基于CAD几何模型的曲面流线可视分析方法

针对在大规模矢量场中复杂几何曲面流线生成难的问题，设计实现了一种高精度的复杂曲面流线可视分析方法。首先，基于拓扑二维曲面结构进行求交计算，并引入高精度插值算法实现几何曲面矢量场并行抽取操作；然后，采用改进型龙格-库塔矢量场流线积分扩展技术进行积分计算，并引入自适应积分步长策略和流线-曲面求交加速结构，生成连续一致的曲面流线；最后，引入小球特征到可视化管线流程中，并集成于通用可视分析平台。实验结果表明，该方法能够高精度地生成连续一致的几何曲面流线，有效刻画复杂装置表面流场物理特性。     

直线/NURBS曲线等基于曲线束的求交方法

病态情形的求交问题中,求交对象的判定以及如何精确求解交点是其中的两大难点.文中讨论了直线和直线、圆、平面NURBS曲线等病态情形下的求交问题,提出了基于曲线束理论的求解方法.该方法借助于曲线束中的一条曲线,将病态情形的求交判定问题转化为非病态的情形,从而在无交的情形下可以通过简单的方法准确地得出无交的结论,在相交的情形下转化为可以精确求解的非病态问题.最后通过实例说明了该方法求解结果的稳定性与精确性.     

平面曲线求交的改进算法

该文首先介绍了独立线段平面扫描求交算法。随后提出了一种适合于平面曲线求交的扫描算法。该算法将曲线中间点视为一种特殊的事件点,并进行相应处理,从而使基于扫描算法的平面曲线求交的计算效率得到了进一步的提高。最后,该文给出了一种实用的平面曲线求交算法。在这种实用算法中,不仅考虑了曲线中间点的特殊性,而且解决了两种复杂问题。     

一种改进的基于微分方程的曲面求交跟踪算法

参数曲面求交是计算机辅助几何设计领域中的关键技术之一。针对传统跟踪算法 中曲面求交的漏交和法向共线点处难于处理的问题,提出一种改进的基于微分方程的跟踪算法。 首先选择边界点和拐点作为跟踪的起点,解决了漏交问题。并采用基于交线微分形式的跟踪公 式计算后继交点,解决了法向共线点处难于处理的问题。最后利用牛顿迭代得到精确交点。该 算法不仅正确地跟踪到交线的每个分支,而且易于处理法向共线点处的跟踪,不遗漏关键点, 解决了传统跟踪法在法向共线点处交线不连续的问题。与传统跟踪法对比,其鲁棒性和稳定性 更强,精度更高且收敛略快,适用于求解任意参数曲面求交问题。     

提高几何求交的稳定性研究

从计算精度入手,分析造成交线计算不精确的症结,提出基于拓扑关联性的线,线求交和３类点,点重合判别法,建立起具有不同几何意义的精度之间的内在关系,从而解决了几何求交的不稳定性问题。     

求NURBS自由曲面的等值线：一种基于极值点的追踪方法

复杂自由曲面的等线是刻划曲面几何形状的特征线簇之一，有助于可视化建模过程评估其数学物理模型。本文提出一种基于极值点求追踪始点的方法，对Ｓ．Ｇ．Ｓａｔｒｔｅｒｆｉｅｌｄ的求等值线方法做了重要改进。     

反求工程中的混合切片技术

提出一种基于平面与“点云”、平面与NURBS曲面求交计算的混合切片方法．该方法可以保证切片曲线在点云和曲面的连接处达到G^1连续，在此基础上的重构曲面既能保证与相邻曲面的连续性要求，又能满足对点云的逼近精度要求，对反求建模尤其是过渡特征的重建有着重要意义．文中详细探讨了平面与曲面求交和点云切片两个核心算法，并对基于模型特征的混合切片方案的选择原则以及不同方法进行了论述和比较．最后用实例证明该方法在反求建模中是切实可行的．     

参数曲线曲面降阶研究

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bezer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bezer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。     

基于活动仿射标架反求Nurbs曲线/曲面参数

Nurbs曲线/曲面在反求参数上的数值不稳定性,是Nurbs曲线/曲面的致命缺点.该文介绍了用于参数曲线/曲面求交的活动仿射标架(moving affine frame,简称MAF)方法.基于MAF方法的原理,提出了反求Nurbs曲线/曲面参数的一种新方法.该方法在数值稳定性和效率上均高于各种传统的迭代法,并已应用于商品化三维CAD系统GEMS 5.0.     

基于网格的球面上等距线的构造方法

构造曲面上曲线的等距线是计算机辅助几何设计中一个重要的工具,鉴于已有的等距线构造方法会产生局部无效环,为优化上述问题,提出了一种新的球面上曲线的等距线构造方法.利用球面三角化技术将球面分割成多个三角片;并将球面与某一空间隐式曲面求交,求得的交线作为球面上的基曲线,用逐步递增求等距的方法,求出球面基曲线的等距线.在逐步递增求等距的过程中能消除局部无效环.仿真结果表明,方法能快速有效地构造球面上曲线的等距线,达到理想的效果.     

基于动态几何技术的平面几何资源库检索

在几何资源库中使用传统的方法检索相似的几何题,效果并不理想。对于基于动态几何技术的平面几何资源库,提出使用几何特征量进行相似性检索的方法。几何特征量量化了几何命题中的各几何元素,可以由动态几何作图指令序列提取,该方法能较好地检索相似的几何命题。     

超平面覆盖问题的参数化改进算法

超平面覆盖问题是计算几何领域中一类典型的NP难问题,在实际生活中有着广泛的应用.针对NP难问题的难解性,人们提出了一些传统的方法用来求解这些NP难问题.但由于这些方法具有各自的局限性,不能满足实际应用中的各种需求,人们从新的理论角度为固定参数可解的NP难问题设计参数算法.通过深入分析直线覆盖问题(超平面覆盖问题的一个特例)的结构特征,并利用深度有界搜索树的方法,提出了一个时间复杂度为O(k3(0.736k)k+nlogk)的确定性参数算法,极大地改进了当前最好的结果O((k/2.2)2k+nlogk).通过对上述算法在高维空间中的进一步扩展,提出了关于超平面覆盖问题时间复杂度为O(dkd+1(dk)!/((d!)kk!)+nd+1)确定性参数算法,对当前的最好结果O(kd(k+1)+nd+1)有较大改进.     

保相似的网格参数化

网格参数化是数字几何处理中的重要问题,而三角网格又是典型的一种网格表示形式。为能够快速求解三角网格的平面参数化,同时减少参数化带来的三角形的扭曲,提出了一种保持形状相似的三角网格平面参数化方法—保相似参数化,该方法使得参数化后的网格的相邻两边夹角和长度比例在最小二乘意义下整体上保持不变,从而建立对应三角形的相似性。通过三角形的相邻两条边的夹角和两边的比例值建立线性方程组,在给定初始条件后可以快速地求解该线性方程组,从而得到参数化后的平面网格。该方法也适用于添加任何线性约束条件,而且整个算法是线性的。与现有的一些方法相比,该算法几何意义直观,操作简便。实例表明,该方法可以得到较好的参数化结果,非常适合于纹理映射等计算机图形学的应用。     

几何约束求解与复杂连杆机构的模拟

提出几何约束求解的轨迹相交法．该方法理论上可以给出约束问题的所有数值解，实际调试效率也相当高，并将该方法用于复杂连杆机构的动态模拟．首先用图论中的最大b-匹配算法将一个连杆机构分解为广义构造序列，然后用轨迹相交法求解．据此还可以给出连杆机构的最优驱动构件的选择．     

基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法

针对传统曲面分割求交方法存在的平面片的选取、遗漏部分交线段以及交线间断 的问题,提出一种基于空间多边形三角剖分的曲面分割求交算法。以等深度分割方法为基础, 避免了交线不连续的问题,当分割达到一定层次时以空间多边形近似曲面片,并对空间多边形 进行三角剖分,以三角形对的交线近似空间多边形之间的交线,进而以空间多边形的交线近似 曲面片的交线,最终得到相交曲面之间的交线。利用曲面片轮廓构造出的空间多边形更加接近 曲面片的真实形状,提高了逼近精度,同时对空间多边形进行三角剖分,提高了求交精度,进 而降低了丢失交线的可能性。实验验证了该算法比传统的分割法更加精确。     

复杂几何模型的混合绘制算法研究

基于几何与图像的混合建模与绘制是解决复杂几何模型快速绘制的一个有效途径。提出一种复杂几何模型的混合绘制方法，首先给出基于风何投影的Warp变换公式，然后对几何模型进行预绘制，得到具有深度的图像；依据图像分辩率的对该图像进行几何重构，得到具有几何拓真诚关系的图像模型，并对该模型进行进一步修正；最后解决了模型的冗余检测问题。实验结果表明，该方法可以在保证较高逼真度的前提下实现复杂模型的快速绘制。     

A generalized approach to fuzzy optimization

A new approach to fuzzy optimization based on the generalization of Bellman-Zadeh's (BZ) concept is proposed in this article. It consists of a parametric generalization of intersection of fuzzy sets and a generalized defuzzification method. This approach allows the solving of a fuzzy mathematical programming (FMP) problem without transformation to a crisp one. It takes into account all possible fuzzy decisions and allows the degree of conjunction of criteria and constraints to vary. BZ method can be considered a special case of the approach proposed here. A simple algorithm for noniterative solving FMP problem is proposed whereas well-known Zimmermann's approach uses numerical methods. an illustrative example is presented. © 1994 John Wiley & Sons, Inc.     

基于多起点和Mask策略的深度强化学习算法求解覆盖旅行商问题

覆盖旅行商问题(covering salesman problem, CSP)是旅行商问题的变体,在防灾规划、急救管理中有着广泛应用.由于传统方法求解问题实例耗时严重,近年来深度神经网络被提出用于解决该类组合优化问题,在求解速度和泛化性上有明显的优势.现有基于深度神经网络求解CSP的方法求解质量较低,特别在大规模实例上与传统的启发式方法相比存在较大差距.针对上述问题,提出一种新的基于深度强化学习求解CSP的方法,由编码器对输入特征进行编码,提出新的Mask策略对解码器使用自注意力机制构造解的过程进行约束,并提出多起点策略改善训练过程、提高求解质量.实验结果表明,所提方法对比现有基于深度神经网络的求解方法进一步缩小了最优间隙,同时有着更高的样本效率,在不同规模和不同覆盖类型的CSP中展现出更强的泛化能力,与启发式算法相比在求解速度上有10～40倍的提升.