三次单项布尔函数的二阶非线性度下界

本文研究了形如fμ(x)=Tr(μxd)的n元单项布尔函数,其中d=2i+2j+1,μ∈GF(2n)*,i,j均为正整数,且nij.已有结论表明:当n2i时,fμ(x)具有良好的二阶非线性度下界.在此基础上本文研究了n≤2i时fμ(x)所有导数的非线性度下界,并给出n≤2i时fμ(x)的二阶非线性度下界.结果表明n≤2i时fμ(x)的二阶非线性度下界比n2i时fμ(x)的二阶非线性度下界更紧.因此,fμ(x)无论在n2i还是n≤2i时都可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击.     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系，给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

摘要：本文讨论了有限域F4上凡元完全非线性函数与GF(2)上2n元：二维Bent函数的关系， 给出了由2凡元二维Bent函数构造凡上n元完全非线性函数的方法，并通过例子说明了如何 由四元二维Bent函数构造凡上二元完全非线性函数。     

奇特征域上的一类二次Bent函数

Bent函数在编码理论、通信领域以及密码学中具有广泛的应用。文章利用二次型理论构造了定义在奇特征域Fpn上的二次Bent函数∑m/2-1i=1ciTrn1(βx1+pei)+cm/2Trn/21(βx1+pn/2),其中,p是奇素数,ci∈Fp,n=em,且满足m是偶数;给出了这类函数是p-ary Bent的充分必要条件。进一步地,当m=2pvq,v≥0,q是一个奇素数且满足p是模q的原根,给出了这种情况下的此类二次Bent函数的个数。     

Bent函数的一种递归构造方法

文章首先研究了Bent函数特征矩阵的性质，并给出了Bent函数的一个等价判别条件，从而引出了Bent函数的一种新的构造方法：由一个已知的n(n≥2)元Bent函数的特征矩阵来构造n 2元Bent函数的特征矩阵，为Bent函数的构造和计数提供了一种新思路。     

部分Bent函数的扩散特性

文章研究了部分Bent函数满足扩散准则的元素之集Rc和Walsh循环谱值为零的元素之集ζc的大小,证明了若Rc(ζc)非空,则2n-1≤|Rc|<2n(2n-1≤|ζc|<2n),并给出了非退化线性变换下部分Bent函数满足严格雪崩准则和1阶相关免疫的充分必要条件。本文还指出若部分Bent函数{0}∪Rc中所含极大线性子空间的维数为λ,则|Rc|=2n-1+2n-2+…+2n-λ。最后,在|Rc|>2的条件下,给出了部分Bent函数满足扩散准则次数的上界。     

基于两类重要函数的非线性组合函数

Bent函数和不重复齐次k次函数是两类重要的布尔函数，研究了这两类函数的密码特性，介绍了Bent函数的构造；并以Bent函数和不重复齐次k次函数为基础，给出了一类具有较高非线性度的平衡相关免疫函数。     

一类广义Bent函数的构造和性质

给出了一类广义Bent函数的递归构造方法,并讨论了它们的性质,这类广义Bent函数具有高非线性性,平衡性,且具有一致相关值,并且当k满足(3≤k≤n-1)时可构造出任意k次的广义Bent函数,亦即在GF(2)~n上存在满足上述性质的n-1次广义Bent函数。     

代数次数为2的Bent函数的 精确计数和完全构造

本文从布尔函数的多项式表示式出发给出了代数次数为2的n(n是偶数)元Bent函数的一种完全构造方法和精确计数。并运用上述方法构造出所有4元Bent函数。     

关于二次非线性度达最大值的布尔函数的研究

在密码学中 ,为抵抗二次逼近引入了二次bent函数、二阶Walsh谱与二次非线性度的概念 ,并得到了n元布尔函数的二次非线性度的最大值为 2 n -1-2 n/ 2 -1.二次bent函数的二次非线性度达到了这一最大值 .因此 ,二次bent函数既可以抵抗线性逼近又可以抵抗二次逼近攻击 ,是具有优良密码学特性的函数 .但本文利用矩阵运算、向量的内积运算及汉明重量证明了这类函数实际上是不存在的 .     

一类多输出半Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出半Bent函数的一种构造方法.该方法通过级联两个低阶多输出Bent函数得到高阶多输出半Bent函数.由于在多输出Bent函数的构造方面,目前已有许多较好的结果,因此新方法是一个非常有效的方法,能构造出大量的多输出半Bent函数.还进一步讨论了这类函数的平衡性、非线性性、稳定性及扩散性等密码学性质.这些性质显示,多输出半Bent函数是一类密码学性质良好的奇数元多输出函数,除了可应用于多输出前馈网,它还可用作分组密码体制的非线性组合器.     

关于二次非线性度达最大值的布尔函数的研究

在密码学中，为抵抗二次逼近引入了二次bent函数、二阶Walsh谱与二次非线性度的概念，并得到了n元布尔函数的二次非线性度的最大值为2^n-1-2^n/2-1。二次bent函数的二次非线性度达到了这一最大值。因此，二次bent函数既可以抵抗线性逼近又可以抵抗二次逼近攻击，是具有优良密码学特性的函数。但本文利用矩阵运算、向量的内积运算及汉明重量证明了这类函数实际上是不存在的。     

代数次数为2的Bent函数的 精确计数和完全构造

摘要：本文从布尔函数的多项式表示式出发给出了代数次数为2的凡(n是偶数)元Bent函数 的一种完全构造方法和精确计数。并运用上述方法构造出所有4元Bent函数。     

奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题。借助于函数的卷积，同时利用Bent函数，给出了一类奇数元布尔函数，并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质。     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题 .借助于函数的卷积 ,同时利用Bent函数 ,给出了一类奇数元布尔函数 ,并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质     

级数求和的一个定理

建立了由函数恒等式 f(x) =af(bx) +cg(x)所导出的函数项级数∑∞n =0 ang(bnx)与∑∞n =0 a-ng(b-nx)的求和定理 ,并给出了具体应用的实例     

拟Bent函数的代数免疫性

基于布尔函数非线性度与代数免疫度之间的关系, 利用Walsh谱、组合数等工具得到了判定拟Bent函数存在低次零化子的一个充分条件, 它不需要利用Walsh循环谱或代数正规形来判定, 非常直观有效. 据此充分条件可知, 在变元个数确定的情况下, 拟Bent函数的阶数越高, 其存在低次零化子的可能性越大, 抵抗代数攻击的能力越弱. 反之, 在阶数确定的情况下, 拟Bent函数的变元个数越大, 其存在低次零化子的可能性越小, 抵抗代数攻击的能力越强.     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.