一种求解线性方程组的SOR并行算法

逐次松弛迭代算法(SOR)是求解线性方程组的一种常用迭代算法,当系数矩阵正定时,它具有较快的收敛速度。但是,由于每个迭代步内存在数据相关,它难以实现并行计算。目前的SOR并行算法采用数据分解的方法,但由于该法并行区域过小,同步通讯代价大,并行效率低。本文提出了SOR的一种新型并行算法,该算法与传统SOR方法等价,具有相同的收敛性和迭代结果。该并行算法通过矩阵分块增大了可并行计算的区域,并引入流水线技术,利用各处理器间通讯与计算时间的重叠,获得较理想的并行加速效率。通过多核微机以及小规模集群上的数值实验证明,本文提出的SOR并行算法在求解大型稠密线性方程组时具有较好的并行效率。     

迭代算法在Excel中的实现

本文介绍用Excel实现数值计算中迭代的方法一列举了线性方程组求解的雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代,函数方程求解的牛顿迭代与二分法迭代。用Excel实现迭代,不需要专门的数学软件,也不需要设计程序,方法简单、结果直观。     

两相图像变分分割凸松弛模型快速算法

主要研究两相图像分割凸模型的三类快速数值算法.首先,分别针对无约束和有约束的图像分割凸模型分别提出相应的具有O(1/k)阶收敛速率的梯度投影算法,并结合快速迭代收缩算法的加速收敛策略,将所提出的梯度投影算法的收敛速率从O(1/k)阶提高到O(1/k2)阶;其次,基于分块协调下降的思想,对无约束的图像分割凸模型采用Newton法求解,该算法不仅是单调下降的,而且具有二阶收敛性;然后,根据交互式迭代算法的思想,在约束模型的Fenchel原始-对偶形式的基础上,提出了一种通过原始变量和对偶变量交互式混合迭代求解的算法,所提出的算法在求解过程中避免了梯度算子和散度算子作用于未知变量,使得迭代形式更简单;最后,仿真实验表明了这3类算法的有效性和在收敛速率上的优势.     

.Net平台和MPI的面向对象的并行程序设计

通过介绍MPI-2在．Net中的配置方案,针对求解线性方程组的高斯-赛德尔迭代算法并行程序设计论述了面向对象的并行程序编程方法和技巧。     

一类修正的DY共轭梯度法及其全局收敛性

本文提出了一类求解无约束优化问题的修正DY共轭梯度法.算法采用新的迭代格式,每步迭代都可自行产生一个充分下降方向.采用Wolfe线搜索时,证明了全局收敛性.数值实验结果验证了算法是有效的.     

基于Padé迭代法的数值保角变换计算法

本文对基于模拟电荷法的双连通区域数值保角变换进行了研究.通过对其约束方程进行预处理,构造了一个对称正定线性方程组.进而,利用Padé迭代法求解对称正定线性方程组得到新的电荷点和变换半径,构造了近似保角变换函数.数值算例验证了算法的可行性.     

解线性代数方程组的分块混乱松驰法

文献[1]、[2]提出了解具有正定对称系数矩阵的线代数方程组的分块混乱松驰法(Block Chaotic Relaxation,简记为BCR)并证明了该算法的收敛性,指出它为建立对称正定线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文拓广了上述理论:从非定常迭代法的角度定义BCR算法,提出了当系数矩阵为任意类型时的BCR算法并证明了其收敛性,从而为系数矩阵为任意类型时的线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文实际上证明了任意类型系数矩阵的线代数方程组的分块迭代法的收敛性。文章专门讨论了系数矩阵为对称正定,不可约对角占优、L—型、H—型时的收敛性情况。最后给出了一个数值例子。为叙述简洁起见,文章没有讨论矩阵分块有重叠时(即Schwarz型的BCR算法)的情形,显然,本文的结论对它同样是适应的。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类:直接法和迭代法。直接法中的平方根法,就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法,它公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

两种解线性方程组方法的C程序实现

线性方程组的数值解法一般有两类：直接法和迭代法。直接法中的平方根法．就是利用对称正定矩阵的三角分解而得到的求解对称正定方程组的一种有效方法。迭代法中的雅克比迭代法是一种比较常用的方法．它公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量乘法。本文通过示例介绍了这两种解线性方程组的方法的C程序实现。     

几类特殊矩阵的Hadmard积

广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的块迭代法的收敛性问题。讨论了广义M-矩阵的Hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Hadmard积还是广义H-矩阵。改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。     

基于牛顿法的并行优化算法

针对非线性数值优化问题,提出一种在分布式环境下的基于牛顿法的并行算法。引入松弛变量,将不等式约束转换为等式约束,利用广义拉格朗日乘子将约束优化问题转换为无约束子优化问题。为了并行地求解这些子优化问题,将Newton迭代法中的Hessian矩阵进行适当的分裂,采用简单迭代法求解Newton法中的线性方程组。在理论上对该算法进行了收敛性分析。在HP rx2600集群上进行的数值实验结果表明并行效率达90%以上。     

广义修正HSS迭代法的超松弛加逮

通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特（MHSS）迭代法,我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS（GMHSS）迭代法．基于不动点方程,我们还将超松弛（SOR）技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速,并分析了它的收敛性．数值算例表明,SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率．     

分块三对角方程组的数值解法

本文给出一种求解分块三对角线性方程组的一种新算法.它是一种直接解法,可以避免迭代法所产生的误差积累.由于充分利用了分块三对角矩阵的特点,这又是一种快速解法.经过严格的理论证明可知,本文算法是数值稳定的.数值实验验证了本文的算法具有很高的精确度.     

无约束图像分割模型的快速数值算法

针对无约束图像分割模型的实现问题,提出一种基于分块协调下降方法的快速数值算法.该算法将模型的对偶问题转化为一组约束一元或二元二次极值问题,不仅避免了原问题求解时局部不可微性和高非线性性等难点,使得求解过程简单并易于实现:而且与现有的基于梯度下降的算法相比,具有无条件全局收敛性并显著地提高了收敛速度.仿真实验结果表明了所提出算法的有效性和在分割效率上的优越性.     

一种多维连续型动态规划的新算法

在求解一维连续型动态规划问题的自创算法一离散近似迭代法的基础上,结合双收敛方法,对多维连续型动态规划问题进行计算．该算法的基本思路为：在给定其他状态向量序列的基础上,每次对一个状态变量序列进行离散近似迭代,并找出该状态变量的最优序列,直到所有状态向量序列都检查完,当模型为非凸非凹动态规划时,证明了该算法的收敛性;当模型为凸动态规划时,证明了该算法的线性收敛性,最后,通过具体算例验证了该模型和算法的有效性．     

解不等式约束优化问题的一种全局收敛的下降算法

针对不等式约束优化问题提出了一种新的下降算法,新算法采用广义投影技术和非精确线性搜索,每次迭代只需求解一个序列线性方程组,从而大大减少了计算工作量,在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,数值实验表明新算法是有效的。     

两种混合共轭梯度法的全局收敛性

基于利用修正HS方法提高算法效率和利用DY方法保证算法的全局收敛性等思想,分别在不同条件下提出两种新的混合共轭梯度法求解大规模无约束优化问题.在一般Wlolfe线搜索下不需给定下降条件,证明了两个算法的全局收敛性,数值实验表明所提出算法的有效性,特别对于某些大规模无约束优化问题,数值表现较好.     

一种改进的混合优化算法

本文针对无约束最优化问题提出了一种改进的混合迭代算法.新算法能有效弥补牛顿算法要求目标函数“凸性”的局限性,从而推广了牛顿算法的使用范围,在一定条件下新算法仍具有全局收敛性和二次收敛性.试验结果表明,新算法是有效可行的.     

线性稳态大系统优化与控制的二次等价性原理与点凸化技术(PCT)

本文研究了线性稳态大系统优化与控制问题中的二次等价性原理,证明了非退化的线性 规划问题可以等价为正定二次规划问题,线性稳态控制问题可以等价为具有线性约束二次凸 目标的稳态控制问题.基于等价性原理,本文提出了点凸化技术(PCT),用于凸化不能应用 关联平衡法(IBM)的线性问题,最后给出应用例子,说明PCT在求解线性稳态大系统优化 与控制问题中的应用.     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。