一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

圆板非线性的变参数迭代解

一、引言在不少物理学问题中,非线性微分方程的最高阶导数项常带一个小参数,且往往找不到其准确解。对这样的问题进行一般常规的渐近展开或摄动时,摄动方程的阶数将会降低,从而就不能使常规的渐近展开满足全部边界条件。为了克服这一不足,学者们提出匹配展开法和合成展开法(钱伟长法)来求解此类问题。但这种方法都非常繁沉。本文提出变参数法,求解了圆板的非线性问题。     

一类具有激波层性质的奇摄动拟线性边值问题

研究了一类奇摄动拟线性边值问题,利用匹配渐近展开法,导出该问题在区间内部出现激波层的条件,并给出激波解在整个区间上一致有效的复合展开式.     

同轴圆柱间旋转流动Navier-stokes方程的外解

应用摄动方法对同轴旋转圆柱间流体Navier-Stokes方程进行渐近展开,利用边界条件求出Navier-Stokes方程的外解,进一步推广了摄动方法求非线性方程近似解析解的应用。     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题.先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解.     

一类三阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题

利用合成展开法研究一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题,构造该问题解的高阶形式渐近展开式,用微分不等式理论证明解的存在性,并给出渐近解的误差估计,然后给出一个验证实例.     

四边固支球面扁壳的解析解

本文用解析法对四边固支球面扁壳在均布荷载作用下的内力和挠度进行了分析和计算，本文构造了一个满足部分边界条件的挠曲面方程和中面应力函数，然后让它们满足另一部份边界条件和扁壳控制方程，从而得到内力和挠度的解析解。本文计算结果与有限元法计算结果完全吻合。     

具有转点的奇摄动椭圆方程边值问题与共振

研究一类具有转点的奇摄动二阶椭圆方程的边值问题，通过分析相关方程产生共振的必要条件和充分条件，利用匹配法和分离变量法，求得了方程的解，从而确定了椭圆方程在圆域上的解的渐近性态。     

行波法能用于有界域上嗎?

行波法对解无限域上的一维波动方程的定解问题是成功的,但能否用它来解有界域上的一维波动方程呢?以下就这一问题进行讨论。一、先考虑定解问题这是一个有界域问题,而行波法要求边界条件是在无限域上有定义,为了满足行波     

一类双参数奇摄动方程非线性多点边值问题

讨论了一类具非线性多点边值条件的三阶微分方程的双参数奇摄动问题.首先,利用奇摄动方法求出问题的外部解; 然后,引入两个不同的伸展变量构造了问题在边界附近的边界层校正项,得到了所提问题的形式渐近解; 最后,运用微分不等式理论证明了问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并用例子证明了该结果.     

三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文先提出一类三阶非线性微分方程的两点边值问题,利用Nagumo条件和上下解的技巧,讨论上述问题解的存在性和解的估计;然后,运用该结果,研究相应的奇摄动问题。在适当的条件下,得到该问题的在整个区间上达到任意精度的一致有效的渐近解     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

一类非线性方程Robin问题的激波位置

讨论一类非线性奇摄动Robin边值问题的边界条件与激波位置的关系,利用匹配法得出了激波解存在的条件,通过微分不等式方法证明解的存在性,并给出一致有效的估计式。     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

具有边界摄动的反应扩散方程奇摄动Robin问题

研究具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动Robin问题,运用微分不等式理论,讨论原问题解在适当条件下的存在性、唯一性及其一致有效的渐近估计.     

三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇摄动，得到了解的存在性、唯一性及其渐近估计。