可逆m流出Q过程

设X(ω)={x(t、ω),t≥0}是定义在完备概率空间(Ω、F、P)上的齐次可列马尔科夫过程,其相空间E={0、1、2……},转移概率为P_(ij)(t),i、j∈E,≥0。它们是一组满足下列条件的实值函数。 (1)P_(ij)(t)≥0 (2)sum from j∈E P_(ij)(t)=1 (3)sum from K∈E P_(ik)(t)P_(kj)(s)=P_(ij)(t s) (4)lim P_(ij)(t)=P_(ij)(0)=δ_(ij)     

二重马氏平稳过程泛函的一些概率性质

用{x(t),t∈R_1}来表示由随机积分integral from n=-∞ to t (t-r)exp{r-t}dW(r)所确定的二重马氏平稳过程,这里{W(t),t∈R_1)是规范化的广义Wiener过程,设f为有界Borel可测函数,若令Y(t)=f(X(t)),则得二重马氏平稳过程{X(t)}的泛函Y(t)。在本文中,作者首先粗略地研讨了关于二重马氏平稳过程{X(t)}的一些统计特性,然后,较深入地研讨了关于随机泛函Y(t)的一些概率性质,最后又研讨了关于随机泛函Y(t)的均方预测问题,并对几类泛函给出了均方预测量及其均方误差的分析表达式。     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

三重马氏过程泛函的一些统计特性

假设{X(t).t∈R_+}是由随机积分(t—r)~2dB(r)所确定的三重马氏过程,这里{B(t)}是规范化的布朗运动过程.记 f 为有界 Borel 可测函数,若令 Y(t)=f(X(t)),则得三重马氏过程泛函 Y(t).在本文中,作者首先较详细地研讨了三重马氏过程 X(t)及随机泛函 Y(t)的统计特性.然后,又研讨了随机泛函 Y(t)的非线性预测问题,并给出了一些计算 Y(t+λ),λ>0的最佳非线性预测量y(t,λ)的显式公式.     

平均拟扩张与平均拟收缩映射族的公共不动点定理

设(X,ρ)是度量空间。假设{S_1)_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,A 是映 X 到自身的连续映射,它与每个 S_i 可交换。如果 x,y∈X 和 i,j∈I 或者满足AXS_i X 并且ρ(Ax,Ay)≤α_1ρ(S_ix,S_iy) α_2ρ(Ax,S_ix) α_3ρ(Ay,S_jy) α_4ρ(Ax,S_jy) α_5ρ(Ay,S_ix),(*)或者满足AXS_i X 并且ρ(S_ix,S_iy)≤α_1ρ(Ax,Ay) α_2ρ(S_ix,Ax)α_3ρ(S_jy,Ay) α_4ρ(S_ix,Ay) α_5ρ(S_jy,Ax),(**)这里α_k≥0(k=1,2,3,4,5)且 sum from k=1 to 5 α_k<1,则称{S_i)_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张(当条件(*)满足时)或者平均拟收缩(当条件(**)满足时)映射族。本文主要结果是§2中的定理2和§3中的定理6。定理2.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_1}_(i∈I)是 X 上关于映射 A 的平均拟扩张映射族.则 A 和{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。反之,假设{S_i}_(i∈I)是映 X 到自身的连续映射族,且在 X 中有公共不动点,则存在映 X 到自身的连续映射 A,使得{S_i}_(i∈I)是 X 上关于这个映射 A的平均拟扩张映射族。定理6.设(X,ρ)是完备度量空间。假设{S_i}_(i∈J)是 X 上关于映射 A 的平均拟收缩映射族,则 A 与{S_i}_(i∈I)在 X 中有唯一公共不动点。     

奥伦斯坦——乌伦贝克过程的非线性予测问题

设 U(t)是数学期望为0、协方差函数为 e~-|τ|的奥伦斯坦——乌伦贝克过程。我们将从随机过程 X(t)=f(U(t))着手,其中 f 是满足某些条件的Borel 可测函数。本文将根据观测值 X(s),s≤t,来求得 X(t τ),τ>0的最佳非线性予测量 (t,τ),并给出确定 U(t)值的算法规则。最佳非线性予测量由下式给出: (t,τ)=E{x(t τ)|B_t(x)},其中 B_t(x)是由{X(s):s≤t}所产生的最小σ—代数,并定义 U(t)的半群{Tτ:τ≥0}如下:(Tτf)(x)=∫f(y)[2π(1-e~(-2τ))] exp{- 于是,由 U(t)的 Markov 性,得 (t,τ)=E{(Tτf)(U(t))|B_t(X)}。此外,把迭对数定律应用于布朗运动过程(即 Wiener 过程)并注意到 U(t)的强 Markov 性,可引出如下结果:O(T,ω)= |(f′U(T))|,其中 T 是 U(t)的一个停止时间。我们的讨论要局限于几种特殊情形,同时给出最佳非线性予测量 (t,τ)的显式表达式。     

关于马氏链遍历性的一个注记

引入定义在σ-有限可测空间(S,F,μ)中随机核与范数的概念,通过采用随机转移核密度{p_n(x,y)}n∈N替换离散型非齐次马氏链中转移矩阵的方法,得到状态连续非齐次马氏链遍历性的充分必要条件。所得结论进一步完善了非齐次马氏链的遍历性质。     

关于一类极限定理的信息条件Ⅱ

设{X_n,n≥0}是在E={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,A_n(i,j,ω)是序偶列(X_0,X_1),(X_1,X_2),…,(X_(n一1),x_n)中序偶(i,j)出现的次数。本文引进{X_i,O≤i≤n}相对于马尔科夫分布的相对熵密度偏差的概念,并利用这个概念研究A_n(i,j,ω)/n的极限性质。     

可数仿紧空间和可数中紧空间的函数刻画

利用半连续函数给出对可数仿紧空间和可数中紧空间的若干等价刻画,主要结论为:X为可数仿紧空间当且仅当对任一递减的函数列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0,存在函数列{gn∈L(X):n∈N}和{hn∈U(X):n∈N},使得对每一n∈N,fn≤gn≤hn且hn→0;X为可数中紧空间当且仅当对X上的每一上半连续函数f,存在下半连续且k-上有界函数φ(f),使得f≤φ(f)。     

四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X(t),t∈R1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程.首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X(t),t∈R1}及其均方导数的一些概率性质.其次,如果这随机过程{X(t),t∈R1}被一有界Borel可测函数f(·)变换,则得到新的随机过程,记为Y(t)＝f(X(t)).对于一些构造较简单的Borel可测函数f(·),较详细地探讨了随机过程Y(t)＝f(X(t))的非线性均方预测问题,给出了非线性均方预测的理论依据和实例.     

一类随机分布参数系统的最佳边界控制

问题的提出给定状态空间R和控制空间U,对于每一个固定的u∈U,随机分布参数系统(1)、(3)、(5)生成一个以R为状态空间的Markov,Feller过程。状态过程y_t∈R与控制过程u_t∈U,是定义在某个完备的概率空间(Ω,F,P)之上的。R-值过程y_t适应于某个递增的σ-代数族F_tCF,并且轨道y是右连续的,U-值过程u_t是关于递增σ-代数族1_sCF_t可料的。设状态变量y(u)≡y(x,t:u,ω)(有时为强调t,也记为y(x,t))服从随机偏微分方程:     

随机效应线性模型中 BLUE 关于设计阵的稳健性

对随机效应线性模型(y,X_0β,Aα,σ~2V):y=x_0β+ε,E(_ε~β)=(A_α/0),Cov(_ε~β)(?)给出了下列问题的解:当且仅当 X 满足什么条件时,才能使(y,X_0β,Aα,σ~2V)下任一可估函数ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的所有 BLUE 都是(1)(y,xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性无偏估计(LUE)或 BLUE(2)(y,Xβ,Aα,σ~2V)下ω′_1α(或ω′_2β或ω′_1α+ω′_2β)的线性最小偏差估计(LIMBE)或最佳线性最小偏差估计(BLIMBE)     

交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

Markov链的一种随机时间替换

研究Markov链的一种随机时间替换,这种替换有别于通常的Markov过程理论中的随机时间替换。通常的Markov过程的随机时间替换,是通过Markov过程的可加泛函来实现的。而现在,被随机时间替换的过程X={X(n),n=0,1,2…}是一个时间离散的、状态空间可数的、时间齐次的Markov链,用于随机时间替换的过程ι={ιt,t≥0}是一个时间连续的、状态空间为非负整数集的、不降的、空间齐次的Markov链,而且X与独立。证明了随机时间替换后的过程,Y={Y(t),t≥0},Y(t)=X(ιt)是一个Markov链;并求出了Y的转移概率;当是时间齐次时,Y也是时间齐次的。     

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

Kantorovich算子L∧＊m副近

设L∧*M[0，1]是Orlicz空间，Knf(x）是Kantorovich算子，在本文中，我们得到的主要结果是：定理2 若f∈L∧*M[0，1]，则|Knf(x)-f(x)|M≤cω1.m（f；1/√-n）其中ω1.m(f,t)是f∈L∧*M[0，1]的一阶光滑模。     

关于有限非齐次马氏链状态序偶频率的一个强大数定律

设{X_n,n≥0}是以S={1,2,…,m}为状态空间的非齐次马氏链,i,j(?)S,S_n(i,j,w)是序偶列(X_0,X_1),(X_1,X_2),…,(X_(n-1),X_n)中序偶(i,j)出现的次数,本文利用绝对平均收敛的概念给出关于S_n(i,j,w)/n的一个强大数定律。     

关于任意信源的一类强偏差定理

设{Xn，n≥0)是字母集为S={1，2，…，m)的任意信源，其联合分布为p(x1,…，xn),利用相对于非齐次马氏信源熵密度偏差的概念，研究任意离散信源的极限性质，得到了一类用不等式表示的强极限定理(称之为强偏差定理)。     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

一类高阶微分方程周期解的存在唯一性

通过引入非负强制函数,利用全局同胚理论证明了2k阶微分方程kΣj=1αju(2j)(t)+(-1)k+1f(x,u(t))=0(x∈Rn,αj是常数)周期解存在的充分条件,证明定理1是定理3的推论.