关于随机效应模型线性估计的可容许性

讨论了随机效应模型Ｙ＝Ｘβ＋εβε～Ｎｎ＋ｐＡα０，Ｖ｛在平方损失函数［ｄ－（Ｓα＋Ｑβ）′］［ｄ－（Ｓα＋Ｑβ）］（１）下线性可估函数Ｓα＋Ｑβ（Ｓ、Ｑ为已知的常数矩阵）在线性估计类中的容许性。这里Ｘ、Ａ分别是ｎ×ｐ、ｐ×ｐ的实矩阵，β、ε分别是ｐ×１、ｎ×１的随机变量。     

误差的协方差阵不正确时的Gauss─Markov估计

考虑线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，其中Ｅ（ε）＝０，Ｄ（ε）＝Ｖ０，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ０），当Ｖ０被弄错当成Ｖ１时，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）．对于两个问题，一是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下的ＢＬＵＥ也是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）下的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，二是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）和（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下有公共的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，本文在已有结论上又给出了几条新的等价的充要条件，并将众多等价的充要条件给出统一的证明．     

回归自变量的选择对估计和预测的影响

将全模型Ｙ＝Ｘβ＋ε中的设计矩阵Ｘ写成分块形式（ＸｑＸｔ），相应地将β分块为β＇＝（β＇ｑβ＇ｔ），称Ｙ＝Ｘｑβｑ＋ε为造模型。［１，２］研究了在条件ｃｏｖ（β）≥βｔβ＇ｔ下，在均方误差和预测均方误差意义下，在选模型下βｑ的ＬＳ估计βｑ优于在全模型下的ＬＳ估计βｑ，以及选模型下因变量ｙ的预测值ｙ优于全模型下的预测值，本文在另外一个条件下，得到了上述结论。     

回归系数在矩阵损失下的线性minimax估计

本文对线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｖａｒ（ε）＝σ＾２的线性可估函数Ｓβ，在文献（１）定义的矩阵损失下的线性极小极大估计问题进行了探讨，并拓展了（１）的结果。     

—μr＋α（x）u=b（x）u^（n＋2）／（n—2）＋g（x,u）的正解

讨论了方程－Δｕ＋α（ｘ）ｕ＝ｂ（ｘ）ｕ＾ｐ＋ｇ（ｘ，ｕ）（Ｐ＝（ｎ＋２）／（ｎ－２），ｎ≥３，Ｂ（Ｘ）≥１，Ｘ∈Ω）在Ｒ＾ｎ中有界区域Ω上的正解存在性。     

经验过程的Cesaro大数定律

得到了经验过程的Ｃｅｓａｒｏ大数定律成立的充要条件．设Ｘ为概率空间（Ω,Ｆ,Ｐ）上取值于可测空间（Ｓ,Ａ）中的随机元,｛Ｘｋ｝ｋ≥０为Ｘ的独立版本序列．在给予Ａ－可测函数族Ｇ以某些条件下,对所有α∈（０,１）,得到１Ａαｎｎｋ＝０Ａα－１ｎ－ｋｆ（Ｘｋ）Ｇ→０,ａ．ｓ．成立的充要条件是Ｅｆ（Ｘ）１／αＧ＜∞．     

向量在矩阵下的最小零化多项式

给出了Ｃ＾ｎ中向量α在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ,α（ｘ）的定义,并记ζＡ（α）为由α,Ａα,Ａ＾２α,…生成的Ｃ＾ｎ的子空间,得到了如下结果：１．ｄＡ,α（ｘ）存在且唯一;２．ｄＡ,α（ｘ）的根都是Ａ的特征值;３．当α≠０时,ｄＡ,α（ｘ）无重根＝α可以表示成的Ａ不同特征值的特征向量之和;４．设ε１,ε２,…εｎ是Ｃ＾ｎ的一个基,则Ａ可以对角化＝ｄＡ,εｉ（ｘ）无重根,ｉ＝１,２,…,ｎ。     

ABSTRACT FORM JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY （CHINESE EDITION）

ＡＢＳＴＲＡＣＴＦＯＲＭＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＥＮＴＲＡＬＳＯＵＴＨＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ（ＣＨＩＮＥＳＥ　ＥＤＩＴＩＯＮ）１ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴＯＦＥＸＰＥＲＴＳＹＳＴＥＭＦＯＲＰＲＥＤＩＣＴＩＮＧＯＲＥＢＥＮＥＦＩＣＩＡＢＩ...     

模糊关系(续完)

２模糊矩阵有限论域上的模糊关系可用矩阵来表示。定义２．１设Ｘ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ｝，Ｙ＝｛ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ｝，Ｒ是空间Ｘ×Ｙ上的模糊关系。令μｉｊ＝μＲ（ｘｉ，ｙｊ），（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ）则矩阵〔μｉｊ〕ｍｎ＝μ１１μ１...     

IMPROVING THE ACCURACY OF VERTICAL ANGLE OBSERVATIONS

ＩＭＰＲＯＶＩＮＧＴＨＥＡＣＣＵＲＡＣＹＯＦＶＥＲＴＩＣＡＬＡＮＧＬＥＯＢＳＥＲＶＡＴＩＯＮＳＸｉａｏＦｕｈｅＹａｎＤｅｚｈｅｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓＥｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵ...     

APPROXIMATION OF THE HOLE VOLUME PERCENTAGE_FOR TN_（12）M_（10－）ALLOY MADE BY SHS－METHOD~＋

ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＯＦＴＨＥＨＯＬＥＶＯＬＵＭＥＰＥＲＣＥＮＴＡＧＥＦＯＲＴＮ_（１２）Ｍ_（１０）－ＡＬＬＯＹＭＡＤＥＢＹＳＨＳ－ＭＥＴＨＯＤ~＋￥ＹａｎｇＧｕｏｔａｏ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎ?..     

二阶整数方阵环M2Z上的Goldbach问题

证明了一个定量：Ｃ地任意的Ａ∈Ｍ２Ｚ（Ｍ２Ｚ表示所有的２阶整数方阵组成的环）和任意的整数ｍ和ｎ，则存在Ｘ，Ｙ∈Ｍ２Ｚ，使Ａ＝Ｘ＋Ｙ且ｄｅｔＸ＝ｍ，ｄｅｔＹ＝ｎ的充分必要提矩阵Ａ的所有元素的最大公因子能整除。     

A NOVEL MULTI－LAYER SPRAY DEPOSITION

ＡＮＯＶＥＬＭＵＬＴＩ－ＬＡＹＥＲＳＰＲＡＹＤＥＰＯＳＩＴＩＯＮＣｈｅｎＺｈｅｎｈｕａＺｈａｎｇＨａｏＹａｎｇＦｕｌｉａｎｇＪｉｎｇＸｉａｎｇｙａｎｇＨｕａｎｇＰｅｉｙｕｎ（ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮｏｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍＭａｔｅ...     

Global Attractivity of X_(n 1)=AX_n F(X_(n-k))

本文给出差分方程Ｘｎ＋１＝ＡＸｎ＋Ｆ（Ｘｎ－ｋ）的全局吸收性．其中ｎ＝０，１，…，Ｘｉ∈［０，∞）ｍ，ｍ，ｋ∈｛１，２，…｝，Ａ是ｍ×ｍ矩阵，Ｆ∈Ｃ［０，∞）ｍ，（０，∞）ｍ］．这是［１］中研究深题２．４．１     

m维向量差分方程Xn＋1=AXn＋F（Xn—k）的全局吸收性

本文给出差分方程Ｘｎ＋１＝ＡＸｎ＋Ｆ（Ｘｎ－ｋ）的全局吸收性，其中ｎ＝０，１，…Ｘ∈「０，∞」＾ｍ，ｍ，ｋ∈（１，２，…），Ａ是ｍ×ｍ矩阵，Ｆ¤Ｃ「「（０，∞）＾ｍ，（０，∞）」，这是「１」中研究深题２，４，１。     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

镉（Ⅱ）的某些三元配合物的超稳定性研究（Ⅱ）

在２５℃,μ＝０．１ｍｏｌ．ｄｍ＾－３ＫＮＯ３,ψＥｔＯＨ＝２０％条件下,用ｐＨ０电位滴定法测定了三元配合物Ｃｄ（Ｌ）（Ａａ）＾＋的稳定常数ｌｇβ及表征常数ΔｌｇＫ,ｌｇＸ,其中为１,１０－邻菲罗啉－５,６－二酮,５－硝基－１,１０－邻菲罗啉,Ａａ＾－为丙氨酸,酪氨酸,ＸＳ－苄基半胱氨酸,３－硝基酪氨酸。     

APRELIMINARYSTUDYONTHEGENESISOFV

ＡＰＲＥＬＩＭＩＮＡＲＹＳＴＵＤＹＯＮＴＨＥＧＥＮＥＳＩＳＯＦＶＯＬＣＡＮＩＣ－ＲＯＣＫ－ＣＯＲＥＡＮＴＩＣＬＩＮＥＳＩＮＢＡＩＹＩＮＣＯＰＰＥＲＯＲＥＦＩＥＬＤＯＦＧＡＮＳＵＨｅＳｈａｏｘｕｎＸｉＸｉａｏｓｈｕａｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏ...     

关于独立随机变量和的重对数律

设随机变量｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝是独立不同分布随机变量序列，且ＥＸｎ＝０，σ＾２ｎ＝ＥＸ＾２ｎ，ｎ＝１，２，…。ξ是服从Ｎ（０，１）分布的正态随机变量，如果｜Ｅ（Ｘｎ／σＮ）＾Ｋ１≤Ｅξ＾ｋ，ｋ＝３，４，…，则随机变量序列｛Ｘｎ，ｎ＝１，２，…｝服从重对数律。     

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的,如果对任意非零的ｎ维向量ｘ,均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０,使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶,ｎ阶广义半正定矩阵,则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。