波动逆散射的正则化方法研究

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法，它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上，在已知散射物的初始物形和一些特征时，能给出较好的重构效果；但是，所得的第一类和第二类积分方程是不适定的，这样就需要用到正则化方法。着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

逆散射中的间断性成像

本文讨论了一般逆散射中的间断性成像问题。在G.Beylkin给出的框架下,利用δ-函数的奇性分解,得到这类反问题的解。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅱ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新方法 ,它利用积分算子有效地将散射物边界数据映射到远场或者近场测试的数据上 ,从而避免了迭代和优化方法中正问题的求解 ;但是 ,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的 ,这样就需要用到正则化方法。文中着重就第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨。     

波动逆散射的正则化方法研究Ⅰ

积分方程方法是求解波动逆问题的一种新的方法,它利用积分算子有效地将散射物边界数据遇射到远场或者近场测试的数据上,在已知散射物的初始物形和一些特征时,能给出较好的重构效果;但是,所得的第一类和第二类积分方程是不适定的,这样就需要用到正则化方法.着重就迭代方法中第一类不适定的积分方程的正则化方法加以探讨.     

正则化最小二乘线性判别分析算法

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis,LDA）是用于降维和分类的方法,然而在遇到小样本问题时,由于全局散布矩阵是奇异的．所以传统的LDA方法是不适用的。为了解决LDA的这种缺点,提出了基于最小二乘线性判别分析（LeastSquares Linear Discriminant Analysis．LS—LDA）的正则化算法,在LS—LDA中分别加入关于加权矩阵的L1范数、L2范数和弹性网络的惩罚项、来解决小样本问题,使模型具有鲁棒性和稀疏性。在对回归分析、正则化方法和LS—LDA相关技术进行深入分析的基础上,构建正则化最小二乘线性判别分析框架算法,实现数据降维。结合标准文本数据集进行实验,采用KNN（K-Nearest-Neighbor）分类器进行文本分类。实验结果表明,正则化的LS—LDA具有很好的分类性能,其中以加入了弹性网络惩罚项的Ls—LDA最优.     

逆散射成像的算法

基于微扰论，对散射成像进行了正演描述，并利用傅里叶变换及Born近似和Kirchhoff近似，着重从一维线性、三维立体到2.5维平面近似对逆散散成像的算法进行了推导，通过反演标量Helmholtz波动方程，计算扰动函数α（x），求取反射函数β（x），经归一化处理后确定反射系数R，获得反射界面波速信息υ（x）；提出了1种可精确判定反射面位置，且无需先得知探测体内的物理模型，可确定各不连续面以下的波速的方法，为识别探测目标内部的不连续面提出了有效的判断依据，计算机数值模拟结果证实了3种逆散射成像核心算法的可靠性。     

电磁逆散射问题中的泛函方法

用于电磁逆散射问题中关于未知介质分布的非线性积分方程经离散化后，其相应的矩阵方程通常是病态方程。对于病态的矩阵方程，其解或是不存在或是不唯一。这取决于该矩阵方程是超定的还是欠定的。对于这样的不适定问题，可用一些泛函方法使其转化为适宜问题。文中介绍了用于电磁逆散射问题中的最小二乘方法、奇异值分解方法、正则化方法和最大熵方法，并对各种方法的优缺点给出评价。     

简化球谐近似与拉普拉斯正则化的FMT成像方法

荧光分子断层成像作为一种先进的光学分子影像,可以有效重建小动物体内荧光团的浓度和三维空间分布信息,实现肿瘤的早期检测.为了提高重建的图像性能,针对扩散模型只适合高散射低吸介质的局限性,采用基于辐射传输方程的简化球谐近似模型进行前向模拟,同时为克服重建过程的病态性,应用一种融合结构信息的拉普拉斯正则化方法进行图像重建.数值仿真实验结果表明,该方法能够获得较高质量的重建图像,尤其对于小荧光团和多荧光团成像.     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.     

利用压缩感知的逆合成孔径激光雷达成像新方法

受限于激光调制技术,在较长的积累时间内,逆合成孔径成像激光雷达发射脉冲之间的相干性难以保持,导致方位向散焦,影响成像效果．为此提出了一种在较短相干积累时间内,利用较少回波数据实现同等分辨率的瞬时成像算法．此算法利用压缩感知理论,将逆合成孔径成像激光雷达成像问题转换为利用正交基压缩感知重构稀疏信号的问题,通过优化求解的方式对目标像优化重建,且在低信噪比时通过构造权矩阵,提高算法对目标像的恢复性能．室内逆合成孔径成像激光雷达验证系统实测数据验证了算法的可行性和有效性．     

由散射数据确定目标的空间谱

本文通过目标等效源概念,讨论远场与近场条件下测量面上散射场与目标Fourier域中Ewald球面上空间谱值之间关系。应用这种关系式可以由空间局部区域散射数据的测量来实现目标成象。     

支持向量机α阶逆系统控制-离散非线性系统

针对传统逆系统方法中逆模型难以建立的问题，提出了基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的α阶时延逆系统控制方法.通过分析LS-SVM的函数拟合特性，以离散非线性系统为例，证明了基于LS-SVM阶时延逆系统存在的充分条件.利用具有径向基(RBF)核函数的LS-SVM，离线建立了被控对象的非线性逆模型.把得到的逆系统串连在原系统之前，得到基本上线性化的伪线性复合系统，将复杂的非线性问题转化为线性问题，利用线性系统的理论实现了伪线性系统的综合.仿真结果表明，该方法适应于较一般的离散非线性系统，且在没有被控对象先验知识的情况下，能准确地建立非线性系统的逆模型.     

基于点散射地震－地质模型的地震散射波成像

地下地质条件比较复杂时,地震反射波成像效果不理想,致使常规反射地震勘探难以奏效。本文基于点散射地震 －地质模型,推导出 ２Ｄ散射波时距曲线方程,分析了地震散射波的运动学规律;在此基础上,提出了 ２Ｄ地震散射波成像的方法与技术;结合断层模型和一套实际地震资料处理,讨论了散射波地震成像的特点,并与传统反射波成像结果进行了比较,证明了该方法的有效性。     

基于总体最小二乘法的二维坐标转换方法

介绍总体最小二乘法进行二维坐标转换的原理和方法。通过具体工程案例,研究利用总体最小二乘法进行坐标转换,结果表明:与普通最小二乘法相比较,总体最小二乘方法能够提高坐标成果转换精度,但如果应用不当,则不如普通最小二乘法的转换结果。     

球面簇上的拉当问题及其在逆散射成像中的应用

本文考虑了一类R~n空间中的球面簇上的拉当(Radon)变换的问题,利用平面波分解给出了反演公式,最后,讨论了弹性波方程的逆散射问题。     

A theory for wave equation inverse problem: The union method for scattered wave extrapolation and velocity imaging

A new theory for inverse problem of wave equation, that is, the union method for scattered wave extrapolation and velocity imaging, is proposed in this paper. This method is very different from the classical wave extrapolation for migration, because we relate directly the scattered wave extrapolation to velocity inversion. And also this method is different from any linearized inverse method of wave equation, because we needn’t use linearized approximation. Because of this, the method can be applied to strong scattering case effectively (i. e. the value of scattered wave is not small, which can not be neglected). This method, of course, is different from nonlinearized optimum inverse method, because in this paper, the nonlinear inverse problem is turned into two steps inverse problem, i. e. scattered wave extrapolated and velocity imaging, which can be solved easily. Hence, the problem how to get the global optimum solution by using the nonlinearized optimum inverse method doesn’t bother us by using the method in this paper. Project supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province Synopsis of the first author Song Shougen, professor, born in May 1960, received Ph D degree in Applied Geophysics, majoring in inverse problem in Mathematical Physics.     

一种烟草包装机凸轮机构的反求方法

为反求出烟草包装机中的凸轮机构,并建立起一种凸轮机构的反求方法,本文利用现代测绘技术和计算机模拟技术,构建了凸轮机构的模拟模型.通过对凸轮机构进行运动学模拟分析,得到了它的位移曲线、速度曲线和加速度曲线,计算出了凸轮机构的设计参数,并应用最小二乘法计算出了从动件的运动规律函数.同时,还以平行分度凸轮为例,验证了该反求方法的可靠性.结果显示:拟合出的从动件运动规律与模拟得到的各项性能曲线比较吻合;反求出的凸轮轮廓与测绘出的凸轮轮廓比较吻合.因此,该种凸轮反求方法比较准确,可近似计算出凸轮的设计运动规律.     

支持向量机α阶逆系统控制——连续非线性系统

针对传统逆系统方法中逆模型难以建立的问题，提出了连续非线性系统基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)α阶的逆系统控制方法.该方法用具有径向基核函数(RBF)的LS-SVM，离线建立被控对象的静态非线性逆模型.由静态非线性逆模型外加若干表征非线性动态特性的积分器, 构成了连续非线性系统的α阶逆系统.将得到的LS-SVM α阶逆系统串连在原系统之前，得到基本上线性化的伪线性系统，进而将复杂的非线性问题转化为线性问题.仿真结果表明，在没有被控对象先验知识的情况下，利用该方法能准确地建立连续非线性系统的逆模型.基于SVM的α阶逆系统方法适应于较一般的连续非线性系统，且具有良好的控制性能.