交错级数审敛法综述

常数项无穷级数的审敛问题是伴随着无穷项数的和的问题产生而产生的一个问题。最初的问题可以追溯到公元前5世纪,而到了公元17至18世纪产生了真正的无穷级数理论,英国数学家G regory J(1638—1675)给出了"收敛"和"发散"两个术语,由此引发了关于常数项无穷级数审敛法的广泛而深入地研究,得到了一系列常数项无穷级数的审敛法。从研究成果看,对于正项级数的研究比较充分,而针对交错级数的研究却显不足。为了呈现国内对于交错级数审敛法的最新成果的整体概貌,同时为进一步研究交错级数的审敛法提供些许素材,对交错级数的审敛法加以综述。     

判定正项级数发散的一种方法

级数的审敛问题是级数研究中最重要、最基础的问题之一,正项级数的审敛问题又是级数审敛问题中最重要、最基础的问题之一,历史上出现了很多关于正项级数的审敛方法,其中常见的有达朗贝尔判别法,柯西判别法,柯西积分判别法,拉阿伯判别法,以及较为复杂的库默尔判别法,高斯判别法和阿贝尔-迪尼判别法等,理论和实践表明,这些判别法都有失效的情形,对于柯西判别法失效的情形,提出判定正项级数发散的一种方法。     

正项级数审敛法的研究进展

正项级数的审敛法在级数的审敛法中占有十分重要的地位.常见的关于正项级数的审敛法共有7种,分别是比较判别法,达朗贝尔判别法,柯西判别法,拉阿伯判别法,高斯判别法,柯西积分判别法和对数判别法.介绍正项级数审敛法的最新研究进展情况,与常见的审敛法作了比较,给出对数判别法的极限形式.     

非负矩阵级数收敛性判断

为判断非负矩阵级数收敛性,通过类比非负矩阵级数与正数项级数的一些性质,证明了非负矩阵级数的M判别法、比较原则、比较判别法定理及推论。证明了可以通过布尔矩阵和函数矩阵的反常积分判别非负矩阵级数的收敛性。     

交错级数敛散性的探讨

Ak莱布尼兹判别法入手，对正项级数敛散性的判别法进行推广，提出了几种判别交错级数敛散性的新方法．最后给出判别交错级数敛散性的一般判别模式，为判别交错级数敛散性提供了一个更加简便的方法．     

数项级数审敛法的改进及应用

以比较判别法为基础,引深推论出级数审敛法的改进判别定理五则,并分别举例说明其应用,其中第五则将比值判别法和根值判别法融合起来而成为一种新的判别法。     

无穷(R)级整Dirichlet级数的增长性

利用型函数对无穷(R)级整Dirichlet级数引入更精确的增长指标.研究了此类级数的增长性,且在较弱系数条件下估计了此指标与无穷级整Dirichlet级数的系数及指数之间的关系.     

关于三角数的Smarandache连续数列

一个自然数n称为三角数,如果n=m（m＋1）/2,其中m为任意正整数.三角数的Smarandache连续数列E={Tn}={1,13,136,13 610,1 361 015,136 101 521,13 610 152 128,…},即Tn就是由前n个三角数相继连接起来构成的正整数.利用初等方法以及等比级数的性质研究三角数的Smarandache连续数列E的算术性质,并给出其对数倒数形成的无穷级数的敛散性的一个判别准则.     

基于调制函数的振动力学模型全参数估计

为提高振动力学模型的精度,课题组对振动力学参数展开研究。基于经典系统力学模型通过在定义域内进行级数展开,重构动力学模型;应用分部积分法及引入调制函数将微分问题转化为关于加速度的积分方程,以便于获取加速度信息作为输入;采用最小二乘法估计刚度、阻尼值,应用雅克比正交级数来表示未知力,从而实现动力学模型全参数的估计。通过估计值和真实值对比验证了课题组所提出的估计方法的准确性。该方法可实现未知参数下的动力学建模,具有一定工程应用价值。     

关于Kuznetsov求和公式的注记

在自守L函数理论中,Kuznetsov迹公式是焦点问题之一,它有一些不同的表述方法和形式,其中,最经典的是Iwaniec给出的第一类Fuchs群上的情形.而Motohashi考查了全模群上的情形且与Iwaniec的结果并不相同.在模群关系原理基础上,Ma发现Motohashi的表述是定理2.4的另一种形式,且认为其未考虑Neumann级数.本文就Motohashi利用Selberg将两个Poincaré级数的内积的不同表达形式进行等同处理并推广了定理2.4的方法,这和Iwaniec的结果形式相反,但却符合许多文献中描述的Kuznetsov迹公式.为了使Kuznetsov迹公式的形式更加简单并容易理解,本文利用一些常用的特殊函数详细阐述了马晶与Agarwal的证明过程并证明了一些包含Bessel函数的递推式.     

《啊,拓荒者!》所蕴含的女性主义追求目标

20世纪美国最杰出的女性小说家薇拉.凯瑟创作的《啊,拓荒者!》塑造出两位截然不同的女性形象——独立女性的代表亚历山德拉·柏格森以及传统女性的典型麦丽·托维斯基。从女性主义视觉,通过解析两位女主人公不同的生活轨迹,探究女性主义者的追求目标。     

中英文颜色术语的理解歧义

Interpretation of some color terms is a kind of cross-cultural activity. The color terms in English and Chinese differ greatly in meanings due to physical and cultural reasons. The same color to people in different cultures leads to different associative meanings that share various cultural implications. It is indispensable to study color terms in terms of colors and society, colors and history, colors and politics, and colors and the economy on the basis of comparison and contrast, which constitute the essential elements of any culture and society.     

贵州米酸汤发酵过程中风味品质的研究

通过HS-SPME-GC-MS技术对贵州米酸汤发酵过程中的挥发性风味成分进行测定,并结合理化指标及主成分分析,探究其风味品质的变化。研究发现贵州米酸汤的风味物质组成丰富,发酵过程中共计检出109种挥发性风味成分,其中酸、酯类是主体物质;米酸汤挥发性成分随发酵时间的延长而增加,不同发酵时期对挥发性组分影响不一。发酵0~1d为米酸汤发酵的初期,风味成分变化显著,酸、酮、醛、呋喃类物质降低,醇、酯类物质增加,总相对含量从83.941%增加到96.716%;发酵1~10d为米酸汤发酵的产酸阶段,风味成分组成稳定,仅出现1.322%增减幅度;发酵10~15d为米酸汤风味的成型阶段,酮、呋喃、烃、酚、醛、醇及酸类物质的含量明显提高,各物质复合形成米酸汤的独特风味。通过主成分分析发现,醛类、酸类、酯类、酮类、呋喃类物质对发酵10d及15d的米酸汤影响较大,酚类、醇类、烯烃类、烷烃类物质对发酵0d及1d的米酸汤影响较大,各阶段米酸汤的风味品质差异显著,发酵15d的米酸汤风味品质最佳。     

实木家具课程体验式教学模式探索——以广州美术学院为例

在高等学校实木家具教学实践中,体验式教学模式有助于实现理论与实践的有效结合。体验式教学模式有助于转变以往乏味的师生"授受"关系,使师生在体验的过程中通过对话、交流与实际操作形成新的"共同体验"的关系。在此过程中,学生理解知识、发展能力、产生情感、生成意识的过程有助于学生形成缜密的思考体系,促使学生以好奇带动探索,以激情带动追求,激发学生"脑"、"手"、"心"共用的无限潜量,从而获得比传统教学更好的教学效果。     

层合圆板与无限层土地基动力相互作用

用半解析单元法分析了轴对称横观各向同性层合圆厚板与无限层土地基的三维动力相互作用,提出了一种新的半解析位移函数.采用在水平两方向解析,在竖向进行离散化的方法,使三维动力相互作用的问题简化为一维数值计算问题,减少了计算工作量.数值计算表明,考虑相互作用后,层合圆厚板自振周期大于不考虑相互作用时的自振周期;在结构和地基相互作用分析中,地基的计算厚度可取为地基深度H与基础的半径R之比H/R>10,地基的计算面积可取为地基面积与基础面积之比S1/S2>30.     

一类无穷维线性算子的谱连续性与特征向量算法

从矩阵的角度研究无穷维线性空间中具有广泛应用的前、后移位算子及位似算子．它们的线性组合在某组基下的矩阵为无限阶三对角Toeplitz矩阵．虽然这类矩阵不可以用有限阶矩阵的方法处理，但通过一系列相伴的初等变换，发现它们的特征值是连续变化的，获得特征向量的递推公式，从而得到这些算子的谱的连续性的一个直观证明．而零谱值对应的特征向量正好是齐次线性积分一微分方程的解．