单一驱动多响应分数阶混沌系统的完全同步

基于复杂的分数阶异构系统同步问题,采用完全同步控制法设计非线性控制器,从而实现用一个新型的三维分数阶混沌系统,同时驱动整数阶Duffing系统和分数阶超混沌Lorenz系统. 利用分数阶稳定性定理对所设计的控制器给予理论证明,并通过数值仿真验证了方案的有效性.     

基于降阶方法的分数阶多涡卷混沌系统的同步控制

基于降阶方法研究整数阶分数阶多涡卷混沌系统的同步问题,将三阶分数阶多涡卷混沌系统转化为一阶系统,利用分数阶微积分给出了驱动-响应系统取得混沌同步的充分条件,给出严格的数学证明和推理过程,仿真例子验证了方法的有效性。     

分数阶超混沌Lorenz系统及同步研究

基于分数阶微积分的Adams—Bashforth—Moulton一步方法与预估-校正算法,研究了分数阶超混沌Lorenz系统,并进行了数值仿真。结果表明：该系统存在超混沌的最低阶数为3．88阶。利用一步耦合法给出了分数阶超混沌系统的同步,并利用数值模拟验证其准确性。     

一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的.     

分数阶时滞不确定多智能体系统的自适应控制

针对分数阶多智能体系统中存在的时滞、不确定性和非线性问题,提出一种含时滞不确定的分数阶多智能体系统自适应控制方法.通过设计自适应的通讯控制协议,减小了领导者和相邻智能体通讯时过大常数控制增益带来的能源浪费.输入时滞符合智能体之间的通讯延时情况,不确定项满足有界条件,非线性项满足弱化的利普希茨条件.利用图论基础、改进的分...     

不确定分数阶混沌系统的滑模投影同步

针对2阶不确定分数阶混沌系统的投影同步问题,提出基于滑模原理的同步控制方法.分数阶导数采用Caputo的定义.控制律由趋近控制和等价控制2部分组成.趋近控制采用指数趋近律,等价控制利用系统轨迹在滑模面上运动时滑模面的时间导数为零的条件得到.在控制器设计过程中,利用分数阶系统的Lyapunov理论分析滑模面的存在性,简化稳定性证明方法,得到了存在不确定性时分数阶系统达到同步的稳定性定理,实现了控制目标.通过对分数阶Duffing Holmes系统的完全状态投影同步的仿真,证明了该方法的有效性.     

分数阶系统的自适应PID控制器参数优化

随着分数阶微积分理论的深入研究,越来越多的复杂系统应用分数阶模型表征更加准确,然而将经典控制器方法应用于分数阶系统时,会出现收敛速度慢和超调量大等问题。针对分数阶系统研究分数阶控制器的参数优化问题。以绝对误差积分模型(ITAE)作为性能指标,引入遗传优化算法实现对分数阶PIλDμ控制器的参数优化,该改进算法通过自适应选择交叉概率和变异概率来优化分数阶PIλDμ控制器的多个参数的选择。仿真结果说明,分数阶PIλDμ控制器能够很好地解决分数阶系统应用经典控制器出现的问题,提高了系统的收敛速度,大大改善了系统的控制性能。     

一类Hadamard型分数阶微分方程解的存在唯一性

利用格林函数的性质和锥上不动点定理讨论了一类Hadamard型分数阶微分方程(非线性项包含分数阶导数和一个减算子)的正解,得到了该分数阶微分方程正解的存在唯一性.     

基于分数阶的模型参考自适应算法

在自适应中引入分数阶运算,可以较好的改善被控对象的响应时间和干扰。本研究将分数阶积分引入模型参考自适应,通过构造分数阶的自适应律,设计了新的模型参考自适应控制系统,并进行了仿真。结果表明,该系统具有较快的响应时间,较小的超调量以及很好的鲁棒性。对分数阶系统的研究具有一定的意义。     

Research on the stability, controllability and observability for fractional order LTI systems

Fractional calculus has a history of300years.Itoccurred at almost the same time as classical integer or-der calculus,but it is different from the latter.It is asubject studying the derivatives and integrals with arbi-trary order.Since the computation of fractional calculusis much more complicated than that of integer order cal-culus,the development of the theory of fractional calcu-lus mainly focused on the pure mathematical domain formany years,and it is interesting mainly to mathemati-cians.…     

Resonance and Bifurcation of Fractional Nonlinear Systems with Power Damping Term for Robot Grinding

A fractional nonlinear system with power damping term is introduced to study the forced vibration system in order to solve the resonance and bifurcation problems between grinding wheel and steel bar during robot grinding. The robot, grinding wheel and steel bar are reduced to a spring-damping second-order system model. The implicit function equations of vibration amplitude of the dynamic system with coulomb friction damping, linear damping, square damping and cubic damping are obtained by average method. The stability of the system is analyzed and explained, and the stability condition of the system is proposed. Then, the amplitude-frequency characteristic curves of the system under different fractional differential orders, nonlinear stiffness parameters, fractional differential term coefficients and external excitation amplitude are analyzed. It is shown that the fractional differential term in the dynamic system is the damping characteristic. Then the influence of four kinds of damping on the vibration amplitude of the system under the same parameter is investigated and it is proved that the cubic damping suppresses the vibration of the system to the maximum extent. Finally, based on the idea that the equilibrium point of the system is the constant part of the Fourier series expansion term, the bifurcation behavior caused by the change of damping parameters in linear damping, square damping and cubic damping systems with different values of fractional differential order is investigated.     

稳态分数阶Kalman滤波器

基于CARMA新息模型对线性离散分数阶状态空间系统提出一种稳态分数阶Kalman滤波器。分数阶描述比整数阶描述更精确,所提出的滤波器相比已有的整数阶系统的相关研究结果更具普遍性和实用性。仿真实例表明了该滤波器的有效性。     

用遗传算法优化设计分数阶微分器

为了进一步提高分数阶微分器的精度,将遗传算法引入到滤波设计中,获得了性能更加优越的分数阶微分器.首先分析了分数阶微分器的特点和设计方法,通过对相应IIR滤波器的系数进行优化,得到了分数阶微分器的全局最优个体,避免了传统方法设计分数阶微分器中高频出现的误差.仿真结果表明,由该算法设计的分数阶微分器明显优于其它方法,能有效的逼近理想分数阶微分器的幅频响应.     

Stabilization of Uncertain Fractional Memristor Chaotic Time-DelaySystem Based on Fractional Order Sliding Mode Control

基于分数阶滑模控制的不确定分数阶时滞忆阻混沌系统的稳定

丁大为,刘芳芳,王年,梁栋

（1.安徽大学,电子信息工程学院,合肥 230601;

2.安徽大学,教育部智能计算与信号处理重点实验室,合肥 230601）

创新点说明：

1）设计一种基于分数阶忆阻器的混沌系统的分数滑模控制策略,该系统具有时滞,使系统状态渐近稳定。#$NL 2）所提出的控制器使用Lyapunov稳定性定理,该定理保证了同阶和不同阶系统的稳定性,分别讨论了该系统在加干扰和不加干扰四种情况下的稳定情况。#$NL 3）为有效地说明所提出的控制方案的有效性,引用了两个反例。

研究目的：

为控制基于分数阶忆阻器的时滞系统的混沌现象,设计一种结合滑模控制技术和分数阶微积分理论的分数阶滑模控制器。

研究方法：

1）利用Lyapunov稳定性理论对控制方案进行理论分析,确保存在或不存在不确定性和干扰的情况下同阶和不同阶系统的稳定性。

2）给出四个例子来证明所提出的控制方法的正确性和有效性。

3）数值模拟基于改进的Adams-Bashforth-Moulton预估算法。

研究结果：

1）同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

2）非同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

3）具有不确定性和扰动的同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

4） 具有不确定性和扰动的非同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可达到稳定。

结论：

1）滑模控制具有抗干扰的能力。

2）在Lyapunov稳定性定理的基础上,控制律可以使分数阶时滞忆阻器混沌系统渐近稳定,从理论上证明了设计的控制方案是可行的。

3）该方法也适用于在不确定性和干扰的情况下同阶和非同阶系统。

4）仿真结果表明了提出的滑模控制方法的正确性和有效性。

5）数值仿真说明该控制方法可以使分数阶时滞忆阻器系统在有限时间内达到稳定状态。6）引用两个反例验证了所提出的控制方案的有效性。

关键词：分数阶系统;时滞;混沌控制;不确定性;滑模控制

     

Stabilization of Fractional Order Hyperchaotic Systems with Uncertainties via Output Feedback Sliding Mode Control

An output feedback sliding mode controller is designed for the stabilization of fractional order hyperchaotic systems including uncertainties in the state matrix and the output matrix. On the basis of auxiliary system,a sliding mode control law with output feedback characteristics is researched by studying the structure decomposition of fractional order hyperchaotic systems. Based on fractional order Lyapunov stability theorem,a switching surface is designed by using linear matrix inequality( LMI) method. Using a simple adaptation,an improved sliding mode controller is given to guarantee the existence of the sliding mode. Moreover,numerical simulations are performed to confirm the effectiveness and feasibility of the stabilization control scheme.     

可变阶次分数阶微分实现图像自适应增强

为了改善图像增强的效果,提出了一种可变阶次的分数阶微分图像自适应增强算子.该算子的数学原理是根据图像的局部统计信息和结构特征来动态调整分数阶微分的阶次.在图像增强的过程中,分数阶微分的阶次满足在图像“强边缘”处具有较大的微分阶次,在图像“弱边缘”或纹理处具有较小的微分阶次,在图像平滑处具有微小的微分阶次,在判断为噪声处具有负阶次.建立了图像增强效果和分数阶微分阶次之间的非线性量化关系,构造了相应的自适应函数,实现了图像的自适应增强.实验结果表明,在无噪声的情况下,该方法较传统的分数阶微分算子在图像增强方面效果更好;在有噪声的情况下,该方法具有一定的噪声免疫能力.     

芒硝蠕变特性及本构模型研究

利用RLW-2000岩石流变试验机对芒硝开展了三轴压缩蠕变试验。试验结果显示,同一围压下,随轴向应力增大,芒硝蠕变变形量和稳态蠕变率均随之增加,而各级荷载加载过程中芒硝变形模量不断减小;芒硝蠕变过程具有非线性特征,且随蠕变时间延长,芒硝屈服强度逐渐降低。以分数阶粘滞体代替广义Kelvin模型中的经典粘滞体,建立了分数阶广义Kelvin模型;针对其蠕变方程形式复杂、应用不便的缺点对其进行了简化,将简化后的分数阶广义Kelvin模型与Heard稳态蠕变模型相结合,构建了一种新的非线性蠕变本构模型,并利用芒硝蠕变试验结果反演了模型参数。结果表明,拟合曲线和试验结果吻合良好,说明该模型能够较好的描述芒硝的蠕变特性。     

数字图像的局部分数阶微分增强

为了扩展传统分数阶微分在图像增强处理中微分阶次的范围,改善传统分数阶微分对图像亮度增强不甚理想的问题,提出了一种局部分数阶微分增强图像算法。首先根据局部分数阶微分理论,建立了数字图像的分数阶微分增强分算法。然后构造了新的数字图像分数阶微分增强模板,在该模板中增加亮度控制函数得到边缘、纹理和对比度同时增强的分数阶微分增强算法。实验表明,该方法能扩大分数阶微分在图像增强处理中阶次的范围;不但能很好地增强图像的边缘、纹理和轮廓等信息,又能明显改善图像的对比度和亮度,增强图像的视觉效果优于传统的分数阶微分增强方法的视觉效果。