基于权因子调整的NURBS曲线形状修改算法及其在人脸建模中的应用

提出了一种修改NURBS曲线形状的新算法．该算法运用约束优化方法，通过调整原始曲线的多个控制顶点的权因子，使得修改后的曲线更加自然地通过给定的目标点，推导出了用于计算新权因子的3变量线性方程组，并在此基础上，针对人脸建模中的具体问题，设计了一种基于NURBS曲线形状调整的人脸轮廓线编辑算法，实验结果表明了该算法的有效性。     

NURBS曲线自动光顺的一种有效算法

提出了一种局部光顺NURBS曲线的算法。算法建立在重复删除和插入节点的过程中，这个重复删除和插入的节点通过一个光顺准则自动选择。此算法自动找出NURBS曲线需要修改的那一点，局部修改控制多边形，使生成的新曲线更加光顺。     

参数曲线的分段步长生成算法*

介绍了参数曲线的现有逐点生成算法,并在此基础上提出了一个新的分段步长生成参数曲线的算法,对所绘制的曲线的每段分别使用不同的步长。验证了新算法的步长值优于现有算法的步长值,从而进一步解决了生成参数曲线的取点过密问题。实验结果表明,新算法所绘制的点数及运行时间都小于现有算法。     

逐点生成参数曲线的双步算法

首先介绍参数曲线逐点绘制的现有算法；然后提出一个最佳的步长值并验证了其优于现有算法的步长值，且证明了其最佳性，减轻了取点过密现象。由于已找到了取点数的最佳值，因此对于传统的单步曲线生成算法来说，取点过密问题也只能解决到此程度。为了进一步解决此问题，又提出一个只用整数运算的逐点生成参数曲线的双步算法。该算法的一次循环允许沿曲线向前走两步，使算法所生成的点数减少了一半，最后所绘制的有效点则与单步算法完全相同。加快了算法的速度。实验结果表明，新算法的有效点率几乎达到1，较好地解决了取点过密问题。实验结果还表明，新算法的运行时间也远远少于现有算法。该法对于任何参数曲线都是适用的。     

Peano曲线的演化生成算法及其推广

基于演化思想探讨了Peano空间填充曲线的非递归生成算法及其推广.通过基本元素的确定、变换和组合三个步骤完成曲线的绘制.算法简单、快速,而且有一定的通用性.     

着色双面2.5D图形算法研究

2.5D图形算法是计算机卡通动画生成的关键技术。通过将扩散曲线方法引入双面2.5D图形,提出着色双面2.5D图形技术。该技术首先读入矢量表示的图形色源曲线,再根据用户指定的操作对色源曲线进行折叠处理,由矢量曲线所对应的色源颜色对2.5D图形的正反面局部层区域进行扩散着色,最终生成具有渐变着色效果的2.5D图形。实验表明,该方法绘制出的2.5D图形颜色过渡自然,视觉效果好,克服了传统2.5D矢量图形绘制效果颜色单一、颜色过渡生硬等问题。该方法可用于生成静态2.5D图像或动态2.5D动画。     

空中手绘：一种三维自由曲线绘制方法*

针对虚拟现实环境下,触力觉设备在进行三维自由曲线绘制时其导线物理连接影响绘制过程的问题,提出了一种基于立体视觉的三维自由曲线绘制方法。通过立体视觉技术以非接触的方式跟踪设计人员的空间绘制过程,将其转换为一系列离散的三维空间点,再通过B3样条拟合方法将离散的三维空间点拟合为三维曲线。实验结果表明,提出的方法能够直接捕捉设计人员的绘制意图,并快速将其转换为三维自由曲线。     

基于局部性原理的可变步长Bezier曲线生成算法

随着数据信息时代的到来,人们对信息的立体化表现提出了更高的要求,以图形和数据、计算机的结合的信息输出方式成为直观的表现形式,Bezier曲线是基于图形学、逻辑数学、现代信息技术三者结合而形成的曲线生成算法,因其具有简便的操作性、稳定性得到了广泛的应用.随着信息技术的发展,Bezier曲线生成算法呈多元化发展的趋势,具有代表性的算法有以下三种,包括逐点绘制参数曲线的双步算法,基于插值的Bernsrein多项式复合算法,离散分割算法,本文就这几种算法出发,构建新的Bezier曲线算法,该算法立足于局部性原理的可变步长曲线生成算法,通过参数步长的相对修整,以期在保持该曲线传统优点的同时降低在逐点生成算法上的重复计算率.     

自适应稀疏纹理生成方法

当我们对3D向量场可视化时,由于遮挡原因我们很难观察到我们感兴趣的地方。为了解决这个问题,该文采用密度控制,低差异采样的方法来生成3D纹理,同时提出了基于权重因子的噪声纹理生成方法。该文的采样方法通过空间填充曲线把三维采样问题转换为一维问题解决,在三维纹理空间绘制一条空间填充曲线,然后沿着这条曲线分布采样点,最后生成噪声纹理。实验结果表明,该文的方法很大程度上解决了3D流场的遮挡问题,让我们更清晰的看到流场重要特征。     

Hilbert曲线的快速生成算法设计与实现

研究了Hilbert曲线的特征和现有经典算法，依据二分技术提出了一种全新的空间填充曲线生成算法，算法按照复制的思想将具有“形”特征的曲线问题转化为具有“数”特征的矩阵问题．因此对曲线的操作就转化为对矩阵的运算，而矩阵运算不用考虑绘制曲线方向问题，也不用考虑曲线始点和终点．实验结果表明，该算法比经典的L系统算法提高了将近1倍的速度，有意义的是，该算法为并行计算大型空间填充曲线提出了一种方案。     

基于曲率分析的三次Bezier曲线采样方法的研究

针对三维建模过程中数据量大的缺点,提出一种简单的基于曲率分析的三次Bezier曲线采样方法。该方法采用每个分段的三次Bezier曲线的特征点和该段曲率半径的极小值作为采样密度的判断标准,曲线采样主要分为多层轮廓和单一轮廓两种情况,对于多层轮廓,采样密度涉及到的因素有曲线特征点,曲率半径极小值,轮廓之间的间距,曲线的长度。而对于单一轮廓,采样密度涉及到的因素有曲线特征点,曲率半径极小值,曲线的长度。通过以上因素,计算出采样点的数目。实验结果证明,提出的方法可行有效,可用于三维建模的数据点采样。     

An approximation approach of the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset by free-form curves

We propose an algorithm to approximate the clothoid curve defined in the interval [0, π/2] and its offset curves with Bézier curves and the approximation errors converge to zero as the degree of the Bézier curves is increased. Secondly, we discuss how to approximate the clothoid curve by B-spline curves of low degrees. By employing our method, the clothoid curve and its offset can be efficiently incorporated into CAD/CAM systems, which are important for the development of 3D civil engineering CAD systems, especially for 3D highway road design systems. The proposed method has been implemented on AutoCAD R14.     

三次B样条插值的网格拼接和融合

目的 网格模型的拼接和融合是3维模型编辑的一个重要方面。为了提高3维模型之间拼接曲面的精度和效率,提出一种基于三次均匀B样条曲线曲面的网格融合方法。方法 首先,利用协变分析和数据驱动方法在目标模型上选定融合区域、确定要融合模型的大小及方向;其次,根据选定的3维网格模型,确定待拼接区域的边界,识别并记录边界点集,利用三次B样条插值边界点集;然后,对边界曲线进行双三次B样条曲面插值得到拼接区域连续曲面,并以此作为两模型拼接时的过渡面;最后,对拼接区域重采样,并对其三角化,以实现网格模型的无缝光滑拼接和融合。结果 为了验证本文方法对3维模型拼接的有效性,选取4组不同的模型,分别对其使用本文提出的融合拼接方法进行实验,对前两组模型的拼接效果进行了对比试验,实验结果表明,本文方法可以达到很好的拼接效果,对于融合区域以外的部分能够保持源模型的细节特征,拼接部分的过渡区域光顺平滑,拼接后的模型完整性佳。在运行时间相差0.05 s内,与数据驱动的建模方法相比,本文方法可以处理的节点数至少多2 000个,面片数至少多5 000个。结论 本文方法能够适用于具有任何边界的模型,在选取模型时,对于模型的形状、大小、拓扑结构等的要求较低,适用于新模型的快速建造,因此,该算法可应用于医学、商业广告、动画娱乐以及几何建模和制造等较为广阔的应用领域。     

有理曲线的均匀区间隐式化

参数式曲线与隐式曲线是CAGD中常用的两种曲线形式,因此需要建立起二者之间相互转换的体制.长期以来,许多工作都集中在利用结式思想,将一个参数式曲线精确转化为一个隐式曲线上,而事实上用隐式曲线精确表示一条参数式曲线不仅非常麻烦,而且往往也没有必要.故此提出了参数式有理曲线均匀区间隐式化的一种新方法,利用区间算术和空间重心坐标的定义,可以用一个低阶区间多项式隐式曲线来逼近所给的参数式有理曲线,同时使一些目标函数最小化,达到用隐式多项式曲线来逼近参数式有理曲线的很好效果,并提供了一些算法和实例.     

一种曲线松弛约束逼近的三维人脸图像建模算法

针对人脸特征表情变化极为复杂、传统的匹配方法不能很好刻画细微表情变化、三维人脸建模的准确度不强 的问题,提出一种基于小区域点曲线逼近的三维人脸建模算法。对人脸的三维区域表情变化较为丰富的区域进行小 区域划分,运用特征点曲线松弛约束逼近技术,模拟较为复杂的人脸曲线轮廓,避免了传统算法中用直线进行轮廓刻 画带来的刻画不准、特征模拟失真的弊端。实验表明,该方法能很好地恢复三维人脸表情变化较为丰富区域的特征信 息,使三维人脸重建更加准确,特征刻画准确度更高。     

带平台伸缩函数的参数曲线变形

目的 随着科学技术的快速发展,曲线的几何造型技术开始成为近来的热点研究方向.为了获得更多的变形效果,面向2维、3维参数曲线和自由曲线变形,提出一种带平台伸缩函数的变形方法。方法 有别于现有的大多数自由变形算法,首先构造了一种形式简洁的多项式形式伸缩函数;其次借助于伸缩函数,构造了含有伸缩参数与光滑参数的新型伸缩因子,算法表明,这种新型伸缩因子具有单点峰值性、区间峰值性、对称性等优良性质;最后将伸缩因子所构造变形矩阵作用于待变形的曲线,通过控制变形区间、伸缩参数、光滑参数以及变形方向,可以获得整体的、局部的、周期的、伸缩的等各类丰富的图形效果。结果 此变形操作对造型系统中的主流参数曲线(Bézier和NURBS)具有封闭性;通过大量数值实例表明了该方法计算量小,可控性强,重复使用可以得到形状多样、具有艺术效果的轮廓线等效果。结论 与其他方法相比,本文算法不仅可以用于一般的平面与空间参数曲线,也可以用于自由型曲线,扩大了多数自由变形算法的适用范围;由于伸缩函数具备单点峰值性、区间峰值性、对称性等性质,从而能够产生以前变形方法无法产生各类角点、尖点的特殊曲线,在一定程度上极大丰富了曲线的变形效果。     

基于线结构光扫描的足背三维轮廓重构

针对人体足背的三维建模问题,提出一种基于线结构光扫描的新型重构及测量方案。采用2台高分辨率CMOS摄像头,从不同角度拍摄照射在足背上的线结构光线,通过灰度重心法细化图像中的结构光线,经坐标转换获得足背的点云数据。对足背点云数据后跟处的盲区采用最小二乘曲线拟合法进行修复,并运用三维Delaunay网格化算法实现曲面重构,获得完整的足背三维轮廓。实验结果表明,该方案程序运行稳定,足部主要参数的绝对误差均小于4mm,具有较高的测量精确度。     

基于内在表示的空间曲线去噪算法

介绍了一种对空间离散曲线进行去噪声的新的方法。不同于一般的顶点表示方法,这里对离散曲线采用一种新的内在表示方法,用曲线的内在几何量——边长和边与x轴正方向、z轴正方向的夹角来表示点的位置。利用双边滤波的思想,对边与x轴正方向、z轴正方向夹角进行去噪声。然后以去噪后的角度作为一个约束条件,构造目标函数来反求曲线的顶点。该方法的优点主要在于解决了去噪声方法中一般都会产生的收缩问题,并且能够保持基本的特征。     

基于B-样条网络的复杂主曲线建模

提出了一种基于B-样条网络的复杂主曲线建模的新方法，该方法结合学习主曲线的多边形算法和B-样条网络来建立主曲线模型，同时提出了用于寻找主曲线分叉点的迭代算法。实验结果表明所提出的方法是简便有效的。     

基于Hough 变换的三次方Bezier 曲线检测算法研究

类似经典Hough 变换中对直线（段）、圆（弧）、椭圆、抛物线等解析曲 线的检测,论文研究了三次方Bezier 曲线的检测算法,提出了离散Bezier 曲线的特征建模 方法和使用R 函数的Hough 变换曲线检测快速算法。该算法能够根据所给出的待检测目标 点阵图像建立形状参数模型,然后检测该曲线在复杂图像中出现的位置、大小和方向。实验 表明,该法能够有效地检测任意三次方Bezier 曲线,且精确度优于目前广泛用于曲线检测 的广义Hough 变换。