考虑随从力作用的运动粘弹性板的动力稳定性

从二维粘弹性微分型本构关系出发,建立了运动Kelvin-Voigt粘弹性矩形薄板受切向均布随从力作用下的运动微分方程,采用归一化幂级数法,导出了四边简支运动粘弹性板在随从力作用下的复特征方程。分析了系统的前三阶复频率与量纲一运动速度、量纲一延滞时间及量纲一随从力的变化关系。计算结果表明:量纲一延滞时间、量纲一运动速度和量纲一随从力对运动非保守粘弹性板的动力稳定性有着显著的影响。     

黏弹性土体中悬浮桩的纵向振动特性

将桩底下部土体视为虚拟土桩,桩周土体视为分数阶黏弹性介质,通过考虑桩土边界条件和连续条件,求解分数阶黏弹性土中悬浮桩的纵向振动响应。分析主要桩土力学参量对悬浮桩桩顶复刚度的影响。结果表明：分数导数的阶数对桩顶复刚度的实部和虚部有一定的影响,桩长越长土体对桩基的约束越大,本构模型参数越大,桩顶复刚度的实部越小,而模型参数对复刚度虚部的影响较为复杂。     

基于传递矩阵法的分层饱和土中单桩扭转动力阻抗

以分层饱和土中单桩扭转振动为研究对象,将桩周土体视为分数阶黏弹性饱和土,借助分数阶黏弹性本构模型和土体运动平衡方程、应力位移关系建立分层分数阶黏弹性饱和土层扭转振动微分方程。以两层分数阶黏弹性饱和土为例,讨论主要桩土力学参数对扭转动力阻抗影响。结果表明：下上层土体本构模型阶数比对扭转动力阻抗随频率变化曲线峰值影响较大,下上层土体剪切波速比、土层厚度比和桩土模量比对扭转动力阻抗的影响与频率有关,下上层土体液固耦合系数较小时,其对扭转动力阻抗的影响很小。     

轴向运动黏弹性夹层板的多模态耦合横向振动

基于薄板小挠度理论和Kelvin-Voigt黏弹性本构方程, 建立了轴向运动黏弹性夹层板横向振动控制方程, 研究了其横向振动特性。采用一阶和二阶Galerkin截断得到夹层板横向振动的特征方程, 讨论了两种夹心层所占总厚度比率下轴向运动速度对其横向振动特性的影响。研究表明: 在未超过临界速度前, 无论一阶还是二阶截断, 在定性描述系统特征上二者相同, 但一阶截断不适合描述轴向运动速度超过临界速度的情形; 对四边简支黏弹性夹层板, 临界速度和发生耦合模态颤振的速度随着夹心层比率的减少逐渐增大。     

球形沼气池模具结构振动响应的黏弹性解

考虑土和模具结构的动力相互作用, 在频率域内研究了深埋球形沼气池模具结构的动力特性。根据黏弹性理论, 通过引入势函数得到了黏弹性土体的位移、应力等的解析解。将模具结构等效为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体, 根据黏弹性理论推导了模具结构振动响应的完全解析解。根据界面连续性条件, 确定了待定系数的具体表达式。将不同类型的黏弹性模具结构动力响应进行了对比, 并考察了分数导数本构参数、土体和模具结构各参数对系统动力特性的影响。结果表明:模具结构的黏性对系统动力响应有显著影响。随着壁厚的增加, 模具结构振动响应幅值减小;随着阶数的增加, 系统共振效应逐渐减弱;随着材料参数比的增加, 系统响应幅值减小。     

黏弹性土中衬砌隧道振动响应的解析解

该文采用解析方法在频率域内对黏弹土层和衬砌结构简谐振动特性进行了研究。首先, 将土骨架视为具有分数阶导数本构关系的黏弹性体, 根据黏弹性理论, 推导得到了简谐荷载作用下分数导数型黏弹性土层的位移和应力等解析表达式。其次, 建立了两种类型的衬砌运动方程:第一, 将衬砌结构视为均匀弹性介质, 研究了分数导数黏弹性土中弹性衬砌结构的动力特性;第二, 将衬砌等效为薄壁壳体结构, 利用Flügge薄壳理论, 得到了衬砌结构的运动方程, 并对分数导数黏弹性土和壳体衬砌的动力相互作用进行了分析。根据连续性边界条件, 得到了相关待定系数的表达式。再次, 与以往的解析解进行了对比。最后, 通过算例分析了土体和衬砌各参数对系统动力特性的影响, 结果表明:薄壁壳体衬砌结构条件下系统的动力响应大于均匀弹性衬砌结构条件下系统的动力响应;随着土体和衬砌模量比的增加, 响应幅值逐渐减小。分数导数本构参数对系统的动力特性有较大影响。     

弹性地基上受压矩形纳米板的自由振动与屈曲特性

基于Eringen非局部弹性理论和经典薄板理论,利用Hamilton原理推导Winkler-Pasternak弹性地基上面内受压正交各向异性矩形纳米板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化。采用一种半解析方法—微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率和屈曲载荷的特征方程。数值给出了不同边界条件下无量纲地基刚度系数、压力强度、载荷参数、长宽比和纳米尺度对正交各向异性矩形纳米板无量纲固有频率的影响以及不同无量纲地基刚度系数、载荷参数和纳米尺度下的屈曲临界载荷值。结果表明:正交各向异性矩形纳米板的无量纲固有频率随无量纲地基刚度系数、载荷参数和长宽比的增大而增大,随纳米尺度的增大而趋向减小;屈曲临界载荷也随无量纲地基刚度系数的增大而增大,随纳米尺度的增大而减小。     

点弹性支承粘弹性矩形薄板的基频分析计算

从三维粘弹性本构关系出发,导出了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性矩形薄板的运动微分方程。针对方程中出现的二维广义d函数,采用积分方程法导出了具有多个点弹性支承的四边简支Kelvin型粘弹性矩形薄板自由振动的复特征方程,分析了材料的无量纲延滞时间、点弹性支承的弹性系数和支承位置对矩形薄板的固有频率的影响。     

分数阶热弹性理论下中空黏弹性圆柱热弹耦合动力响应EI北大核心CSCD

基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论,引入Kelvin-Voigt黏弹性模型建立了黏弹性中空圆柱热弹耦合动力模型,探讨了黏弹性中空圆柱热弹耦合问题。中空圆柱体内外表面均有一定约束,且在其外表面处施加热冲击作用。给出Ezzat型分数阶双相滞后广义热弹性理论下问题的控制方程,结合Laplace变换和数值反变换技术对控制方程进行求解,最终得到中空圆柱中无量纲位移、温度、径向应力和环向应力的分布规律,并分析了黏弹性松弛时间因子和分数阶系数对各物理量的影响。结果表明:黏弹性松弛时间因子对于无量纲温度外的所有物理量均有明显影响,但对径向应力和环向应力的影响更为明显;分数阶系数对于所有物理量均有明显影响,在曲线峰值或谷值处影响最显著。     

轴向运动变截面黏弹性梁的振动与稳定性分析

由D'Alembert原理,建立了轴向运动黏弹性变截面梁的运动微分方程,给出了一种重心有理插值DQ法的数值求解方法。对于简支黏弹性变截面梁,用该方法得到了特征方程,获得了变截面梁前两阶无量纲复频率与无量纲轴向运动速度的变化关系。分析了梯形截面梁和抛物形截面梁随轴向运动速度变化的失稳形式,并与等截面梁进行了比较,同时分析了变截面梁的高度比和黏弹性系数对梁动力稳定性的影响。     

混杂边界条件下轴向变速运动黏弹性梁参数振动的稳定性

研究速度变化的混杂边界条件下轴向运动黏弹性梁参数振动的稳定性.在控制方程的推导中,采用物质导数黏弹性本构关系取代通常采用的只对时间取偏导数的黏弹性本构关系.运用直接多尺度法分析了轴向变速运动混杂边界条件下黏弹性梁的参数振动稳定性,数值结果显示了轴向速度,黏弹性系数以及扭转刚度系数的变化对第一阶亚谐波参数共振失稳区域的影响.     

分数阶微分双参数黏弹性地基矩形板动力响应

基于弹性地基Pasternak双参数模型,利用分数阶微分得到黏弹性地基双参数模型,并在此基础上建立采用分数阶微分Kelvin模型的双参数黏弹性地基上弹性和黏弹性矩形板在动荷载作用下的动力方程;利用Galerkin方法和分段处理的数值计算方法求解四边简支的弹性和黏弹性地基板的动力方程,通过自由振动算例验证该求解方法的正确性;并分析冲击动荷载作用下分数阶微分Kelvin模型的分数阶、粘滞系数、水平剪切系数和模量参数对位移响应的影响。结果表明：分数阶微分黏弹性模型可以描述不同黏弹性材料的力学行为;分数阶取值0.5前后,矩形板位移响应值出现了不同的衰减发展形态;粘滞系数、水平剪切系数和模量系数取值越大,位移响应衰减速度越快。     

基于分数阶黏弹性模型的混凝土阻尼频率相关性研究

阻尼作为反映耗能特征的参数,对动态荷载下结构响应有重要影响。针对强迫振动条件下循环荷载形式对混凝土材料阻尼的影响,结合普通混凝土试验数据并收集152组文献测试结果,详细分析了混凝土材料阻尼与荷载频率的相关性。发现在低频范围时(<3.0 Hz),混凝土材料阻尼均随荷载频率增大呈非线性降低,与经典整数阶黏弹性模型计算规律不符。基于分数阶微积分理论对经典整数阶模型的导数阶数进行改进(0<导数阶数<1),发现修正后分数阶模型能够更好反映混凝土材料阻尼与循环荷载频率在低频时的非正相关性,导数阶数小于0.12,表明混凝土呈现弱黏弹性效应,为混凝土动态性能分析提供一种新的模型选择和参数参考。     

基于分数阶导数的黏弹性悬架减振模型及其数值方法

为了准确掌握黏弹性悬架的动态响应,针对传统整数阶减振模型的不足,引入分数阶导数原理,构建了黏弹性材料FKV本构模型,建立了考虑几何参数的黏弹性悬架分数阶减振模型,利用Grumwald-Letnikov定义将模型中分数阶导数离散化,并转化为状态方程形式,依据矩阵函数理论推导出模型的数值解。以某型安装黏弹性悬架的履带车辆参数为例,分别建立了悬架的动态接触有限元模型和分数阶减振模型,获得了在翻越障碍工况下两种模型响应的对比解。结果表明:分数阶减振模型体现了黏弹性悬架响应具有全局相关性和记忆性,且历史作用渐近加强;黏弹性悬架有较好的缓冲减振性能;分数阶减振模型解与有限元方法计算结果有较好的一致性。旨为下一步的实车试验和实际应用提供理论参考。     

分数阶导数系统非平稳随机振动灵敏度分析的时域显式方法EI北大核心CSCD

分数阶导数模型是描述黏弹性材料本构关系的理想模型。进行了分数阶导数线性系统非平稳随机振动的灵敏度分析。建立分数阶导数系统动力响应的时域显式表达式;采用灵敏度分析的直接求导法或伴随变量法,推导系统动力响应灵敏度的时域显式表达式;提出分数阶导数系统响应统计矩灵敏度高效计算的时域显式方法。所提出的基于直接求导法和伴随变量法的时域显式方法,分别适用于少设计变量和多设计变量两种情况下的响应统计矩灵敏度分析。以非平稳地震激励下设置分数阶导数黏弹性阻尼器的层剪切结构为数值算例,验证了所提方法的计算精度和计算效率。     

饱和横观各向同性分数导数黏弹性土中半封闭衬砌振动响应

在频率域内研究了饱和横观各向同性分数导数黏弹性土体中深埋圆形隧道半封闭衬砌振动响应问题。根据土体在长期沉积过程中存在各向异性的特点,将土骨架视为具有分数导数本构关系的横观各向同性黏弹性体,采用饱和多孔介质理论和弹性理论,利用衬砌内边界应力协调以及土体和衬砌界面处应力和位移连续,得到了简谐荷载作用下饱和横观各向同性黏弹性土和弹性衬砌的位移、应力和孔隙水压力解析表达式。考察了饱和经典弹性土、饱和分数导数性黏弹性土和饱和经典黏弹性土三种条件下饱和黏弹性土和衬砌各参数的影响,表明：横观各向同性面的弹性模量和衬砌厚度对系统动力响应的影响与分数导数阶数和土骨架的黏性有关;渗透系数较小时,系统存在明显的共振现象。另外,在三种条件下半封闭衬砌振动响应存在较大差异。     

基于解析法的非均匀张力作用下运动薄膜的稳定性

目的针对高速印刷运动薄膜在传输制备过程中由于相邻导纸辊等支撑副的平行度误差,料膜沿宽度方向张力分布易出现不均匀性问题,研究提高印刷设备的工作稳定性的方法。方法根据D’Alembert原理建立运动薄膜的横向振动微分方程,引入无量纲量,将微分方程转化为无量纲形式,利用解析法求解运动薄膜的复频率方程。结果得到不同参数下无量纲复频率与无量纲速度的变化曲线,当增大张力系数、张力比,或者减小长宽比时,薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度增大,运动薄膜系统越稳定。结论获得了在不同张力比、张力系数、长宽比等参数下薄膜系统达到发散失稳的临界无量纲速度。     

基于微分求积法分析旋转圆板的横向振动

基于微分求积法,分析了旋转圆板的横向振动和稳定性问题。从平面应力问题和Kirchhoff薄板理论出发,得到了在沿径向线性分布的离心惯性力作用下均质等厚度旋转圆板的轴对称中面内力,建立了极坐标下板的轴对称运动微分方程。对变系数的运动微分方程,采用微分求积法离散方程和边界条件,分析了周边固支、简支（沿径向不可移）和周边完全自由三种边界条件下旋转圆板的前两阶复频率的实部和虚部随角速度的变化情况,并得到其失稳类型以及相应的临界速度。     

温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔FGM矩形板的自由振动分析

基于经典薄板理论和Hamilton原理研究温度影响下Winkler-Pasternak弹性地基上多孔功能梯度材料(FGM)矩形板的自由振动特性。采用Voigt混合幂率模型和孔隙任意分布模型来表征多孔FGM矩形板的材料属性,并考虑多孔FGM矩形板内部均匀温升和材料具有温度依赖特性;应用物理中面推导弹性地基上多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化;采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,引入典型的六种边界在MATLAB统一编程且保证计算精度一致,经过迭代收敛,求解出无量纲固有频率;通过算例研究了边界条件、梯度指数、升温、孔隙率、长宽比、边厚比、无量纲弹性刚度系数和无量纲剪切刚度系数对多孔FGM矩形板振动特性的影响。     

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。