能量守恒逐步积分方法在工程结构动力分析中的应用

该文讨论了考虑几何非线性动力方程数值积分方法,对比了常用的平均加速度方法(AAM）与M.A. Crisfield提出的能量守恒方法离散等式的差别。基于共旋方法编写了非线性有限元程序,并采用单摆作为验证算例,计算结果与解析解一致,验证了程序的可靠性。然后对平面桁架模型和某实际工程中的空间正放四角锥网架进行动力计算。算例分析表明随着时间积分步长的加大,平均加速度方法的计算结果都会出现不稳定的情况,而能量守恒积分算法表现出良好的稳定性。建议在非线性动力计算中使用能量守恒积分算法。     

基于桁架单元的能量一致积分方法

基于能量平衡理论,提出针对桁架单元的能量一致积分方法。该方法具有非线性无条件稳定性,2阶精度。利用中值定理证明算法参数的存在性,并给出参数的求解形式。对离散后的动力方程线性化得到用于迭代的等效刚度矩阵。实现新算法在非线性有限元程序中的嵌入,并以此为基础完成单摆、输电塔体结构的非线性动力分析。数值结果表明,经典的平均加速度方法与隐式中点方法均会表现出能量不一致现象,甚至会产生发散结果;相比而言,该文方法在不同的时间步长情况下都表现出良好的数值稳定性。     

基于Galerkin法弱形式的时间积分法

从加权残差法的角度出发,利用Galerkin法的弱形式建立了一种高精度的隐式时间积分法。在时间单元上用拉格朗日插值函数构造近似解。给出了使用线性、二次和三次插值函数构造的积分格式,它们的精度依次为二阶、四阶和六阶。求解时首先消去时间单元内部的未知量,有效地提高了计算效率。通过减缩积分,可将条件稳定的格式变为无条件稳定的格式。数值算例表明该方法的精度和效率明显高于Newmark法。     

非线性边值问题的一种高精度计算模型

讨论非线性边值问题的一种高精度计算模型，利用积分值将边值问题转化为形式初值问题，构造了一类四阶精度的计算格式，证明了收敛性，通过算例表明该方法收敛速度高，计算最小。     

高阶流形方法及其应用

流形方法是一种可进行连续与非连续变形问题分析的灵活而有效的数值计算方法。本文详细地推导了二阶流形方法的具体计算列式,分别开发了一阶流形方法与二阶流形方法的计算程序．通过实例计算表明：提高覆盖函数的阶次可有效地提高流形方法的计算精度。     

基于能量一致积分的拉索-阻尼器实时混合试验方法EI北大核心CSCD

实时混合试验是一种研究速度相关型试件动力性能的抗震试验方法,可以应用于拉索-阻尼器系统的力学行为研究。由于拉索具有较强的几何非线性,传统的线性无条件稳定积分算法无法保证拉索-阻尼器系统动力计算的稳定性。能量一致积分方法可以实现对非线性系统的无条件稳定,但应用于实时混合试验时,会遇到迭代导致作动器加载速度波动较大的问题。为了将能量一致积分方法应用于实时混合试验中,提出采用固定迭代次数并对迭代位移进行插值来实现平滑加载,然后对测得的试验子结构恢复力进行修正来实现系统能量一致。最后,对一个拉索-阻尼器系统进行了一阶模态振动下的实时混合试验数值仿真,验证了该方法的可行性。     

非线性精细积分方法及其在拟动力试验中的应用

将精细积分方法和预估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合,构造了一种避免状态矩阵求逆、隐式预估-校正、四阶精度的精细积分多步法,可用于多自由度结构体系的非线性地震反应分析。基于精细积分多步法,构造了一种实用的显式拟动力试验数值积分方法,该方法在成倍地增大时间步长后的计算精度比中心差分法高,稳定性较好,试验工作可大量减少。最后,将本文显式方法应用于组合筒体结构拟动力试验中。     

动力学方程的解析逐步积分法

提出了求解动力学方程的一个新型的逐步积分法。基于动力学方程的解析齐次解,构造出动力学方程解的一般积分表达式,借助于显式、自起动、预测－校正的单步四阶精度的积分算法,离散方程右端的等价荷载项,给出了一个新的解析逐步积分方法格式。如果用分块求解,其刚度阵、质量阵等将有较小的规模,将使计算效率更高。算例表明本文方法比中心差分法、Ｎｅｗｍａｒｋ、Ｗｉｌｓｏｎ－θ、Ｈｏｕｂｏｌｔ法等有较高的精度,本文结果更接近解析解。本文方法也适用于非线性,因为本计算格式是显示,因此不需要迭代求解。     

非线性动力方程的一种改进精细积分单步方法EI北大核心CSCD

微分求积法和单步块方法都是单步多级数值方法,但是直接应用于求解非线性动力方程时的计算量比较巨大,为此提出了一种基于单步块方法的改进精细积分单步方法。结合精细积分法,该方法采用s级的单步块方法的第s个方程对Duhamel积分项进行数值积分。具体采用四阶Runge-Kutta法获得待求变量的预估值,并采用新四点积分公式计算Duhamel积分项。相对于现有的单步方法,该改进算法在数值精度和稳定性上更优。通过非线性动力方程的典型算例验证了该算法的优势。     

三维Helmholtz方程的高阶隐式紧致差分方法

本文基于二阶导数的四阶Pade型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了三维Helmholtz方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式,该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值。边界处对于二阶导数的离散格式利用四阶显式偏心格式。然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的格式精度提高到六阶。最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性。     

一类弱非线性波浪数值模型及其适用性分析

研究了一类含弱非线性的改进型Boussinesq水波方程,在非交错网格下,利用有限差分法建立了混合四阶Adams-Bashforth-Moulton的预报校正格式的波浪数值模型。在数值模型中,关于空间一阶导数差分格式采用四阶精度、二阶导数差分格式采用二阶精度。针对波浪的一维、二维传播变形问题进行了数值计算,并通过与相关实验结果对比分析考察了该数值模型的适用性。     

二阶系统非一致目标跟踪混合自适应迭代学习控制

针对一类含有时变和时不变参数的二阶非线性系统,利用Backstepping方法,提出了一种新的自适应迭代学习控制方法,该方法由微分-差分型自适应律和学习控制律组成,保证对非一致目标的跟踪误差的平方在一个有限区间上的积分收敛于零,克服了传统的迭代学习控制对目标轨线的限制,可以跟踪非一致目标轨线。通过构造复合能量函数,给出了闭环系统收敛的一个充分条件。仿真结果说明了该方法的可行性和有效性。     

带转动弹簧的杆单元平面钢结构二阶弹性分析

用两端带转动弹簧的杆单元代替一般的杆单元,提出了一种新的平面杆系钢结构二阶弹性分析计算模型。通过对杆单元的转角位移方程进行修正,推导了这种计算模型的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵,并编制了该种模型的一阶和二阶弹性分析计算程序,采用该程序对两个半刚性连接钢框架进行了计算分析,并将部分结果与有限元计算结果进行了比较。算例结果表明:该模型计算结果精度高,可用于结构初步设计与分析。     

能量守恒逐步积分方法数值解研究

由于能量守恒逐步积分方法对非线性结构具有很好的无条件稳定性,对Simo能量法、Hughes能量法两类能量守恒逐步积分方法进行了研究,以期获得适合非线性结构的最优算法。首先对两种方法的平衡方程进行对比,分析了它们保证系统能量守恒进而保证无条件稳定的方式。然后从理论上研究了两种方法求解动态平衡方程时得到的数值解,结果表明Simo能量法的平衡方程有唯一解,而Hughes能量法存在多解从而可能会导致求解时出现不合理解。数值算例结果验证了理论分析的正确性,同时表明Simo能量法的计算效率优于Hughes能量法和经典的平均加速度法。理论分析与数值算例结果表明Simo能量法优于Hughes能量法和平均加速度法。     

固支三维弹性矩形厚板的精确解

采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法推导出了固支三维弹性矩形厚板的精确解.在分析过程中摒弃以往薄板和中厚板理论中有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的六阶偏微分方程组化为2 个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,再利用有限积分变换的方法得到空间状态方程,并由Cayley-Hamilton定理求得应力和位移分量沿板厚度z 方向的传递矩阵,最后利用边界条件定解出待定常数,经过有限积分逆变换解得了固支三维厚板的精确解.通过计算实例验证了该文方法的正确性.     

一维变系数对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积方法

对流扩散方程在工程计算中具有广泛应用.本文研究一维变系数对流扩散方程第三边值问题的高精度有限体积方法.通过在控制体积上积分导出了方程的积分守恒形式,然后对积分守恒形式利用泰勒公式和二次埃尔米特插值进行离散得到了紧有限体积格式.该格式导出的线性代数方程组具有三对角性质,因此可使用追赶法求解.进而,通过分析截断误差,采用能量方法证明了格式按照几种标准的离散范数四阶收敛.最后,数值算例验证了格式的正确性和有效性,这与理论分析结果是一致的.     

节点半刚性钢桁架受压腹杆计算长度分析

现行设计规范对桁架腹杆计算长度的规定未考虑节点的非刚性效应,但在某些情况下该效应不能被忽略。在经典的刚架弹性稳定理论基础上推导了考虑节点刚度的四弯矩方程和构件群稳定方程,并将其应用于桁架结构。结果表明影响半刚性钢桁架腹杆计算长度的主要因素是腹杆与弦杆线刚度比和腹杆线刚度与节点局部刚度比。通过编制计算程序求取的计算长度数值解,制成了可供设计使用的计算用表和简化计算公式。以等节间Warren型钢管桁架为例证明了在腹杆计算长度分析中考虑节点刚度的意义。     

LRB基础隔震结构非线性动力响应的非迭代时程计算方法

提出了一种求解使用铅芯橡胶支座(LRB)的基础隔震结构非线性动力响应的非迭代时程计算方法.该方法首先将层间剪力向量作为非线性二阶运动微分方程的参量,引入状态变量将非线性二阶运动微分方程降阶为一阶状态空间方程,通过使用描述非线性滞回模型的Masing准则确定隔震层剪力并给出了计算隔震层剪力的流程图,利用经典的Runge-Kutta方法进行求解.这样本文所提出的非迭代算法可以避免繁琐的迭代运算.方便编制程序.在数值试验中,利用本文提出的非迭代算法与传统的Newton-Raphson迭代算法进行了比较,结果表明:利用本文提出的非迭代算法得到的时程结果与使用Newton-Raphson迭代算法得到的时程结果十分接近并且峰值的相对误差比较小,能够满足工程计算的精度要求.     

非线性动力方程的改进分段直接积分法

对现有的求解非线性动力方程v=H.v+f(v,t)的分段直接积分方法进行了改进,提出了新的预估式。该方法为显式预估-校正、自起步的单步四阶精度的精细积分算法,避免了对f(v,t)求导。算例表明:该文改进方法可用于求解多自由度、强非线性、非保守系统的动力响应问题;对研究解的稳定性也是一个有效的工具,而且比现有的分段直接积分方法和经典的Runge-Kutta方法计算精度高。     

基于本征梁理论的非线性大挠度柔性梁无网格动力学计算

本征梁方程是一种建立在Frenet标架上的,具有精确几何变形描述能力的梁的动力学控制方程,具有非线性阶数低、方程形式简洁的优点。提出了一种与本征梁方程相适应的无网格离散和相应的计算方法。针对本征梁方程的特点,引入配点型无网格方法对本征梁方程进行离散化处理,推导出了仅具有一阶导数和二阶非线性项的本征梁运动控制方程。采取此方法建立的大柔性梁在动力学计算过程中无需背景网格,避免了常规有限元建模所需的网格积分。利用这一特性,无需像传统非线性有限元分析那样在每一个计算时间步上进行的网格积分运算,简化了计算步骤。数值算例结果表明此方法具有很好的计算精度。