采用无质量地基模型时动力平衡方程的缩减

在求解坝与地基动力相互作用时,为了消除地基材料对地震运动的放大作用常常忽略地基质量。但在求解动力平衡方程时为了消除质量矩阵的病态,地基质量被赋以很小的值代表无质量地基。为了从动力平衡方程中消除零质量矩阵,用矩阵理论对其其进行分块简化,从而大大缩 方程的自由度和复杂度,并导出了地基对上部结构的耦合作用刚度矩阵,使地基刚度在相工作方程中显示化。结果表明,用新方法求解的坝动力反应与传动方法所求解的筢应安     

一类过阻尼系统二次方程的快速迭代算法

考虑一类来自过阻尼系统的二次矩阵方程数值求解问题,针对方程系数矩阵的结构特点,设计了一种快速求解方程的迭代算法,给出了这类算法具体的迭代格式和收敛性。数值实验表明,提出的算法能够有效地求解此类方程具有实际意义的解。     

矩阵方程AX-XA=0的求解问题

在系统控制和数值计算方法中,经常遇到矩阵方程的求解问题.本文利用矩阵的直积和矩阵的拉直概念,给出矩阵方程的代数解.     

有轴平面束方程及其应用

在空间解析几何中,求解直线或平面的方程是一类重要题型,而应用有轴平面束方程解题有时可起到事半功倍的效果,从而达到优化解题途径的目的。本论文中笔者简要介绍了有轴平面束的定义及一般方程,通过实例着重探讨了有轴平面束方程在求解直线或平面方程,以及点到直线距离问题中的应用。     

对ICCG算法的一种改进

用经典的迭代法求解一组高阶线性稀疏方程时，常出现收敛速度慢，甚至振荡、不收敛的情况。在引入ＩＣＣＧ算法后，求解二维电磁场问题及三维电场问题时，得到了较好的效果。但计算三维磁场问题时，出现了振荡不收敛的现象。为此，对ＩＣＣＧ算法进行了改进，并对实例进行了计算。     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵,并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵.     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用。在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上，对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进，减小了运算量。数值实验表明，该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法。     

Riccati方程初值问题的Haar小波数值解法

求解微分方程初值问题是小波分析在数学上的一个重要应用.在已有的利用Haar小波求解微分方程方法的基础上,对求解Riccati方程初值问题的离散化过程进行了改进,减小了运算量.数值实验表明,该方法在数值上精度略好于文献中利用Haar小波求解微分方程的方法.     

对ICCG算法的一种改进

用经典的选代法求解一组高阶线性稀疏方程时，常出现收敛速度慢．甚至振荡、不收敛的情况．在引入ＩＣＣＧ算法后，求解二维电磁场问题及三维电场问题时，得到了较好的效果。但计算三维磁场问题时，出现了振荡不收敛的现象。为此，对ＩＣＣＧ算法进行了改进，并对实例进行了计算。     

对称矩阵方程

讨论矩阵方程X^TAX＝A的求解问题，其中A为实对称矩阵，X^T为X的转置矩阵。文中找出解的表示式。     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

关于周期矩阵的两个充分必要条件

本文的主要结果是下面的两个定理: 定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:B=1/K(A~(K-1) A~(K-2) … A E)是幂等矩阵,並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:rank(A-E) rank(A~(K-1) A~(K-2) … A E)=n並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

循环矩阵可逆的充要条件和求逆公式

文献[1]用逆矩阵的定义证明了循环矩阵的一个求逆公式(本文推论2).本文给出了循环矩阵可逆的一个充要条件,并给出了循环矩阵求逆公式的另一证法.     

与反对称矩阵可交换的对称矩阵

通过引入反对称矩阵的导出矩阵和次导出矩阵的概念,给出n阶反对称矩阵与n阶对称矩阵可交换的充要条件,利用导出矩阵和次导出矩阵的秩,对3阶反对称矩阵进行分类。