对流扩散方程显式差分格式的稳定性

到目前为止,人们在进行酸压施工设计,求解描述酸液浓度沿裂缝分布状况的对流扩散方程时,由于某些技术上原因均未考虑氢离子有效传质系数D_e随酸浓度C_D的变化规律。本文给出了在考虑D_e随C_D变化的条件下,用有限差分法求解对流扩散方程的过程。给出了对流扩散方程差分格式稳定性的求证方法以及该差分格式的稳定条件,并进一步给出了利用此稳定条件选取合理计算步长进行计算的结果。 在进行数理推证时,充分考虑了每一个物理量的特征,从而使推证简化。展示了数理方法求解工程问题的一个途经。     

动力学总势能不变值原理在质点系建模中的应用

根据虚位移概念和达朗贝尔-拉格朗日原理分析了虚位移过程中作用在质点系上的所有主动力和惯性力都不改变，可视为有势力，导出了质点系动力学总势能不变值原理．该原理是达朗贝尔-拉格朗日原理的延伸和发展，它具有以下特点：将矢量动力学和分析动力学有机结合；不需区分有势力和非有势力；有简洁、统一的表达形式；可简便建立复杂质点系的动力学方程等．此外，通过算例证明了该原理的正确性和有效性．     

超静定轴力杆系的几何共性参数法

分析了材料力学传统方法建立拉(压)超静定杆系的变形协调方程的困境,提出了利用结构中某些点的几何共性参数建立变形协调方程的方法,通过算例验证了本方法的正确性及有效性,通过比较,本方法具有明显的优越性,可以相当方便地求解超静定杆系。     

多元函数微分法在几何中应用的新认识

本文针对现行的《高等数学》教材中多元函数微分法在几何中应用这一节，在推证和论叙方面存在的不足，提出了新的推证与阐述方法，简化了推证过程，密切了前面章节的联系，使该节的内容更系统更条理。     

排序算法稳定性的深入讨论

提出当前对稳定性的定义是不确定的，为此，提出本质稳定性的概念，并通过从理论上证蝗折半插入排序算法的稳定性印证上述观点的正确性，并就稳定性问题作了更深入的讨论。     

滑移线基本公式的一种推証方法

本文提出一种推证滑移线基本公式的较为简明、易懂的方法。其主要特点是应用了主应力及应力摩尔园的基本概念;推证过程完全基于滑移线的定义及概念。     

土层非线性动力有限元分析中孔压计算及液化判别

本文基于有效应力路径和损伤指数概念，提出了一个能实时计算孔压和分析液化问题的二维有限元程序，本程序考虑了随机地震作用对土的损伤，并讨论了损伤指数与振次比的关系，在此基础之上，提出了随机地震作用下孔压计算的简化方法，本文提出的孔压增长方程形式简洁，变量物理意义明显，能够计算任一时刻土体单元的累积孔压，本法具有以下特点：（1）孔压的实时计算并能反映峰值应力对孔压的影响；（2）考虑了土体的循环软化；（3）孔压和液化判别更为清晰、简洁。     

催化剂不影响化学平衡的简单推证

在活化能概念的基础上进行简单的数学推证，指出了催化剂只能同等程度地加快正、逆反应速度，而不影响反应的平衡常数     

单位元量在力学分析中的应用

本文论证用单位元量概念推证力学基本方程式,直接解释各种公式、表达式、方程式含义的方法。作者认为,它的优点是数学推证过程简单,物理意义明确,方程的理解直接而迅速,易学易用,适于在工科力学教材中采用。这种方法已在作者所编写的《流体力学泵与风机》中获得部分应用。这里再详细阐述,希望引起工科力学教学工作者的注意。     

基于微分求积法的三维非恒定、不可压N-S方程的数值计算模型

采用SIMPLE算法与用高阶多项式来逼近的微分求积法（PDQ）结合，建立了在非交错网格系统上求解三维、非恒定、不可压、原始变量形式Navier-Stokes方程的计算方法．在本算法中，流动控制方程中的空间导数用PDQ法进行离散，流动控制方程以SIMPLE算法的思想进行求解；并提出了在非交错网格系统中保证在边界上满足连续性方程以及补充压力校正方程的边界条件的方法．     

对拉格朗日第二类方程的应用探讨

用拉格朗日第二类方程（以下简称拉氏方程）推证和完善了动力学有关定理，给出了机械系统受碰撞冲量作用时一种新的分析方法，使拉氏方程的应用得以推广。     

Riccati方程的一个新的可积定理

对著名的Riccati方程引入伴随方程和特征常数的概念，得到了该方程一个新的、实用的可积充分条件，导出了一系列新的可积类型，推广了前人关于Riccati方程的一些可积结果，同时还纠正了前人某些结果的错误。     

纵向受压构件的横向固有频率分析——稳定的动力准则

本文推证了压杆稳定的动力准则，并推广到板壳等结构，得出纵向受压构件横向振动一阶固有频率的平方与纵向力成线性关系的结论，在此基础上提出了一种新的确定临界力的试验方案。     

基于数值计算求解介质波导截面的光场分布

文章提出了一种求解各种形状介质波导截面光场分布的方法。首先从麦氏方程出发，对波导截面中各点构造出超大规模的矩阵模型；然后利用matlab程序描绘出介质波导截面光场分布的模式图形；最后验证了模拟结果的正确性。     

一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件分析

本文分析了一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件，利用线性稳定性分析理论，求得了该差分格式的稳定区间；并利用算例证实了所求区间的正确性。     

凸函数的应用

凸函数是高等数学中的一个基本内容，它在证明比较复杂的不等式方面有着重大作用。用凸函数方法和凸函数詹生不等式推证几种重要的不等式，并对某些结论作一些讨论。     

一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件分析

本文分析了一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件，利用线性稳定性分析理论，求得了该差分格式的稳定区间；并利用算例证实了所求区间的正确性。     

磁各向异性介质中的平面电磁波

本文讨论了磁各向异性的理想介质中的平面电磁波的一般特性，继而推证了这种介质中平面波的对偶关系，导出了磁晶体中的“菲涅耳方程”，并利用此方程分析了这种理想介质中的平面波的结构，传播及其偏振特性。     

链轮新齿形

本文论述了用模数渐开线齿轮滚刀切制出来的链轮新齿形,推证了新齿形的数学方程、任意点上曲率半径数学方程、齿厚方程等,理论计算与制成实物完全一致。还介绍了四种齿形,它们完全适用于双节距链条传动。     

高速旋转弹性压杆的稳定性

本文研究了轴向力和转动惯性力共同作用下弹性压杆的稳定性，首先建立了微弯平衡微分方程；然后根据不同的支承边界条件，得到了该平衡方程有非零解的条件，即稳定方程式；最后绘出了p/p0-S/S0平面上的稳定图。