G—对角占优矩阵的特征值分布

利用Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ引入的Ｇ－函数的概念，讨论了Ｇ－对角占优，不可纺Ｇ－ＣＦ 角占优，广义Ｇ－对角占优和共轭Ｇ－对角占优，指出了各种Ｇ－对角占优矩阵之间以及与Ｍ－矩阵的联系，对Ｇ－对角占优矩阵区分为严格Ｇ－对角占优与非严格Ｇ－对角占优两种情况，讨论各种Ｇ－对角占优矩阵的特征值分布问题，全面推广文献中的结论。     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

局部双a对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形, 引入了局部双 对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。 同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

局部双α对角占优矩阵

针对多种对角占优矩阵均为H矩阵的特殊情形,引入了局部双α对角占优矩阵的概念,该类矩阵包含了严格对角占优矩阵、连对角占优矩阵和其他有关矩阵类等。同时研究了H矩阵,得到了H矩阵新的实用判据和等价表征。     

某些迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为严格α-对角占优矩阵和严格双α-链对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。     

块广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

给出块广义严格对角占优矩阵的定义,并给出块广义严格对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的关系.根据两者之间的关系,对矩阵行标进行划分,利用矩阵自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,进一步丰富了块广义严格对角占优矩阵判定的理论.     

非奇异矩阵的几个性质

设A=(aij)n×n∈Cn×n,如果存在正对角矩阵Λ使得AΛ为不可约对角占优矩阵,则称A为拟不可约对角占优矩阵。如果存在正对角矩阵Λ,使得AΛ为具非零元素链对角占优矩阵,则称A为拟具非零元素链对角占优矩阵。对拟不可约对角占优矩阵、拟具非零元素链对角占优矩阵是非奇异H-矩阵给出了严格证明,最后举例说明了结论的应用。     

关于A~ 的两个性质的简明证法及其定理

本文先对性质:设■A∈Cm×m,则有A~ =(A~HA)~ A~H=A~H(AA~H)~ 给出简明证法。其次,证明了关于A~ 的两个定理。     

逆N0-矩阵的构造

给出了逆Ｎ０－矩阵的一个等价定义,在－ａｄｊＭ∈Ｚ的条件下,得到了Ｍ为逆Ｎ０－矩阵的几个等价例题,使用Ｓｃｈｕｒ余量,给出了在ｎ－１阶逆Ｎ０－矩阵的基础上构造ｎ阶逆Ｎ０－矩阵所应满足的充要条件,并得到了Ｎ０－矩阵的一个性质。     

（m，n）型分块Hankel矩阵的特征根求法

本文给出（ｍ，ｎ）型分块Ｈａｎｋｅｌ矩阵的特征根求法     

符号模式矩阵与线性方程组的符号可解性

目的综述定性矩阵理论这一领域中近年来研究比较活跃的几个方面.方法检索分析了国内外相关资料.结果和结论定性矩阵理论在经济学、生物学、化学的一些定性问题的研究中有重要的应用背景,它是组合数学分支中一个重要的研究内容.作者综述了近年来这一领域中研究比较活跃的几个方面,着重介绍了一些已有的文献.     

关于亚正定矩阵

证明了关于亚正定矩阵的两个结论：（1）n阶实正规矩阵A是亚定矩阵的充分必要条件是A的所有特征值的实部均大零。（2）设A划亚正定矩阵，AB为实方阵，且（AB）′＝A′B，则AB是亚正定矩阵的充分必要条件是B的特征值全大于零。     

K＿m－非负算子的素性指标

继续文献［５］工作,将非负矩阵的素性指标估计推广到多面体锥上的素性算子。通过对多面体锥上非负算子有向图的引入,讨论了多面体锥上非负算子的有向图Ｇ（Ａ）与Ｋ＿ｍ－不可约算子,Ｋ＿ｍ－素性算子的关系,对非负矩阵素性指标的一些结论进行了推广,主要结果为：若Ａ∈Ⅱ（Ｋ＿ｍ）为素性算子,且Ｇ（Ａ）是强连接的,则对Ａ的素性指标估计有γ（Ａ）≤ｍ＋ｓ（ｍ－２）,其中ｓ是Ｇ（Ａ）中最小简单闭路的长度。这样使得文献［１］中结论成为本文的一个特殊情况。     

广义Pascal函数矩阵

针对一种广义Pascal函数矩阵给出了它的一些相关性质。     

循环矩阵逆矩阵的插值法证明

本文用插值法给出[1]中循环矩阵逆矩阵计算公式的一个简化证明。     

图的邻接矩阵的奇异性

本文给出了满足│E（G）│＝│V（G）│＋1的简单连通图G的邻接矩阵A（G）奇异性的判定方法。     

关于随机矩阵的一点注记

对于 m×n(m≥n)非负(列随机)矩阵.如果存在 n×n 双(行)次随机矩阵 X,Y 满足 A=BX 和 B=AY,则有置换矩阵 P,使A=BP 成立.