关于用H样条配置方法求解一类函数方程的探讨

(1)用三次H样条为基函数对一类函数方程给出了配置求解方法;(2)探讨了配置解的存在性、唯一性和收敛性;(3)估计了误差的收敛阶;(4)对几种数值方法作了比较。     

Helmholtz问题的径向基无网格配置法的研究

通过引入一种新的径向基函数构造了求解Helmholtz方程配置型的无网格方法,证明了数值解的存在惟一性,并且将该方法用于二维Helmholtz问题的数值检验.与有限元法及其他径向基函数配置法相比较,该方法计算精度高,更加实用有效.     

双肢剪力墙及框剪结构弹塑性分析的样条函数方法

对结构的弹塑性问题国内外作了许多研究,并提出一些数值方法。目前虽然可用有限元法对结构进行弹塑性分析,但工作量很大,费用昂贵,且不能在微机上实现。本文在上述方法的基础上,提出了样条子域法,即从最小势能原理出发,先把结构分成几个子域,其次用QR方法作子域分析,然后对结构作整体分析。在用QR方法作子域分析时,把结构的位移函数表示为B样条函数和正交函数乘积的线性组合,利用最小势能原理建立刚度方程。这样将大大减少工作量,使大型结构的弹塑性分析可在IBM系列微机上实现,并且不需要作连续化假设,所编程序简单,内存少,输入数据少,精度高,为结构的弹塑性分析提供了一条新途径。     

C^2连续的保形插值五次样条函数

给出了一种保形插值方法，通过插入一些新的节点，得到一种Ｃ＾２连续保形插值的五次样条函数，并且估计了保形插值样条函数的误差。     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

基于三次样条函数拟合的凸轮升程误差评定方法

在凸轮升程误差设计要求与测量评定要求的基础上 ,提出了凸轮升程误差的二义性 ;进而分析现有圆柱凸轮升程误差的几种测量评定方法的优、缺点 ,提出基于三次样条函数拟合的凸轮升程误差评定方法。理论分析和比较测量实验结果表明 ,该方法测量精度较高     

流体力学的样条有限点法

把样条函数应用于求解流体力学问题是数值解法的一种新的尝试。60年代以来,大型高速计算机的出现使得数值方法在流体力学上的应用取得很大进展。文章用样条有限点法解流体力学问题,以层流流动为例,建立了N-S方程的新格式:     

框架等结构极限分析的样条函数法

将样条函数应用于框架等结构的极限分析，其优点是：结构刚度方程的形函数矩阵由样条函数组成，大大减少了原框架的未知量，且计算结果可满足工程要求。     

一个包含Smarandache函数的方程

应罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,寻求一个包含Smarandache函数的方程的整数解．利用初等方法,获得了这个方程的所有正整数解,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution））中涉及的相关研究工作．     

非一致椭圆型方程的广义Green函数

非一致椭圆型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数王向东，梁廷（郑州轻工业学院基础课部）（中山大学数学系）关键词非一致椭圆方程；Ｇｒｅｅｎ函数中图分类号０１７５．２５设Ｇ是ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的有界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域，在Ｇ上考虑如下方程文章在取消了ααβ（ｘ）有...     

用样条有限元法分析冲击荷载下杆的动力响应

用样条有限元法分析了杆的接触冲击动力响应问题，建立了计算格式，并用算例说明该方法的有效性。该方法充分利用了样条函数的解析和数值双重性及连续性强的优点来构造杆的位移函数，因此可推广应用于分析结构在冲击荷载下的动力响应问题。     

关于伪无平方因子函数的3个指数Diophantine方程

设n∈N ，ZW(n)是n的伪无平方因子函数．解决了有关ZW(n)的3个指数Diophantine方程。     

关于数论函数方程σ(x~3)=y~2的一点注记

对于正整数a,设σ(a)是a的所有约数之和.设p是奇素数,r和s是正整数.文中证明了当x=2rps时,若方程σ(x~3)=y~2满足下列条件之一:(ⅰ)2■r,p≡1(mod 6);(ⅱ)2■r,p≡5(mod 6),2|s;(ⅲ)2■rs,p是Fermat数,则σ(x~3)=y~2没有正整数解(x,y).     

一类非线性波动方程的显式精确解

借助于未知函数的变换,一类非线性可积波动方程化为易于求解的一个三线性齐次方程,从而得到了此类方程状孤立波解,奇异行波解及周期的三角函数波解,作为特例,Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,ＢｕｒｇｅｒｓＨｕｘｌｅｙ方程,ＣａｆｆｅｅＩｎ反应扩散方程,Ｎｅｗｅｌｌ＝－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程,Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－ｎａｇｕｒｎｏ方程的解均可用此法求得。     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

关于Gross-Pitaevskii方程的一类辛格式

一类辛差分格式被设计出来用以模拟和研究玻色-爱因斯坦凝聚中的涡漩的发展和演化过程,该差分格式在时间方向是二阶,在空间方向可以是任意阶。为此,先用虚时间Gross-Pitaevskii方程来求其稳态解,然后以此稳态解作为初值,利用所设计的辛算法来进行数值模拟。     

用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求解RLW方程

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了RLW方程,并获得了一些与现有文献解的表达式不同的精确解.当模数m→1或m→0时,这些解退化为相应的孤立波解或周期波解,从而丰富了相关文献中关于RLW方程的孤波解和周期波解.     

一种求解欧拉方程的新的矢通量分裂方法

基于欧拉方程的求解提出了一种新的通量分裂方法,分别探究了与之相应的对流方程及压强方程,并对Zha-Bilgen格式进行了修正。利用新格式分别对一维欧拉方程的6个算例进行了计算,并将所得结果与精确解及现存的格式进行比较。数值算例表明新格式具有简单易行、鲁棒性和精确性等优点,而且此格式对接触间断位置及剪切波捕捉精确。