k—消去图的一个充分条件

论证了：对整数n(n≥3）和k(k≥2）,若k为奇数则k≥n-1,G是一个不含k1,n的2－边连通图,k｜V(G)｜=0(mod 2),设G的顶点最小度α（G)至少为（n^2/4(n-1)k (3n-6)/2 (n-1)/4k,则G是k－消去图,。并且说明了定理中条件“2－边连通”不能减弱的“连通”。     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图,本文证明了:如果对G中任意距离大于3的两点都有|N(u)∪N(v)|≥n-δ(G)-k,则G是Hamiltonian.     

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n σ5(G)5-α(G)}.     

无爪图中的邻集交和Hamilton性质

本文证明了如下结果：设G是n阶2连通无爪较,K为连通度,若对G中每一个阶为K＋1的独立集S,存在u,v∈S,有|N(u)|≥（n-2k)/4,则G是Hamilton图。     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了:1)若G是2n阶临界图,且δ(G)≥n-3,则G存在1-因子;2)若G是2n+1阶临界图,且δ(G)≥n-4,则G存在几乎1-因子.     

均衡二分图中哈密顿[k,k+1]-因子的存在条件

设k≥2是一个正整数,若G是顶点数n≥8k-12的均衡二分图且是(n/4 1)-临界的,则对G的任一给定的哈密顿圈C,G都有一个[k,k 1]-因子包含C.该结论改进了现有的一些有关哈密顿[k,k 1]-因子存在性的结果.     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图的独立数的一个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了：1）若G是2n阶△～临界图,且△≥n,δ≥n-2,则G存在1-因子;2）若G是2n＋1阶△-临界图,且△≥n＋1,δ≥n-2,则G存在几乎卜因子．     

C(l,k)的超欧拉性

一个含有生成欧拉子图的图称为超欧拉图.引入C(l,k)图类的概念:用C(l,k)表示一类2-边连通图,其中:l,k分别为大于零及非负的正整数,若n阶2-边连通的G属于C(l,k)即有对G中任意的边数不超过3的键E,都满足G-E的每一个连通分支都至少有(n -k)/l个顶点.在C(6,5)的基础上,利用Catlin收缩方...     

关于无爪图的哈密尔顿性的一个充分条件

设G是阶为n,连通度为k(k≥2）的无K1,k 2图。本文证明了：对于任意2－独立集,S＝｛u,v,w｝,或者d(u) d(v) d(w)≥n k,或者S中存在x和y(x≠y),使得λxy≥min｛α^2xy,t^2xy 1｝,则Ｇ是哈密尔顿的。