Bezier曲线及其等距线的光顺样条逼近

给出了用低次 Bézier 样条曲线逼近高次 Bézier 曲线及其等距线的方法,并且可以对逼近曲线进行光顺处理.     

采用Bézier曲面生成叶片锻造三维有限元模拟的模具网格

根据叶片锻模的特点提出采用 Bézier曲线将叶片锻造三维有限元模拟的模具上分散的点分组拟合成曲面块 ,并同时对各拟合出的 Bézier曲面块进行网格划分 ,进而拼接后形成模具网格 ,从而为方便地处理模拟过程中模具和坯料间的摩擦问题和动态接触问题打下了一定的基础。     

关于Bezier—Bernstein曲线及其矩阵形式

本文介绍了用Bernstein多项式来逼近函数f(x),它们具有同样的单调性及凹凸性,所以十分便于几何外形设计.Bézier利用Bernstein多项式良好的几何逼近性质,定义了Bézier曲线的两种形式:即用特征多边形的顶点表示的和用特征多边形的边表示的.本文推出用矩阵形式表示的Bézir曲线,并推导几个低次的Bézier曲线.     

（2，3）次可展Bézier曲面的几何构造

对于可展 Bézier曲面 ,当设计曲线和伴随曲线分别在两个平行平面上 ,且分别为二、三次Bézier曲线时 ,得到了这两条曲线控制顶点之间的几何位置关系 ,从而给出了相应的 (2 ,3 )次可展Bézier曲面和合成可展曲面的几何构造方法 ,还讨论了匹配函数系数对于伴随曲线几何性态的影响。     

基于三角Bézier曲面的曲面重构

针对尖锐变化的曲面,提出了一种基于三角Bézier曲面的曲面重构方法.该方法使生成的曲面具有较好的光顺性.     

基于船体放样的曲线的拟合

在对T-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择T-Bézier曲线[1]中的控制参数和控制顶点,构造一条T-Bézier曲线来拟合船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明T-Bézier曲线是局部存在的,并且增强了T-Bézier曲线的控制及拟合曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,也能满足放样要求,并可进一步推广到其它曲线或曲面的拟合。     

基于三角Bézier曲面刀轨快速生成算法

提出一种三角Bézier曲面刀轨快速生成算法,该算法引入R*S树构建三角Bézier曲面的动态索引结构,基于此结构快速、准确获取相交的三角Bézier曲面片集,依据所设精度阈值将其自适应离散为三角网格,通过对刀轨截平面与离散后三角网格求交获取交线,进而迭代计算交线各端点在三角Bézier曲面上的近曲面点,并将近曲面点作为刀触点,沿其所在曲面法矢偏置获取刀位点并进行干涉点处理,顺次连接各刀位点生成三角Bézier曲面数控加工刀轨.实例证明该算法可快速、准确获取复杂三角Bézier曲面数控加工刀轨。     

带形状参数的三角λ-Bézier曲线

为了克服传统 Bézier 曲线缺乏局部调整性并且不能精确表达圆锥曲线的缺点,构造了一个带形状参数的 n（n≥2）次三角λ-Bézier曲线,为了降低工作难度,各阶曲线的形状参数取值范围保持不变。首先将基函数设置在三角多项式空间中,利用递推性构造了λ-Bernstein基函数,进而讨论了该基函数的端点性和对称性等重要性质,并由该基函数定义了n（n≥2）次λ-Bézier曲线。另外,讨论了形状参数取不同值时对曲线形状的影响以及曲线的拼接条件：在一定的条件下,该曲线可达到G2拼接;最后,给出了张量积形式的λ-Bézier曲面以及性质。实例表明,该曲线克服了传统Bézier曲线缺乏局部调整性的缺点且能近似表达圆弧和抛物线等圆锥曲线。     

有理Bézier曲线的权因子与参数射影变换

给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézier曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,2种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。     

三角域上有理Bézier曲面的曲率连续拼接

本文证明了三角域上有理参数曲面或有理Bézier曲面间曲率连续的充要条件。导出了一些简单的充分条件。对于有理Bézier曲面,这些条件被转化成相应的控制顶点之间的关系,并由此给出了曲率连续拼接曲面的构造。     

玻璃容器造型的计算机辅助设计

本文采用Bézier曲线和B样条曲线以及自动绘图技术,对玻璃容器造型进行计算机辅助设计,并对三种样条曲线作了分析和比较,给出了计算机程序框图,这将有利于模具的设计和制造。     

G2 连续条件下圆域 B 样条曲线的延拓与拼接

为克服圆域 B 样条曲线在 C2 连续条件下延拓到目标圆盘时的形状不可调整性,提出利用圆域 Bézier曲线在 G2 连续条件下延拓圆域 B 样条曲线的算法。首先通过极小化能量目标函数确定延拓部分自由度,使延拓后的圆域曲线形状达到最优状态。然后将节点向量重新参数化,令得到的混合圆域曲线转化为圆域 B 样条曲线,重复利用该算法可以把圆域 B 样条曲线延拓至多个目标圆盘。此外提出利用六次圆域 Bézier 曲线作为过渡曲线拼接任意两条圆域 B 样条曲线的算法,最后给定数值实例验证算法的普适性和有效性。     

基于船体放样的曲线的逼近

在对C-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,选择C-Bézier曲线中的控制参数,构造一条C-Bézier曲线来逼近船型曲线(平面三次分段曲线),结果表明C-Bézier曲线是局部存在的,并且增强了C-Bézier曲线的控制及逼近曲线形状的能力,此法直观、简明,易于操作,也能满足放样要求,并可进一步推广到其它曲线或曲面的逼近。     

有理Bézier曲面片的光滑拼接条件

本文研究了两张有理Bézier曲面片的GC^1拼接问题，给出了GC^1拼接的充分必要条件。作为物例，导出了几种工程中实用的充分条件。进而引入了网格GC^1连续的定义，给出了在GC^1网格上构造GC^1有理Bézier曲面时，确定权因子的计算公式。     

基于函数样条的船舶型线的三向光顺的研究

本文从船体数学放样中最基本的曲线光顺问题出发，研究船体型线的三向光顺。整个光顺过程分成三步，第一步建立一条连续的样条曲线：第二步在允许拐点数的范围内去多余拐点；第三步在允许臌瘪段数的范围内去多余臌瘪。光顺结果可以得到一组新的型值，并由此可以得到一条光顺曲线。该方法在实船放样中可以得到应用，具有光顺效果好的特点。     

基于三角Bézier曲面局部逼近的3D点插补算法

针对逆向工程中三角曲面片逼近过程遇到的曲面片内部点不足问题 ,提出了一种基于局部三角 Bézier曲面片逼近的点插补算法。其思想是先在缺点的三角网格局部构造一个具有足够内部点的扩大三角形 ,然后以扩大三角形为基础构造一张三角 Bézier曲面片 ,最后通过曲面片上取点的策略补出三角网格中所缺的点。实验表明 ,用该算法插补所得的点 ,不仅精度比较高 ,而且分布也比较均匀 ,非常适合后续曲面片构造的需要     

用割角多边形产生BernsteiIl—Bézier曲线的更小包围域

基于Bézier曲线的控制多边形，介绍了割角多边形的概念．割角多边形的顶点可以由控制多边形的顶点快速递推得到，其几何意义是对控制多边形进行一系列的中点割角过程．进而提出了利用割角多边形来逼近Bern—stein-Bézier多项式曲线的新方法．当Bernstein-Bézier多项式曲线的次数为4～8时，分别导出了利用割角多边形逼近多项式曲线的精确界，此界值比利用控制多边形和拟控制多边形逼近Bernstein-Bézier多项式曲线所得的界值大为减小，极大地缩小了曲线的包围域，显著提高了逼近精度，节省了计算时间．     

基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据的光顺处理

为了避免采用多项式曲线拟合点云数据效果不佳以及采用分段曲线拟合方法在分段处不满足函数连续性和可导性的缺陷,提出了基于拉格朗日乘数法对曲线点云数据光顺处理的算法,并对该算法进行了建模、求解及实际算例验证.实例结果表明:光顺后的曲线及曲线一阶导数在全域下均连续,且光顺后的值与初始值最大偏离误差值不超过±0.1 mm,偏移幅度小于0.5%.因此,该算法拟合精度高,满足点云数据光顺处理的要求,为逆向工程中的点云数据曲线光顺处理提供了一种有效的数学算法.     

非均匀三次B样条曲线光顺性研究

本文给出的光顺方法是通过节点移去，又插入，实现对Ｂ样条曲线形状控制．根据Ｂ样条曲线的性质，采用了光顺定性准则自动选择需光顺的节点．本文的研究包括节点处曲率不连续值的计算，节点移去算法，光顺一条Ｂ样条曲线算法等内容．并在计算机上实施了整个光顺过程，用实例证明了本文所给方法的有效性．     

具有精确等距线的Bézier曲线

等距线（面）问题是武器装备先进制造技术的关键技术之一。通过引入数论中的Pythagorean方法,得到了一类具有精确等距线的Bézier曲线,即速端曲线满足Pythagorean条件的Bézier曲线,称之为Pythagorean Bézier速端曲线 (PB曲线)。建立了显示表示结构,并分析了它的自由度。对于n次(n为奇数)PB曲线,得到了以(2n-1)次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。算例表明,PB曲线能够广泛的应用于武器装备先进制造技术的几何造型中。