运用上环理论解释弱Hopf代数

弱双代数和弱Hopf代数是通常的双代数和Hopf代数的推广：定义的公理不变,但是余单位的乘法和单位的余乘法变得更弱一些了。将上环理论及其Galois理论运用于弱Hopf代数,得到弱Hopf代数的相应结果。对其对偶的情形进行了一定的研究,弱Hopf代数是有限广群代数的对偶。     

弱量子代数ωU（D）

在具有参数的量子包络代数中增加一个新的生成子J,对于某些整数n,使J满足Jn=J,从而把这类量子包络代数做了一种新的推广,得到一类弱量子代数,记为ωU（D）。通过给ωU（D）定义余乘法和余单位,使之成为双代数。进一步证明它的一个子代数是弱Hopf代数。     

矩阵代数的态空间

应用C*-代数的纯态与极大正则左理想的一一对应关系,从解决矩阵代数的极大正则左理想的构造出发,构造出了矩阵代数的纯态,从而解决了矩阵代数的态空间的构造。最后运用C*-代数的对偶空间与态空间的结构关系,解决了矩阵代数-这个非交换Banach代数的对偶空间的构造。     

推广的量子偶Ⅱ

从2个Hopf代数出发,先在其张量空间上定义了一类Hopf代数结构;然后找出了1组通用R-矩阵,证明了该结构为拟三角的Hopf代数;最后通过刻划这类Hopf代数上的模结构,给出了1个与该Hopf代数上的模范畴同构的范畴。     

扭余模代数的一些性质

主要研究了右H-余模代数上的扭的卷积性质，对τ能够作成Hopf代数的扭的充分必要条件，以及扭作用对左H-模代数和右H-余模代数A的结构产生的影响进行了深入探讨。通过严密的推理验证，得出了扭作用的卷积仍旧是扭作用；给出了τ作成Hopf代数(H，△)的扭作用的充分必要条件；证明了(A^H)^τ=(A^τ)^H，(A^coH)^τ=(A^τ)^coH；主要证明了扭的卷积仍是扭，并进一步研究了Hopf代数以及作为左H-模代数和右H-余模代数A的扭性质。     

例外代数G2的实现

寻找李代数的最简单的实现是结构理论中十分有益的工作,本文将借助Kac-Moody代数给出G_2型单李代数的一个十分简单的实现。     

粗糙集的代数刻划

讨论了近似空间中粗糙集的代数性质,给出了粗糙并、交、补的定义,并定义了粗糙集的伪补元、对偶伪补元.且从多方面研究了粗糙集的代数性质,如:它是一个有界分配的原子格、半单的Neslon代数、双Stone代数,甚至是Lukasiewicz三值代数.     

BCH—代数的(HP)并代数及拟可换性

本文给出了BCH—代数与非负BCH—代数的并代数的概念,并且讨论了拟可换性。     

Fuzzy蕴涵代数的一些性质

Fuzzy蕴涵代数,简称FI代数,是一个新的代数系统。本文讨论了FI代数的一些新性质,简化了有界关联BCK代数系统,将Fuzzy代数与有界关联BCK代数联系起来,从而发展了Fuzzy代数系统理论。     

双交叉积与斜Pairing

研究一般的双交叉积.首先介绍了匹配的双代数(或Hopf代数)对(X,A)及相应的双交叉积X∞A,然后介绍了斜Pairing,并通过卷积可逆的斜Pairing构造了双交叉积X∞τA,给出了双交叉积X∞τA的结构.     

C^＊-Structure of Quantum Double for Finite Hopf C^＊-Algebra

Let H be a finite Hopf C^＊ -algebra and H′be its dual Hopf algebra. Drinfeld＇s quantum double D（H） of H is a Hopf^＊-algebra. There is a faithful positive linear functional θ on D（H）. Through the associated Gelfand-Naimark-Segal （GNS） representation, D（H） has a faithful^＊ -representation so that it becomes a Hopf C^＊ -algebra. The canonical embedding map of H into D（H） is isometric.     

Banach~*上代数的上理想与子上代数

在文[1]中定义上乘运算,半同态,从而定义了Banach~*上代数。本文进一步讨论Banach~*上代数的上理想与上子代数。将它们置于空间偶对中考虑,给出了C~*上代数A与其对偶B~*代数A~*(及C~*代数A与其对偶B~*上代数A~*)的上理想与子代数,上子代数与理想之间的对偶关系,进一步明确了在拓扑结构下这种代数结构的对称性。     

Hilbert C*-模的内射包络

采用同调理论的观点探讨了C 代数上HilbertC 模作为对象和有界模算子作为态射构成的范畴 .研究C 代数上HilbertC 模扩张的内射性和内射包络 ,通过内射性和本性给出内射包络的特征描述 .证明了如果一个C 代数的HilbertC 模的内射包络存在 ,则在H等距意义下是唯一的 .其次给出了HilbertC 模的扩张是内射包络 ,当且仅当此扩张是内射的和本性的 .进一步得到在H等距意义下W 代数上的任何HilbertC 模都有唯一的一个内射包络而且HilbertC 模的内射包络是它的一个极大本性扩张     

Gelfand-Naimark Theorem of Commutative Hopf C^＊ -Algebras

LetGbeacompactgroupwithaunitee,and C(G)thespaceofallcomplexcontinuousfunctions onG.C(G)isaC algebrawithproductdefined by(fg)(t)=f(t)g(t)andthestandardinvolution definedbyf(t)=f(t)(f,g∈C(G),t∈G).Underthestructuremaps(Δf)(s,t)=f(st),ε(f)=f(e)and(Sf)(t)=f(t-1),C(G)be comesaHopfalgebra.IfGisalocallycompact group,letC0(G)bethespaceofcomplexcontinuous functionsonGtendingto0atinfinity,C0(G)isal soaC algebra.HoweverC0(G)hasnounit,this leadstotheconceptofamultiplierHopfalgebra[1].Aswehave…     

一类拟entwining结构的Hochschild上同调

讨论了路代数的截面箭图代数与其对偶余代数的拟entwining结构的Hochschild上同调及其性质.对于这种代数A和余代数C=A*的拟entwining结构(A,C,ψ),给出了它的各阶Hochschild群的计算,并进一步得到了其Hochschild群为平凡的当且仅当CA是一个内射的C-双余模.     

路代数和路余代数弱entwining结构的Hochschild上同调

为了研究弱entwining结构的性质,利用同调代数方法讨论了路代数和路余代数的弱entwining结构,研究了此弱entwining结构的Hochschild上同调及其性质,得到了此弱entwining结构中的路余代数所在基础图为树的等价条件.     

实Banach*代数的Jordan*同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

实Banach^＊代数的Jordan^＊同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.