有限半群周期元和幂等元的特征

幂等元是半群中的一个重要概念,有限半群一定存在幂等元,本文首先给出幂等元的推广,引入周期元的概念,然后给出一个周期元的特征定理,最后再通过它给出有限半群幂等元的特征定理。     

含中间幂等元的拟富足半群的构造

基于拓展的含中间幂等元的富足半群,给出了一类具有中间幂等元的拟富足半群的结构.为此研究了这一类具有中间冥等元的拟富足半群的构造方法.     

含中间幂等元的拟富足半群的结构

将Green关系推广到#-Green关系,拓展了含中间幂等元的富足半群,给出了一类具有中间幂等元的拟富足半群的结构.     

压缩变换半群的一些组合性质

设Tn是有限集Xn={1,2,…,n}上的变换半群。任取α∈Tn,若对任意的x、y∈Xn,有｜xα-yα｜≤｜x-y｜,则称α是Tn的压缩元。令CTn={α｜α是Tn的压缩元},容易验证CTn是Tn的子半群,称该半群为压缩变换半群。主要研究了CTn的组合性质,证明了｜CTn｜=n·3n-1-2∑n-1j=1LN1j.3n-1-j;LN1n=3LN1n-1-LNn-1（1,1）,n≥3;LN（1,1）n=2LN（1,1）n-1＋LN（1,321）n,n≥5。     

具有逆断面的正则半群

具有逆断面的正则半群的格林关系在研究该类半群的性质时起到非常大的作用，对该类半群的格林关系作了进一步的讨论，得到了一些新的结论，最大幂等元分离同余在研究具有逆断面的基础正则半群以及正则半群的结构时起到至关重要的作用，给出了具有逆断面的正则半群的最大幂等元分离同余的一种等价刻画。     

拟右半群及其特征

半群S称为拟正则的,如果关于每一个元素a∈S,存在自然数n及元素x∈S使得an=an×an.半群S称为具左中心幂等元,如果关于任意x,y∈S1,y≠1,及任意幂等元e∈S,使得x∈y=e×y.具有左中心幂等元的正则半群和富足半群早在1999年已由岑嘉评和任学明研究.本文讨论具有左中心幂等元的拟正则半群及其代数性质.文中首先定义了拟右半群,证明了拟右半群为拟右群的半格,进而给出了拟右半群的若干代数特征.     

关于环Zn中的幂等元问题

幂等元与本原幂等元在环中有非常重要的地位与作用。以数论为工具,通过解同余方程组,给出了环Zn中所有幂等元的计算公式,并讨论了环Zn中幂等元之间的一些关系式及利用幂等元对环Zn进行直和分解。通过幂等元与本原幂等元之间的关系,给出了环Zn中所有本原幂等元的计算公式。对于任何正整数n,只要知道n的素数分解式,就可以马上计算出环z n的所有幂等元及本原幂等元。     

阿贝尔半群图

本文引入了阿贝尔半群图与幂等阿贝尔半群图的概念 ,并给出了树及圈是阿贝尔半群图与幂等阿贝尔半群图的充要条件。     

类幂等矩阵及其若干性质的研究

定义满足条件A2=BA的矩阵A为B-类幂等矩阵,研究幂等矩阵的一种推广形式。给出复数域上类幂等矩阵可对角化的条件,对如何将复数域中任一矩阵分解为类幂等矩阵进行研究。同时研究类幂等矩阵的若当分解和秩不等式,给出类幂等矩阵秩之间的大小关系和若当分解的形式,推广了矩阵理论中关于幂等矩阵的一些研究结果。     

幂等元唯一的扭半群的同态,同构定理

把在群论中占有重要地位的同态基本定理和三个同构基本定理推广到幂等元唯一的扭半群中，建立了幂等元唯一的扭半群的同态基本定理和同构基本定理。     

三个立方幂等矩阵的线性组合的相关性质

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,而研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵及立方幂等矩阵线性组合的相关性质的研究成了一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多学者的关注,并且得到了许多结果.本文在前人研究的基础上给出了三个立方幂等矩阵线性组合也是立方幂等阵的一些充分必要条件.     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系.     

对称符号模式矩阵的幂等性质及结构

将F.J.Hall,李忠善和B.Rao及Hall[Lin.Alg.Appl.2004.393：233-251],[Lin.Agl.Appl.1994.211：53-66]对于非负符号模式矩阵的结果推广到了对称符号模式矩阵.给出了对称符号模式矩阵的允许幂等与符号幂等的关系,确定出对称符号模式矩阵的广义置换相似结构和最小秩结构,得出了对称符号模式矩阵的广义逆及其幂等之间的关系.     

Using involutory and idempotent matrices over finite fields toconstruct cartesian authentication codes

ThisprojectissupportedbyProvincialNaturalSciencesFoundationofHeilongjing.0cotetS,EandMbethreenon-emPtyfinitesetSandtetf:SxE-MbeamaP.ThefourtUple(S,E,M;f)iscalledanauthenicahonc0d[1'2],if(l)themaPf:SxE-Missopectiveand(2)foranygivenmeMandeeE,ifthereisas6Ssuchthatf(s,e)==m,thensuchasisboqUelydetendnedbythegivenmande.SUPpoSethat(S,E,M;f)isanauthenhcationc0d,wecallS,EandMthesetofsoureestates,thesetofencedingIules,andthesetofmesSageSresPectively,andcallftheencedingrnap.ThecardinalsIS…     

不可约离散copula的计数研究

从幂等元的角度对所有定义在Ln^2上的不可约离散copula构成的集合作了研究,给出了在这个集合中,以x∈L_n为幂等元的不可约离散copula的个数,以及不含非平凡幂等元的不可约离散copula的个数.最后,对于给定的对角函数,给出了不可约离散copula唯一存在的条件.     

加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

正则幺半群的特征

对正则幺半群的＂元素-理想＂特征进行了刻画,推广了Fountain的关于完全内射幺半群的相关结论.     

体上保幂等的矩阵加群自同态

体上矩阵在量子物理学,计算机图形学等许多领域得到应用。由于体中元素的乘法不满足交换律,对体上矩阵的研究备受关注。研究体上矩阵加群的保幂等同态,推广现有的关于体上矩阵空间的保幂等线性算子理论。