一类逆极限序的极小集

通过公理Ａ的研究了公理Ａ自覆盖映射的逆极限序的极小集，证明了其拓朴维数为零。     

锥凸集值映射的锥次微分的存在性

在局部凸线性拓扑向量空间讨论了一种锥凸集值映射的锥次微分的存在 性问题,证明了几个锥次微分的存在定理。     

导数定义的等价性定理与微分新概念

本文证明了函数ｆ（ｘ）在点ｘ０处可导的充分必要条件为：对包含点ｘ０的任意区间〔ｘ１,ｘ２〕,当Δｘ＝ｘ２－ｘ１→０时,极限ｌｉｍΔｘ→０ｆ（ｘ２）－ｆ（ｘ１）ｘ２－ｘ１存在,并证明了这个极限值就是函数ｆ（ｘ）在点ｘ０处的导数,即这个极限是导数定义的一种等价形式,并由此拓广了微分定义。     

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.     

核心集径向基函数极限学习机

径向基函数极限学习机(radial basis function-extreme learning machine, RBF-ELM)中的两个参数都随机地生成,这导致RBF-ELM算法的不稳定性问题。另外,对于不同的数据集,难于确定隐含层结点的个数。针对RBF-ELM的这两个问题,提出了一种改进算法。首先用核心集方法选择重要的样例,然后用选择的样例初始化中心参数,宽度参数采用随机化方法初始化。该算法不仅可以在一定程度上解决RBF-ELM的不稳定性问题,而且可以确定隐含层结点的个数。试验结果表明:该算法优于RBF-ELM。     

浅论极限教学

文章通俗地阐述了极限的概念,重点分析了极限教学中的难点,系统地归纳了求极限的常用方法,并通过举例分析了求极限的条件及合理选择方法的思路.     

基于分数阶微分、水平集及分水岭的铅锌浮选图像分割

针对铅锌浮选气泡暗颜色、细节弱、分割难的特征,提出了一种新的图像分割算法。该算法分成三个部分： 气泡边界增强： 基于分形学改进分数阶微分算法,主要是根据图像的纹理特性自动确定分数阶微分的非整数阶数,以自适应分数阶微分算法增强气泡边缘; 气泡亮点区域提取： 在改进传统的水平集算法基础上,进行精确的气泡亮点区域的提取,克服了全局自动阈值算法在提取气泡亮点时存在的缺陷; 图像分割： 利用内外标记修正梯度图像, 最后运用分水岭算法对浮选图像进行分割。对于不同铅锌矿大小气泡图像的实验,并通过与多种传统的图像分割算法分析比较,实验结果表明新算法不仅提高了浮选气泡图像的分割精度,并且有效地减少了传统图像分割算法的过分割问题,本文算法对于浮选气泡具有良好的分割效果。     

时间定量微分对策最优性的充分条件

本文给出以时间为指标的定量微分对策问题最优性的充分条件．     

上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

函数极限定义研究

分析了函数极限的重要性,用函数极限的定义证明lim x→x0f(x)=a,用函数极限定义的否定形式证明:当lim x→x0f(x)≠a及x→x0时,f(x)发散。     

微分环上微分多项式的基本性质

将Ritt理论中有关微分域上的微分多项式系统的基本性质移植到微分环上 ,给出了用于计算任一微分多项式关于一个升列的余式的余式公式 ,并讨论了由微分多项式系统在添加新的多项式后形成的新的完备理想与原理想的关系 .     

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集．方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性，将双曲映射限制在基本域内，并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性，直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性．结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性．结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断，可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集．     

微分中值定理中间值性质的探讨

本主要介绍了微分中值定理中间值的性质，并加以推广，得出一系列结论。     

一阶微分代数方程组的相容性的讨论

讨论了微分代数方程组ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）（１．１）ｆ（ｘ，ｔ）＝０（１．２）的相容条件。并指出了国外某些文献中忽略的一个问题。     

自动微分的基本思想与实现

科学计算及其应用常常需要多变量函数的有关偏导数问题的计算,通常使用的计算方法是符号微分或差分近似.对于中大规模问题来说,使用符号微分方法,成本往往非常昂贵,有时甚至不可行,在计算函数的方向梯度时,利用差分方法虽然可以降低计算成本,但得到的是近似值,而且确定恰当的差分区间也很困难.自动微分技术能以较低的成本精确计算中大规模问题函数的导数,在科学计算、工程计算及其应用领域中有着广泛的应用.     

人工智能的发展及其极限

人工智能是20世纪中期产生的新兴综合性学科，是现代科学技术的一项卓越成就。在人工智能成就的背后，人们开始对其中的许多理论问题进行争论。对人工智能的可能和极限问题进行深入的思考后认为人工智能至多只是部分地超越人类智能，在整体上是不能最终代替和战胜人类智能的。