Three dimensional-space analysis of the electromagnetic field in induction pump with nonuniform distribution of molten metal velocity and nonsinusoidal current

Contents In this paper an analysis of electromagnetic field, power-losses and force in the MHD generator with flat structure of inductor is presented. The computational model, based on Fourier series technique, takes into account higher-time harmonics in supply current, the finite length and width of inductor winding and nonuniform velocity distribution along the liquid metal depth. The calculations of magnetic flux density, electromagnetic force and power losses distribution in liquid zinc have been carried out for induction pump fed by nonsinusoidal and sinusoidal current.

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Die dreidimensionale Analyse des elektromagnetischen Feldes in einer Induktionspumpe bei inhomogener Verteilung der Geschwindigkeit des flüssigen Metalls und bei nichtsinusförmigem Speisestrom

Übersicht In diesem Beitrag wurde die Analyse des elektromagnetischen Feldes, der Verlustleistung und der Kraft in einem MHD-Generator mit flachem Induktor dargestellt. Das Berechnungsmodell, gestützt auf die Methode harmonischer Fourierreihen, berücksichtigt die höheren Zeitharmonischen im Speisestrom, endliche Länge und Breite der Induktorwicklung und die inhomogene Verteilung der Geschwindigkeit in der Tiefe des flüssigen Metalls. Die Berechnungen der Verteilung der elektromagnetischen Kraftdichte und der Verlustleistung im flüssigen Zink wurden für eine mit nichtsinusförmigem und sinusförmigem Strom gespeiste Induktionspumpe ausgeführt.

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List of symbols A magnetic vector potential - B magnetic flux density - b slot opening - d _i thickness ofi-th layer - E electric field intensity - f fundamental frequency - f _x(y,z) x(y, z) component of electromagnetic force density - h tooth harmonic - I ₀ ^s inductor phase current - imaginary unit - L inductor length - m number of inductor phase - p power losses density - p number of magnetic pole pairs - r time harmonic - S _i slip ofi-th layer - v _i velocity ofi-th layer - W inductor width - _i conductivity ofi-th layer - _i permeability ofi-th layer - v phase space harmonic - _i tooth pitch - _z pole pitch - =2f angular frequency - Q Q _m exp (jt),Q _m =Q _m exp (j) - Q ^* conjugate value ofQ     

Berechnung der magnetischen Felder in den Stirnraumwänden elektrischer Maschinen

Übersicht Ausgehend von der Beschreibung des magnetischen Feldes im Stirnraum elektrischer Maschinen wird die Induktion in den nichtleitend und hochpermeabel angenommenen Stirnraumwänden berechnet. Ferner wird versucht, die wirklichen Materialbeiwerte nachträglich zu berücksichtigen.

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Contents The magnetic field in non-conductive and highly permeable walls of the end-region of electrical machines is calculated by means of the field in the air-part of the end-zone. In a second step the properties of real materials are considered.

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Im Text verwendete Symbole a Vektorpotential - A , A, A_z Komponenten des Vektorpotentials in der zyl. Maschine - A _y, A_z Komponenten d. Vektorpotentials im abgewickelten Modell - a radiale Bauhöhe des Stirnraums im abgewickelten Modell - a , a_z; a_y, a_z dimensionslose Koeffizienten der - b , b_z; b_y, b_z Reihenwicklung des Strombleags - B , B, B_z Komponenten der Induktion in der zylindrischen Maschine - B _y, B_z Komponenten der Induktion im abgewickelten Modell - c axiale Abmessung des Stirnraumes - c _I–c _VI Konstanten der homogenen Lösungen der Wandflüsse - d _I–d _VI (die Indices kennzeichnen einzelne Wandzonen entsprechend Bild (B 2)) - d Eindringmaß - magnetische Feldstärke - i , i, i_z Ströme - F Strombelag - J , J, J_z Komponenten des Strombelags - j , j_z Strombelagsmaximum für ein Wicklungselement - Drehoperator - k, n Separationsparameter in der zyl. Maschine - l ₀, m, n Separationsparameter im abgewickelten Modell - l komplexer Separationsparameter - p Polpaarzahl (=Separationsparameter i. d. zyl. Maschine) - R Reduktionsfaktor - |R| Betrag des Reduktionsfaktors - d Wegelement - u, v, w natürliche Zahlen - flußdurchsetzte Zone in den idealisierten Stirnraumwänden - elektrische Leitfähigkeit - Permeabilität - ₀ Permeabilität des Vakuums - Grundwellenpolteilung im abgewickelten Modell - magnetischer Fluß - Kreisfrequenz Funktionen I _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - N _p(k ) Besselfunktionen erster und zweiter Art - I _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - K _p(n ) modifizierte Besselfunktionen erster und zweiter Art - S _{u, p}(k ) Hilfsfunktionen nach Lommel (L₃) Koordinaten , ,z Zylinderkoordinaten - x, y, z cartesische Koordinaten - z ₁,z ₂,z ₃ Einheitsvektoren für Zylinderkoordinaten - ₁, ₂; ₁, ₂;z ₁ Koordinaten des Wicklungselementes mitj -undj -Strombelagskomponenten - ₁; ₁, ₂;z ₁,z ₂ Koordinaten eines Wicklungselementes mitj -undj _z-Strombelagskomponenten - ₀ Wellenradius - ₃ Außenwandradius hochgestellte Indices (i) ideell - (h) homogen - (p) partikular     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Orientation Control of ZnO Thin Film Prepared by CVD

A series of materials represented by the formula Ni_1;Mo_1–/3O₄, where -1/5 1/3, were prepared by calcination of layered ammonium nickel molybdates having a general formula (NH₄)H_2xNi_3-xO(OH)(MoO₄)₂, where 0 x 3/2. Phase determination using high temperature X-ray diffraction studies showed that the variable stoichiometry of the precursor phase that allowed for Ni/Mo ratios between 0.75 and 1.5 led to the formation of a single phase of the form Ni_1;Mo_1–/3O₄ following calcination. AC impedance spectroscopy was used to investigate the electronic conductivity of the materials. The defect chemistry of these ternary ionic materials was modeled to correlate the electronic conductivity with the structure.     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

On the calculation of pole surface leakage flux

Contents In designing electromagnetic circuits the pole surface leakage flux introduced by an air-gap, must be known. After defining the so called utilization factor, a review of the existing formulas for calculating it, is given. The major part of the paper deals with the presentation of a new and very accurate formula, based on the method of conformal mapping. Finally this formula is compared with experimental results.

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Übersicht Beim Entwurf magnetischer Kreise muß der Streufluß im Luftspalt bekannt sein. Nach der Definition des sogenannten Ausnützungsfaktors—d. h. des Verhältnisses von Nutzfluß zur Gesamtfluß—wird ein Überblick über bekannte Methoden zu seiner Berechnung gegeben. Mit Hilfe der konformen Abbildung wird eine neue und sehr genaue Berechnungsmethode vorgestellt. Die hieraus gewonnenen Lösungen werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen.

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List of principal symbols a cylinder radius - g air-gap width - k modulus of the Jacobian elliptic functions - k complementary modulus - l fringe-path extent - n constant - q auxiliary quantity - t auxiliary variable - u, v, x, y real variables - ,z complex variables - A, B, C, D, E, F vertexes - E(u) fundamental elliptic integral of the second kind - E complete elliptic integral of the second kind - K complete elliptic integral of the first kind - M, N constants - , constants - , °, very small real values - running variable in thez-plane - utilization factor - , polar coordinates - ₀, _A , _C ,v _A ,v _A real exponents - , real variables - complex variable - _l , _m , _t leakage, main and total magnetic flux.     

Eindimensionale Berechnung der Drehstrom-Asynchronmaschine mit ungenutetem Stromverdrängungsläufer

Übersicht Die Massivläuferberechnung wird unter Vernachlässigung der Normalkomponente der Induktion und Annahme einer über der Eindringtiefe konstanten Tangentialkomponente auf ein eindimensionales Problem in kartesischen Koordinaten reduziert. Die Maxwellschen Gleichungen können unter Berücksichtigung einer konstanten, jedoch phasenverschobenen magnetischen Induktion gelöst werden. Das Ergebnis weist einen konstanten Läuferleistungsfaktor auf, mit dem ein einphasiges Ersatzschaltbild dieser Maschine konstruiert werden kann. Hieraus werden die Impedanzortskurve und durch Inversion die Stromortskurve bestimmt; sie bestehen aus Teilen zweier sich schneidender Kreise. Beim Vergleich mit den experimentell ermittelten Werten zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung.

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One-dimensional calculation of the induction machine with unslotted skin effect rotor

Contents The solid rotor calculation is reduced to a one-dimensional problem in Cartesian coordinates by neglecting the normal component of the induction and accepting a constant tangential component within the penetration depth. The Maxwell field equations can be solved in consideration of a constant but dephased magnetic induction. The result shows a constant power factor of the rotor by which a singlephase equivalent circuit of this machine can be constructed. From this the locus of the impedance and, by inversion, the conemi locus are evaluated; they consist of parts of two circles cutting each other. Comparison with experimentally found values shows a very good conformity.

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Verzeicheis der verwendeten Symbole B magnetische Induktion: Amplitude - B _s Sättigungswert der magnetischen Induktion - D Darchmesser; spezieli Rotordurchmesser - f Frequenz - J _w Wicklungsfaktor - H magnetische Feldstärke: Amplitude - Strangstrom: Effektivwert - K Faktor; Kreis - l Rotorlänge - m Strangzahl - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - R Wirkwiderstand eines Stranges - s Schlupf - S Schnittpunkt - ü Übersetzungsverhältnis - U elektrische Spannung pro Strang: Effektivwert - U _i induzierte Spannung; Luftspaltspannung pro Strang: Effektivwert - x, y, z kartesische Koordinaten - X Blindwiderstand eines Stranges - z _o Eindringtiefe - z Leiterzahl je Strang in Reihe - Z Impedanz - , , Konstanten - Luftspalt - elektrische Leitfähigkeit - ₁ Phasenverschiebung zwischenI ₁ undU - ₂ Phasenverschiebung zwischenI ₂ undU _i - Phasenverschiebung zwischen ₀ undH _o - magnetischer Fluß/axialer Längeneinheit: Amplitude - Phasenverschiebung zwischenH undH _o - Rotorkreisfrequenz Indizes a Außen- - c Endeffekt- - G Generator- - h Nutz-, zum Hauptfluß gehörend - i Innen-; induziert - M Motor-; Mittelpunkt - o an der Oberfläche - s, 0, 1, zum jeweiligen Schlupf gehörend - Magnetisierungs- - auf den spezifischen Widerstand bezogen - Streu- - 1 den Ständer betreffend - 2 den Läufer betreffend Besondere Schreibweise Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen gekennzeichnet     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Vollgesteuerte netzgelöschte Stromrichter im Lückbetrieb

Übersicht In dieser Arbeit werden das Betriebsverhalten und die Parameter vollgesteuerter netzgelöschter Stromrichter im Lückbetrieb bei einer induktiven Last mit Gegenspannung abgeleitet und berechnet. Für Stromrichter mit ausgewählten Pulszahlen werden die Grenzen der Arbeitsphasen, die Leitdauerdiagramme und die Strom-Spannungs-Diagramme numerisch berechnet und graphisch dargestellt.

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Contents This article gives a derivation and computation of the operational behaviour and of the parameters of full-controlled line-commutated converters with discontinuous current for an inductive load with back voltage. The limits of the operating phases, the characteristics of current-flow duration and the voltage-current characteristics are computed and plotted for converters with selected pulse numbers.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A, B Hilfsgrößen - E Gegenspannung - g bezogene Gegenspannung - g _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - g ₀ Grenzwert für =o - i Stromaugenblickswert - I _da arithmetischer Mittelwert des Stromes - I _de Effektivwert des Stromes - Effektivwert des überlagerten Wechselstromes - I _max Maximalwert des Stromes - I _min Minimalwert des Stromes - L Induktivität - p Pulszahl - t Zeit - T Periodendauer - u Spannungsaugenblickswert - U Effektivwert der Netzstrangspannung - U _dio ideelle Leerlaufgleichspannung - w Welligkeit des Stromes (Effektivwert-) - Oberschwingungsgehalt des Stromes - z langer Zündimpuls true/false - Steuerwinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Zündverzögerungswinkel - _gg Grenzwert Gleichrichterbetrieb - _gw Grenzwert Wechselrichterbetrieb - Stromflußdauer - Zündimpulslänge - natürlicher Zündzeitpunkt - bezogene Zeit - Netzkreisfrequenz     

Der Turbogenerator mit supraleitender Erregerwicklung im transienten Betrieb

Übersicht Die weitgehende Verwendung nichtmagnetischer Werkstoffe beim Bau von Turbogeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung erfordert die Erarbeitung neuer theoretischer Grundlagen zur Vorausberechnung des Betriebsverhaltens. Mit Hilfe der Raumzeigerdarstellung wird ein den dynamischen Betrieb beschreibendes Differentialgleichungssystem für ein vereinfachtes mathematisches Modell der Maschine abgeleitet.

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Contents The prevalent application of nonmagnetic materials in construction of turbine generators with superconducting field windings demands the development of new theoretical fundamentals for the predetermination of the operational behaviour. Using the definition of space vectors, for a simplified mathematical model of a generator a set of differential equations is presented, suitable for the calculation of transient performance.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags - g ganze Zahl - i Augenblickswert des Stromes - j imaginäre Einheit - J polares Massenträgheitsmoment - l Länge des geraden Wicklungsteils - L Eigeninduktivität - m Augenblicksert des Drehmoments - M Kopplungsinduktivität - P Grundwellenpolpaarzahl - r radiale Koordinate, Radius - R ohmscher Widerstand - u Augenblickswert der Spannung - v Augenblickswert des Vektorpotentials - W _Spl Spulenweite, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - z axiale Koordinate - Z in Reihe geschaltete Leiter, Stabzahl der Käfigwicklung - räumlicher Winkel - Bogenkoordinate - ₀ magnetische Feldkonstante - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehaftete Ordnungszahl - natürliche Zahl - Wicklungsfaktor im geraden Wicklungsteil - _p1 Polteilung, bezogen auf den mittleren Radius der Ständerwicklung - Augenblickswert des magnetischen Flusses - Augenblickswert der magnetischen Flußverkettung - 1 Ständerwicklung - 2 Erregerwicklung - 3 Dämpferwicklung - a außen - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - d Längsachse - i innen - J Joch - m mechanisch - o Oberschicht, oben - q Querachse - s Strombelag - St Stab - u Unterschicht, unten - natürliche Zahl - Ordnungszahl - v₁ vorzeichenbehfaftete Ordnungszahl - natürlich Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen, Lehrstuhl und Laboratorium für Elektrische Maschinen und Geräte, TU München, für die Anregung und Förderung, dieser Arbeit. Sie dient als Voruntersuchung zum Thema Elektrische Grenzleistungssynchrongeneratoren mit supraleitender Erregerwicklung im Rahmen des Schwerpunktprogramms Neue Elektrische Antriebe der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bad Godesberg.     

Meßspulen zur Analyse des Luftspaltfelds elektrischer Maschinen

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der meßtechnischen Erfassung einzelner Komponenten des Luftspaltfeldes elektrischer Maschinen mit Hilfe von meßspulen. Nach der Herleitung eines allgemeinen Ausdrucks für die in beliebigen meßspulenanordnungen induzierte Spannung wird ein neues Verfahren zum Entwurf besonders selektiver Meßspulensysteme anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Lage der Meßspulen am Umfang wird ebenso erörtert wie Besonderheiten mehrsträngiger Meßspulensysteme. Den Abschuß bilden Hinweise zur praktischen Ausführung.

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Search coils for the analysis of the air-gap flux of electrical machines

Contents This paper deals with the measurement of certain space harmonics of the air-gap flux of electrical machines by means of search coils. A general equation for the induced voltage in any given system of search coils is given. A novel method for the design of highly selective search coils is presented, including many examples. The dependence of the induced voltage on the position of the search coils is discussed, as well as the special quality of multi-phase search coils. Finally, hints for the practical implementation are given.

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Liste der Verwendeten Formelzeichen B, b magnetische Induktion - B Amplitude einer Induktionswelle der Polpaarzahl - f Frequenz einer Drehwelle der Polpaarzahl in Ständerkoordinaten - g ganze Zahl - j imaginäre Einheit - k ganze Zahl - l ideelle Länge der Maschine - m _M Strangzahl des Meßspulensystems - n Ordnungszahl einer Symmetrischen Komponente der Nutdurchflutung - Menge der natürlichen Zahlen - N ₁ Ständernutzahl - minimale Ständernutzahl, mit der eine Meßwicklung realisiert werden kann - R Bohrungsradius - t Zeit - Zeitzeiger der Nullkomponente der Meßspulenspannung - Zeitzeiger der Gegenkomponente der Meßspulenspannung - u _i Augenblickswert der von einer Feldwelle der Polpaarzahl induzierten Spannung - Zeitzeiger der induzierten Spannung - Zeitzeiger der Mitkomponente der Meßspulenspannung - Felderregung, magnetische Spannung - x (Ständer-) Umfangskoordinate im Bogenmaß - y axiale Koordinate parallel zur Ständernutung - Menge der ganzen Zahlen - z _SK maximale Zahl von Null verschiedener Symmetrischer Komponenten - z _w Zahl der Windungen einer Meßwicklung - _S Schrägungswinkel der Läufernuten gegenüber den Ständernuten - effektive Leiterzahl einer Meßwindung bezüglich der Polpaarzahl - Schrägungsordnungszahl einer Drehwelle der Ordnungszahl - Polpaarzahl einer Drehwelle - _R Polpaarzahl des Referenzfelds für die Fehlerdiagnose - _U Polpaarzahl einer die Diagnose störenden Feldwelle - , _n Wicklungsfaktor bezüglich der Polpaarzahl bzw. der Symmetrischen Komponenten - _m Maschenfaktor - _S Schrägungsfaktor - Kreiszahl - Summenzeichen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter in Nutteilungen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter im Bogenmaß - _h Lage des Hinleiters einer Spule - _M Versatz zweier Stränge eines Meßspulensystems - _r Lage des Rückleiters einer Spule - _u Phasenlage der induzierten Spannung - _v Phasenwinkel einer Drehwelle der Polpaarzahl      

Dreidimensionale analytische Berechnung des Erregerfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Erregerfeld eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Wicklungsverteilung dreidimensional berechnet. Magnetische und elektrische Schirme werden in Form von idealen Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of a turbogenerator with a superconducting rotor is calculated in its three dimensions taking into account the exact geometric distribution of the winding. Magnetic and electric shields are considered in form of ideal screens.

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Übersicht der verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelags, örtlicher Wert des Strombelags - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - I _n () modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - I _n () Ableitung vonI _n () nach dem Argument - I Gleichstrom - K _n () modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argument - K _n () Ableitung vonK _n () nach dem Argument - P Polpaarzahl - r radiale Koordinate - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - Umfangskoordinate (räumlicher Umfangswinkel) - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern Indizes l Stator - (l) Grundwelle - 2 Rotor - const konstant - i Zählziffer - n Nut - r radial - z axial vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential in Umfangsrichtung vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) - Welle mit der Ordnungszahl - Welle mit der Ordnungszahl Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - X(x=x ₁) Funktionswert fürx=x ₁ - rs(i) Radius deri-ten Schicht - Laplacescher Operator     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.     

Berechnungsgrundlagen für Transversalflußmaschinen

Übersicht Ausgehend von der Transversalfluß-Anordnung des magnetischen Kreises wird für permanentmagneterregte Synchronmaschinen die Berechnungsmethode beschrieben. Hierbei ist vorausgesetzt, daß durch Wechselrichterspeisung die Stromform näherungsweise trapezförmig vorgegeben ist. Für ein- und zweiseitige Statoranordnungen sowie Erregersysteme in Flachmagnet- und Sammlerkonfiguration werden die mathematischen Beziehungen zwischen Feld- und Stromgrößen und den Abmessungsparametern angegeben. Es wird auf verschiedene Verfeinerungsstufen des Berechnungsverfahrens, etwa durch Berücksichtigung von Streuflußkomponenten und Sättigung des Eisenwegs, hingewiesen. Vergleiche mit der dreidimensionalen FE-Methode und mit Messungen an einem Modellmotor beschließen die Arbeit.

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Calculation and design consideration for synchronous machines with transvers flux configuration

Contents For synchronous machines based on permanent magnet excitation and the transvers flux concept an analytical approach for field and force calculations is being described. One of the assumptions is a known trapezoidal wave form of the armature current, maintained by appropriate frequency inverter and terminal voltage. The analysis covers one and two-sided armature configurations as well as different configurations of the excitation (magnet) system of the rotor. Refinements of the analysis can be achieved by taking into account magnetic leakage components and saturation effects. Comparisons with the 3-dimensional FE-computation and with results from measurements are presented.

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Verwendete Symbole A _a Ankerstrombelag - B _a Induktionskomponente des Ankers - B ₀ Leerlaufinduktion im Spalt (Flachmagnet) - B _0d Leerlaufinduktion vond-Magnet - B _0q Leerlaufinduktion vonq-Magnet - B _r Remanenzinduktion - B _rd Remanenzinduktion, vond-Magnet - B _rq Remanenzinduktion, vonq-Magnet - b _M Polabmessung in Umfangsrichtung - F Umfangskraft - F _A(F) Kraftdichte (Flachmagnet) - F _A(S) Kraftdichte (Sammler) - G _am Stromdichte der Ankerwicklung (maximal) - H _c Koerzitiv-Feldstärke - H _cd Koerzitiv-Feldstärke (d-Magnet) - H _cq Koerzitiv-Feldstärke (q-Magnet) - h _d Magnethöhe (d-Magnet) - h _q Magnethöhe (q-Magnet) - h _i Hohlabmessung, axial - h _M Magnethöhe (Flachmagnet) - i _a Ankerstrom - i _am Ankerstrom (maximal) - k Mittelwert-Koeffizient - k _b Mittelwert-Koeffizient für Rechteckstrom - k _F Korrektur-Koeffizient (Ber. v. Streuung u. Sätt.) - k _d Korrektur-Koeffizient beid-Magneterregung - k _q Korrektur-Koeffizient beiq-Magneterregung - L _a Ankerinduktivität - l _M Magnetabmessung, radial - N _p Polzahl - P _mech Mechanische Leistung - R _a Magnetischer Widerstand (M W), Ankerelement - R _dM M W, d-Magnet - R _j M W, Rückschlußjoch - R _M M W, Flachmagnet - R _qM M W, Quermagnet - R M W, Luftspalt - R ₁ M W, Luftspaltanteil - R ₂ M W, Luftspaltanteil - R _N M W, Streuanteil-Nut - R _M M W, Streuanteil-Pollücke - R _d ,R _q M W, Kombinationswert - T Periode der Feld- und Stromschwingung - T ₁ Halbe Kommutierungszeit - T ₂ Halbe Anstiegszeit vonu _i - T _k Kommutierungszeit - T ₀ Kommutierungsabschnitt - T _a Ankerzeitkonstante - U _k1 Kommutierungsspannung - U _i Induzierte Spannung, maximal - u _i Induzierte Spannung - u _i0max Induzierte Spannung, Leerlauf, maximal - u _imi Induzierte Spannung, Mittelwert - v Umfangsgeschwindigkeit - w Windungszahl der Ankerwicklung - W _m Magnetische Energie - _a Ankerdurchflutung - _Md, _Mq Magnetdurchflutung fürd, q-Magnet - _M Magnetdurchflutung (Flachmagnet) - _d Abmessungsquotient,d-Zweig - _q Abmessungsquotient,q-Zweig - _dg Abmessungsquotient - Luftspaltlänge - ^x Modifizierter Luftspalt - ₀ Permeabilität, Luft - _p Relativ Permeabilität, Permanentmagnet - Polteilung - _a Ankernutzfluß - _p Polfluß - _ai Ankerfluß, ideal - Spezifischer Widerstand     

The calculation of planar circular coils for the induction heating of bimetalliic plates

Contents In the paper the problem of the distribution of eddy currents in a conducting bimetallic plate is considered. The plate is placed in the electromagnetic field produced by an alternating current of a planar circular coil.The formulae for the current distributions, the electromagnetic field components and the impedance are given.

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Berechnung ebener kreisförmiger Spulen für die Beheizung bimetallischer Platten

Übersicht In der vorliegenden Abhandlung wird das Problem der Wirbelstromverteilung in einer bimetallischen Platte betrachtet. Die Platte befindet sich dabei in einem elektromagnetischen Feld, das von einer wechselstromdurchflossenen ebenen kreisförmigen Leiterschleife erregt wird.Beziehungen für die Stromverteilung, für die Komponenten des Feldes und für die Impedanz werden angegeben.

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Symbols A magnetic potential vector - E intensity of the electric field - G induced current density - J ₁ first order Bessel function of the first kind - v, , z cylindrical coordinates - =2f angular frequency - ₀ magnetic constant of vacuum - R _i,R _e inner and outer radii of the inductor coil - h distance between the inductor coil and the surface of the metal plate - s _i thickness of thei-th layer of the plate - _{i i} resistivity and relative permeability of the material of thei-th layer - penetration depth of the induced currents in thei-th layer - N number of turns of the inductor coil - I sinusoidal current in the inductor - E _w,E _N e.m.f. induced in a turn and total e.m.f. of the inductor - R, X, ( Z) real and imaginary parts of the complex inductanceZ of the inductor Work supported by the C. N. R. (National Research Council)     

Transientes Verhalten der Induktionsmaschine mit Hochstabläufer

Übersicht Das transiente elektrodynamische Verhalten einer Induktionsmaschine mit einem Hochstabläufer wird analysiert. Die an sich stetig verteilten Konstanten der Wirbelströme im Hochstab werden analysiert und anschließend durch Stromkreise mit Bestimmungsstücken ersetzt, die aus konzentrierten Konstanten bestehen. Die Ersetzung erfolgte in verschiedenen Varianten durch Einteilung des Gesamtquerschnittes des Hochstabes in fiktive magnetisch gekoppelte Schichten, beziehungsweise durch eine Partialbruchzerlegung der Hochstabimpedanz in Operatorenform oder durch eine Kettenbruchzerlegung der Hochstabimpedanz. Zur meßtechnischen Erfassung der elektromagnetischen Parameter der Induktionsmaschine mit Dreifachkäfigläufer als Näherung der Hochstabläufermaschine bei Berechnung von transienten Vorgängen wird die Ausnutzung des abklingenden Gleichstromes in der Ständerwicklung bei stillstehender Maschine vorgeschlagen. Als Spezialfall des Stromverdrängungsmotors wird die Maschine mit blinden Dämpferstäben im Läufer analysiert. Ausgleichsvorgänge werden dargestellt und verglichen.

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Transient performance of induction machine with deep bar rotor

Contents The electrodynamic transients of deep bar induction machine with distributed constants in eddy current circuits are analysed by means of substituting the rotor circuits by equivalent circuits with lumped constants. Different methods of the substitution are presented and compared. The substitution was achieved by fictive dividing the total cross section of the deep bar into magnetically linked partial sections respectively by expansion into partial fractions of the deep bar operational impedance or by continued iterativ decomposition of the impedance. The evaluation of the electromagnetic parameter set of the deep bar rotor machine substituted by a three cage rotor results from the recorded d-c stator current decay at standstill of the machine. A special case of the deep bar rotor was analysed the idle bar rotor. The calculated transients were presented and discussed.

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Zusammenstellung wichtigster Formelzeichen uW=W +jW Zeiger der elektromagnetischen Größen des Ständers und Läufers in , Koordinaten - w _k entsprechende Stranggrößen - _k elektrischer Winkel zwischen der Wicklungsachse des Strangesk=A, B, C... und der reellen Koordinatenachse - m Strangzahl/3 für Ständer,N ₂ gleich der Nutenzahl des Läufers - _x ; _{1 0} elektrische Winkelgeschwindigkeiten des Bezugsystems, des Läufers; kreisfrequenz der Ständerspannung, Kreisfrequenz auf der Frequenzkennlinie - Schlupf - P _p Polpaarzahl - J Drehmasse - M _m ,M _e mechanisches Lastmoment, elektromagnetisches Drehmoment - R ₁,R ₂₁,...R _2v Strangwiderstände der Ständerwicklung und der Läufersteilstäbe, die durch fiktive Aufteilung des Hochstabes in parallelgeschaltete Schichten entstehen - auf den Stab bezogener Kopplungswiderstand des Läuferhochstabes, gebildet durch den SegmentwiderstandR _R der Kurzschlußringe und durch den WiderstandR _sa des Hochstabteiles außerhalb des Eisenkerns - L _M Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer - L _r gemeinsame Läuferinduktivität für alle Teilkäfigstäbe einschließlich der Induktivitäten für die Luftspaltoberfelder - L ₁ Streuinduktivität der Ständerwicklung - L _ij Induktivitäten der mehrfachverketteten Streuung der fiktiven Teilkäfigstäbe - L ₁ ,L ₂ Luftspaltinduktivitäten der Grundwelle der Ständer- bzw. Läuferwicklung - G ,L verteilte Konstanten: Leitwert, Induktivität der langen Leitung als Abbildung des Rechteckstabes - Z _s (p) Operatorimpedanz des Hochstabes - komplexe Admittanz des Hochstabes - R _s Widerstand des stromverdrängungsfreien Hochstabes - L _s Nutstreuinduktivität des stromverdrängungungsfreien Hochstabes - spezifischer Widerstand des Hochstabes - l _i ideelle Länge des Läufereisenkerns - h Stabhöhe - p=–q ² Differentialoperator der Laplace-Transformation - T _e elektromagnetische Ersatzzeitkonstante des Hochstabes - L ₁(p) Operatorinduktivität der Ständerwicklung im Läuferbezugssystem - T₂₀,T₂₀,T₂₀ undT₂,T₂,T₂ Zeitkonstanten des Dreifachkäfigläufers bei offener bzw. kurzgeschlossener, widerstandslos gedachter Ständerwicklung - L Magnetisierungsinduktivität - I₂,R _r ,L _r ,Z _r auf den Ständer umgerechnete Größen - Z _D (p) in den Läuferstromkreis geschlaltete Operatorimpedanz des Dämpferstabes - W _{1 1} effektive Strangwindungszahl des Ständers - U ₁ Zeiger der eingeprägten Ständerspannung - U _Ir Zeiger der im Ständer induzierten Rotationsspannung     

Berechnung des Magnetfeldes gleichstromdurchflossener gerader Leiter mittels der Bessel- und Fourier-Transformationen

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Anwendung der Bessel-Transformation und der Fourier-Transformation zur Berechnung des Magnetfeldes gerader Stromleiter von verschiedenem Querschnitt vorgeschlagen. Die Leiter erstrecken sich in beiden Richtungen bis ins Unendliche, und die Aufgabe wird zweidimensional betrachtet. Die Permeabilität wird dabei im ganzen Raum als konstant angenomen.

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Contents The authors suggest the application of Bessel and Fourier transforms to calculate the magnetic field of simple wires of different. The wires are assumed to be infinitely long and the problem is considered two-dimensional. Magnetic permeability is assumed to be constant.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Vektorpotential - B magnetische Induktion - C(n, ) Funktion der Veränderlichenn und - F Kraft pro Längeneinheit - I Strom - j(r, ), J Stromdichte - J _m (r ) Zylinderfunktion der Ordnungm mit einem Argumentr - L Induktivität pro Längeneinheit - a, b, c, e, R Abmessungen - f(x) Funktion der Veränderlichenx - r, , z Zylinderkoordinaten - x, y, z kartesische Koordinaten - Winkel - _nm Kronecker-Symbol - ₀ Permeabilität des leeren Raumes     

Theorie der Raumladungs-Sperrschicht einer Niederdruckentladung zur Verwendung für eine Theorie der Rückzündung

Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wird die Theorie über die Raumladungs-Sperrschicht an der Grenze zwischen einem Niederdruck-Plasma und einer negativen Elektrode ausführlich dargestellt. Auf Grund des Boydschen Schichtkriteriums wird über die Ergebnisse von Bohm hinausgehend eine neue Randbedingung allgemein für die positive Säule im Bereich der ambipolaren Diffusion aufgestellt. Die Gültigkeit dieser Randbedingung wird an früheren Sondenmessungen von Klarfeld geprüft und bestätigt gefunden. Mittels der neuen Randbedingung wird in Verbindung mit früheren Messungen die Beweglichkeit der Quecksilber-Ionen bestimmt, die sich, bezogen aufp=1, als allein von der Elektronentemperatur abhängig erweist. Diese Ergebnisse werden bei der Betrachtung der Entionisierung des Gitter-Anodenraumes und des Ionenrückstromes zur Anode verwendet. Der Entionisierungsvorgang wird bei vereinfachter Anodensystemgeometrie sowohl statisch (mit Vernachlässigung der Sperrschicht vor der Anode) als auch dynamisch mit Berücksichtigung der Sperrschicht betrachtet. Es werden Meßergebnisse wiedergegeben und Übereinstimmung der Theorie mit der Erfahrung gefunden. Der von Koch angegebene Ansatz für den dynamischen Ionenrückstrom wird erweitert, womit die von Zipfel gemessenen hohen dynamischen Rückströme erklärt werden können. Es ergibt sich sowohl theoretisch als auch auf Grund einer dargestellten Sondenmeßmethode, daß die gemessenen Anodenrückströme bis zu sehr hohen Steilheiten der anlaufenden Sprungspannung (du /dt) praktisch reine Ionenströme sind.Übersicht der verwendeten Symbole A Konstante der Feldemissionsgleichung definiert durch Gl. (64) - a Korrekturgröße definiert durch Gl. (75) - B Konstante der Feldemissionsgleichung definiert durch Gl. (64) - b _i Beweglichkeit der Hg-Ionen;b _i1=b_ip - C wird mehrmals als Konstante verwendet - C ₁ - C ₂ - D Dimensionslose Größe, DurchschlagsbedingungD1 - D _a Ambipolare Diffusionskonstante für Hg,D _a1=D_a·p - d Abstand, Gitter-Anode - E Elektrische Feldstärke, an der AnodeE ₀, im Plasma an der Grenze zur SperrschichtE - e Elementarladung,e=1,602·10^–19 As - F _eff effektive Anodenoberfläche - J ₀,J ₁ Besselfunktion o. Ordnung und 1. Ordnung - i Anodenstrom - i _R Anodenrückstrom, ^: Spitzenwert, Index stat: statisch, Index dyn: dynamisch - j Stromdichte, ^: Spitzenwert, IndexV: Verschiebungsstromdichte - j ⁺ Ionenstromdichte zur Anode, ^: Spitzenwert. Bedeutung der Indizes:stat, statisch;dyn, dynamisch;K, Konvektion;P, vom Plasma;S, in der Sperrschicht erzeugt - j ⁺ Ionenwandstromdichte - j ^– Elektronenstromdichte, IndexF, in einem Feldemissionszentrum der Anode - k Boltzmann-Konstantek=1,38·10^–23 VAs/grad - l wird mehrmals als Längenmaß verwendet - M Masse eines Hg-IonsM=3,33·10^–25 kg - m Masse eines Elektronsm=9,106·10^–31 kg - m _F Feldverstärkungsfaktor Gl. (61) - n Neutralgasdichte; Index o, vor der Anode beit=0; Index 1, fürp=1,n ₁=3,54×10²² Atome je m³ und Torr - n _i, n_e Ionen- und Elektronendichte;n _e0, in der Symmetrie-Mitte des Plasmas;n _e, an der Plasmagrenze - p auf 0 °C reduzierter Druck,p=n/n ₁ - mittlerer Ionisierungsquerschnitt innerhalb der Schicht Gl. (71) - mittlerer Umladequerschnitt innerhalb der Schicht Gl. (79) - R Gefäßradius; Gitter- bzw. Blendenlochradius - r Zylinderkoordinate - S definiert durch Gl. (3) - T Zeitkonstante des gemessenen Rückstromes - T ₀ Zeitbereich für die Wahrscheinlichkeit Gl. (85) - T _A Temperatur der Anode - t Zeit - t Zeitdauer bis die Sperrschicht eine Sonde vor der Anode erreicht - U _e Elektronentemperatur, 11600 °K entsprechen 1 V - u Potential;u , Potentialdifferenz an der Sperrschichtu ^* , beim Spitzenwert des Rückstromesu _spr, Sprungspannung (Anode-Kathode) - u Anfangsgeschwindigkeit der Ionen an der Sperrschicht in Volt - Koordinate - - Korrekturgröße definiert durch Gl. (22) - Koeffizient der Elektronenemission durch auftreffende Ionen - Sperrschichtdicke, ₀ definiert durch Gl. (22) - ₀= 8.86 · 10^-12 As/Vm - - _i , definiert in Gl. (13) und Spreizfaktor siehe Gl. (73) - ₁ 1. Nullstelle der FunktionJ ₀, ₁=2,405 - Faktor für die dynamische Rückstromdichte Gl. (39) - Wandkorrekturfaktor für die Ladungsträgerdichte Gl. (1) - _i Raumladungsdichte in der Sperrschicht - definiert in Gl. (73) Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit werden in der im Arch. f. Elektrotechnik 49 (1964), H. 4, erscheinenden Theorie der Rückzündung bei Quecksilberdampf-Stromrichtergefäßen angewendet.     

Analytical and numerical modelling of a stationary temperature field in a three dimensional electric heating system

Contents In the paper, a stationary temperature field in a three dimensional system of a direct floor heater was modelled. This installation was described by an elliptic boundary problem. On this basis two independent simulations, analytical and numerical, were carried out. In the former, the cable core was modelled with thin axes and the triple Fourier series was used. In the numerical simulation the heat sources were right octagonal prisms inscribed into the cable core. In this case the finite element method was applied. The results of both simulations are approximate with good accuracy. The results obtained are presented graphically.

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Analytische und numerische Modellierung des stationären Temperaturfeldes einer dreidimensionalen Fußbodenheizung

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wurde das stationäre Temperaturfeld im direkten dreidimensionalen System der Fußbodenheizung modelliert. Die Anlage wurde in der Form eines elliptischen Randproblems beschrieben. Hierauf wurden zwei unabhängige Simulationen durchgeführt: analytische und numerische Simulation. In der ersten Simulation wurde die Kabelstränge mit Hilfe von dünnen Achsen modelliert, und es wurde eine dreifache Fourierische Reihe genutzt, in der numerischen Simulation Wärmequellenals achteckige, regelmäßige Prismen, die in die Kabelstränge einbeschrieben wurden. Im letzten Beispiel wurde die Finite-Elemente Methode benutzt. Die Ergebnisse der beiden Simulationen sind sich in hinreichender Genauigkeit ähnlich. Die gewonnenen Ergebnisse wurden in graphischer Form dargestellt.

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List of symbols A dimensionless constant, determined by (9b) - (2a, 2b, l) dimensions of the floor panel Fig. 1a - B_mni coefficients of the series (8) - {G} heat source vector - G(z) gate function determining the position and length of the heating cable along the axis OZ (Fig. 1b) - g _k (x, y, z) volumetric power density of the system with thek-th cable section - K number of cable sections - k index of thek-th cable section (k=1, 2, 3,...,K) - P _k active power of thek-th cable section - q _k linear power density of thek-th section of the heating cable core - R cable radius - r radius of cable core - {T} node temperature vector - T(x, y, z) total temperature field in the floor panel - T _m mean temperature - T _k (x, y, z) temperature field component from thek-th cable section (with the others switched off), - T ₀ air temperature (far from the floor surface), - u dimensionless filling factor of the lengthl by the cable (Fig. 1b, u 0, 1) - (x, y, z) coordinates of a point in the floor panel - (x _k,y _k,z) coordinates of the position of thek-th section of the cable core (forzul, (1–u)l) - averaging coefficient of heat transfer to air (sum of the radiation and convection coefficients) - _n successive positive roots of equation (9a) - (x–x _k), (y–y _k) Dirac's deltas shifted tox _k andy _k respectively - convergence index of series (10b) and (10c)-ratio of the module of the sum of the last ten terms to the module of the total sum (table 1) - heat conductivity matrix - averaging heat conductivity of micro-rein-forced concrete - _c cable core heat conductivity - v _k(x,y,z) k-th component of an increase in the thermal field of over the value T₀ caused by thek-th section of the cable (with the others switched off) - V _k ⁽¹⁾ two dimensional component of an increaseV _k (x, y, z), determined by eq. (10b) - V _k ⁽²⁾ three dimensional component of an increaseV _k (x, y, z), determined by eq (10c) - l(z) unit step function The work (Code No W/WE/3/96) was carried out in Biaystok Technical University under the financial support of State Committee for Scientific Research, Poland.     

Finite-element method for field analysis in rectangular conductor carrying sinusoidal current

Contents On the basis of finite element method the analysis of skin effect occurring in the rectangular conductor carrying sinusoidal current has been performed. The conductor is surrounded by a cylindrical surface. Outside that surface the method of variable division has been applied and inside — the Bubnov-Galerkin method by means of numerical calculations with the use of finite-element method. — On the basis of the data obtained the numerical calculations were performed and the plots of resistance and reactance were drawn.

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Feldanalyse in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter mit der Methode der finiten Elemente

Übersicht In diesem Beitrag wird in Anlehnung an die Methode der finiten Elemente eine zweidimensionale Analyse der Stromverdrängung in einem rechteckigen den sinusoidalen Strom leitenden Leiter durchgeführt. Der Leiter ist mit einer Zylinderfläche umgeben, in deren Inneren man die Variablentrennungsmethode verwendet und Außen — die Bubnov-Galerkin-Methode (eine nummerische Realisierung dieser Methode unter Benutzung der Methode der finiten Elemente). — Auf Grundlage der erhaltenen Abhängigkeiten werden digitale Berechnungen durchgeführt, die man zur Ausführung der Resistanz- und Reaktanz-Diagramme verwendet.

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Symbols A vector potential (complex r.m.s. value) - A z-component of A (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - tangential component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - normal component of the magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - E electric field intensity (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - J current (r.m.s. value) - imaginary unit - imaginary unit - R resistance - R ₀ D.C. resistance - S boundary of region - T finite element area - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - _i, _j, _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - 3.141593... - ² scalar Laplacian - 1 _n ; 1 _t ; 1 _z unit vector in normal external, tangential andz-axis direction - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates