带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数；使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

带形状参数的六阶均匀B样条

给出了带形状参数的六阶均匀B样条基函数;使六阶均匀B样条基函数成为它的一个特例。由带形状参数的六阶均匀和非均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

带参数的拟三次球B样条曲线及其内能极小化

作为一种基于骨架的参数实体模型,球B样条曲线可有效地用于自然界中广泛存在的可变厚度管状物体的造型。然而,当定义球B样条曲线的控制球保持固定时,球B样条曲线的形状不易调整。将一种带自由参数的拟三次B样条基函数替代球B样条曲线中的基函数,构造了带自由参数的拟三次球B样条;讨论了利用内能极小化方法确定拟三次球B样条所含参数的取值问题,构造出具有极小内能的拟三次球B样条。实例结果表明：带形状参数的拟三次球B样条曲线和具有极小内能的拟三次球B样条曲线符合管状物体的造型需要。     

G1或G2连续的双参数型B样条曲线

讨论了三次B样条曲线的双参数型基函数,这种基函数是四次多项式调配函数,给出了调配函数的参数的取值范围.由参数型基函数决定的三次B样条曲线,可以不改变控制多边形的位置,而通过调整参数,进行曲线调整,当节点矢量是非均匀时,曲线是G1或G2连续的,当节点矢量是均匀时,曲线是G1或G2连续的.     

带有切线多边形的C~2连续类三次三角可调样条曲线

提出一种带形状参数的C2连续类三次三角样条曲线.该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的类三次三角可调的样条曲线的算法,所有的类三次三角可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.     

与给定多边形相切的三次均匀B样条的扩展曲线

利用1个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将三次均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

与给定多边形相切的一类代数三角混合样条曲线

提出了一种带形状参数的代数三角混合样条曲线,该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时,其形状可通过形状参数的取值进行调整.描述了一种与给定多边形相切的代数三角混合可调的样条曲线的算法.在算法中,所有代数三角混合可调的样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改.最后给出了两个算例,实例表明算法是有效可行的.     

悬链线的AH Bézier样条表示

该文讨论了无荷重悬链线的样条精确表示问题。利用代数双曲函数空间中的4阶AH Bézier样条基函数,引入一个线性变换,先确定样条曲线的形状因子,再根据AH Bézier曲线的端点性质和一阶导矢值,确定反求的控制顶点。可以精确表示一段无荷重悬链线。算法具有明显几何意义。     

三次B样条反算的一种简便算法

提出一种反算三次Ｂ样条曲线、曲面控制顶点的简便算法，该算法适用于准均匀和非均匀Ｂ样条曲线，曲面的反算。算法采用非节点边界条件，不需要由用户提供，从而使反算过程得以简化。     

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围. 该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.     

样条函数的多结点技术

对多结点样条函数作了进一步的研究，构造了带参数的多结点样条基本函数，其保持了普通多结点样条函数的优越性。参数引进，使结点增多，使其可表达更加复杂的波动数据。由于基数型的插值公式形成一族，因此，可以根据实际问题的需要选择最优参数。     

WAH-B样条曲线

利用代数与双曲多项式加权的方法,来构造一类混合样条曲线,简称为WAH—B样条曲线．其中加权系数也是形状参数,称之为权参数,权参数的取值范围可由[0,1]扩展到[（e-1）2/e2-3e-2,（e-1）2/e2-3e＋1]．该类混合样条曲线包含了三次均匀B样条曲线,并且能够变动到三次均匀B样条曲线的两侧．当权参数取不同的值,这类曲线既能整体地又能局部地改变形状,还可以改变曲线的类型．可以不用解方程组,令权参数的值为（e-1）2/4＋4e-2e2,曲线即能插值于给定的控制顶点．若选取适当的控制顶点,该类曲线可精确表示圆锥曲线和超越线．     

B样条四参数超实体

研究了Ｂ样条四参数超实体的几何特征和构造方法。Ｂ样条四参数超实体在解决空间场等问题上具有重要的应用价值。     

基于均匀五次B样条插值求解动力响应的时间积分法

为求解结构动力响应,提出了一种新的逐步积分方法。通过五次的B样条插值在局部时间域上对位移、速度和加速度进行离散,给出了逐步逆推的计算格式。通过双参数控制算法的稳定性和计算精度。该方法具有自起步、无中间计算环节的特点。数值实例表明,本文算法的精度很高,明显优于Newmark法、Wilson法。     

B样条函数的火箭弹图像边缘检测算法

本文研究一种基于B样条函数提取火箭弹图像边缘的检测算法.该算法的基本思想是利用B样条函数先对火箭弹图像进行拟合,然后求拟合曲面的二阶导数,根据二阶导数的零交叉点来检测图像的边缘.通过该算法与几种传统边缘检测算法的实验对比,证明了基于B样条函数的边缘检测算法可以较好地解决火箭弹图像边缘的提取精度与图像噪声的抑制能力之间的矛盾,较目前常用的算法在火箭弹图像边缘检测方面有更大的优势,该算法得到的目标图像边缘清晰、分割效果好,同时该算法简洁、易于实时处理,在火箭弹图像边缘检测方面有较好的应用前景.     

一种新颖的轮廓线跟踪方法

为了降低跟踪系统状态维数、提高跟踪精度，从拉格朗日动力学原理出发，利用B样条形状空间理论，定义了新的动能、势能和衰减能量，推导了新的动态轮廓线跟踪动力学方程，并应用运动估计中的块匹配技术来寻找相邻帧中的对应点．结果表明：形状空间的维数远小于控制点数，增强了跟踪的稳定性；形状矩阵的正交化处理可以保证得到的动力学方程自然解耦，转化为若干个独立的单变量二阶振动系统；块匹配方法能够更准确地检测特征曲线．实验结果证明了方法的有效性．