广义Mandelbrot和Julia组合集

Based on the switched mapping advanced by autbor,the method constructing the general Mandelbort and Julis combination sets was elaborated,and a series of the general Mandelort and Julis combination sets were constructed.The trajectories of a starting point in the complex z-plane under switch mapping were analyzed,the construction characteristics of the general Mandelbort and julia combination sets were described.The algorithm constructing the general Mandelbort and Julia combination sets was researched,the conclusions that the evoutions of the general Mandelbort and Julia combination sets rely on the choice of principal range for the phase angle were given.     

基于广义Mandelbrot集的复动力系统分形特性

经典Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集是通过复二次多项式ｚ←ｚ＾２＋ｃ迭代绘制得到,这为人们研究复动力系统提供了有效的可视化工具。本文首先利用ｚ←ｚ＾ａ＋ｃ变换详细推导了高阶广义Ｍ集,并给出了相应的算法。针对一般形式的复动力系统,探讨了复多项式仅含奇次或偶次等情况,通过分析生成的大量分形图形给出了一些的猜想。     

广义Julia集的非线性复映射族生成模拟*

研究了非线性复动力系统生成广义Julia集的空间分形可视化问题.首先,对于复迭代映射族z←F(zw)+c(w=α+βi)(其中F(zw)为任一复变多项式),定义适当的数据结构存储相关信息;然后,分别基于牛顿迭代、逃逸时间和陷阱分形三种算法的基本思想,并结合色彩学原理,提出计算机模拟非线性复映射族生成一类广义Julia集...     

广义M-J集的边界构造及分维数计算

讨论逃逸时间算法、Lyapunov指数法、反函数法和同胚分形插值法等方法的适用范围,提出构造广义M-J集分形边界的一种通用算法即边界检测算法.利用设计的检测模板将广义M-J集的边界部分提取出来并计算这种分形边界的盒维数 .实验结果表明,与几种现有的算法相比较,新算法具有普适性和精确性,用于构造任意形式复映射的广义M-J集的分形边界.     

复映射Z←Z—1／WZ^W—1构造M集与J集

从复映射z←e^zw c构造牛顿变换z←z－1／wz^w-1(w≠0或1）,新的复z←z-1/wz^w-1在参数w下有可数无穷多极值点,文中构造了动力平面上的有效极值点集,根据有效极值点集中的轨道是否有界构造多种广义M集,探讨M集的图像的特征,进一步揭示了反映M集中经典“Mandelbrot”周期碎片中的参数与相应充满Julia集图象结构之间的对应关系。     

Julia集的广义同步

研究了两个不同的Julia集耦合实现广义同步的问题. 不同于以往对Julia集的研究仅限于对一个独立的Julia集的性质, 制图等方面的讨论, 本文提出了两个不同的Julia集广义同步的思想, 并以经典的复二次多项式系统z_n+1 = z²_n+c为例, 分别采用线性和非线性耦合的方法对该系统不同参数的Julia集进行了广义同步. 仿真结果表明了方法的有效性.     

Julia 集和Mandelbrot 集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面 上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德 尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算 法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。     

基于距离比值的迭代分形图

由于逃逸时间算法不能绘制函数收敛区域,所以现有的分形图大都存在大片的黑色区域.提出一种新的构造分形图的方法:距离比值迭代法.该方法采用两点迭代,利用其距离比值的收敛次数来绘制分形图.利用距离比值迭代法绘制了复映射z←z^α+c的广义M-J集并分析其构图性质.距离比值广义M-J集的内部收敛区域具有复杂的细节和自相似结构,当α>0时其外部边界与经典M-J集一致,当α<0时能够绘制出经典M-J集所没有的复杂结构.     

一类广义Logistic映射的分形特征与同步

本文讨论了一类二维广义Logistic实映射的Julia集和Mandelbrot集.首先采用盒维数计算法,计算了实映射Julia集的分形维数,并引入一种线性反馈控制的方法,对实映射的Julia集进行了控制.其次引入不同系统间Julia集同步的概念,通过非线性耦合控制的方法,对具有不同参数两个实映射的Julia集进行了同步.最后通过引入实参数的方法构造了实映射的Mandelbrot集,并通过梯度控制法实现了具有不同参数的两个实映射Mandelbrot集的同步.仿真结果表明了控制和同步方法的有效性.     

层叠加权中值滤波器

利用层叠滤波器的阈值分解特性，提出了一种基于阈值分解结构的滤波器－层叠加权中值滤波器。该滤波器结构简单，易于并行处理和通过ＶＬＳＩ实现。图象处理仿真实验表明，其具有良好的滤波效果。     

General Mandelbrot sets and Julia sets with color symmetry from equivariant mappings of the modular group

A method for constructing the general M (Mandelbrot) set of a non-analytic mapping is presented. The equivariant mapping with symmetry of the modular group is considered as an illustration. By investigating the distribution of attractors in the upper half-plane and the assignment of colors to each attractor, an algorithm is presented for the construction of filled-in Julia sets with 2- or 3-color symmetry. Such Julia sets not only reveal the characteristics of a system, but also have high artistic appeal.     

Fibonacci序列构造z-2+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究

利用周期分类法绘制了z^-2 c的广义M—J集分形图,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性。通过大量计算机数学试验,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数δ,Julia集存在一个标度因子。     

复映射z←(z)-a+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法

研究了指数为负实数的非解析复映射z←(z)^-a+c(a≥2)的广义Mandelbrot集.分析和证明了(取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了(为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制.     

高阶Carotid-Kundalini函数Julia分形集的特性

Julia分形图是研究复动力系统的一种有力工具。文章研究了由高阶Carotid-Kundalini函数f(z)=cos(Nzkarccos(z))+c生成的Julia分形图的性质:当c为实数和N为实数或纯虚数时,分形图具有对称性;当N为实数,c=0时,图形具有2k+1个主瓣,和2k个从主瓣上发出的触角,且触角无界。     

Julia集在纺织图案设计中的应用研究

介绍了二阶Julia集图像，讨论了修改其阶数n、常数c、缩放值scale以及颜色参数等，从而达到生成各种纺织图案的目的。     

负实数阶广义M集内部结构的探讨

为探讨Mandelbrot集（简称M集）的内部结构,Pickover和Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”,文中将这两种方法进行了推广,给出了一系列负实数阶广义M集的内部结构图,研究表明：（1）负实数阶广义M集的内部结构具有分形特征。（2）负整数阶广义M集的内部结构具有对称性;而负小数阶广义M集内部结构不再具有对称性,其演化过程依赖于相角主值范围的选取。     

基于Julia集的图案设计与生成

简要介绍二阶Julia集图像,然后讨论其各种图像变异方法,包括修改其阶数n、常数c、缩放值scale以及颜色参数等,从而达到生成各种花型图案的目的。可广泛用于美术、广告设计、服装、装潢设计等。