抽象空间二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

利用了半序理论和新的微分、积分不等式，在Ｂａｎａｃｈ空间中研究了二阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性，给出了逼近解的迭代序列和误差估计式。     

Banach空间中二阶混合型常微分方程两点边值问题迭代解的存在性

本文运用单调迭代技巧，在Ｂａｎａｃｈ空间中得到了ｆ含导数项ｕ‘这样一类更广泛的二阶常微分方程两点边值问题的迭代解。     

超线性二阶常微分方程Dirichlet边值问题多重解的存在性研究

本文对于一个超线性二阶常微分方程的边值问题,利用变分方法,将微分方程解的存在性转化为求解某个泛函临界点的存在性,获得Sobolev空间中新的解的存在性定理,得到了一类超线性二阶常微分方程边值问题无穷多解的存在性定理.     

解广义Burgers-BBM方程的Fourier拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义的Burgers-BBM方程周期初值问题的数值解，从理论上给出了半离散和全离散拟谱方法近似解的误差估计的严格证明．     

二阶方程组解的存在唯一性

本文在抽象空间中研究了不连续二阶常微分方程组解的存在唯一性,利用单调迭代方法和上下解方法证明了方程组的唯一解可以由迭代序列的一致极限得到,并给出了逼近解的迭代序列的误差估计式。     

分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性

利用Green函数可以将分数阶微分方程初值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性.本文讨论菲线性分数阶脉冲微分方程初值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,8不动点定理证明解的存在性.     

常微分方程数值求解的FFT方法

本文讨论了用快速付里叶变换求微分方程数值解的方法问题。提出了对一般微分方程求解中的吉布斯现象的消除方法，即将解分解成一部分具有周期性连续的解和一部分易于用解析法求得的解。理论和算例表明，方法是可行的。     

从矩阵位移法看有限元应力精度的损失于恢复

利用单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法所计算的EEP超收敛解,在不改变有限元网格及其整体刚度矩阵的情况下,导出残差的等效结点荷载向量,只经回代过程即可得到具有更高阶精度的结点位移的误差估计,使结点位移精度得到极大提高。该文以一般的二阶常微分方程边值和初值问题为例,给出算法和相应的数值算例。从中可以看出,本法十分简单而高效：对于相似文献   

基于二阶常微分方程的多体系统动力学设计灵敏度分析的伴随变量方法

针对二阶常微分方程描述的多体动力学模型和通用积分形式的目标函数,通过引入伴随变量,系统地推导了多体系统动力学设计灵敏度分析计算公式,避免了直接微分方法中广义坐标及其各阶导数对设计参数偏微分的计算,在设计参数较多的情况下提高了计算效率。又将目标函数及其导数积分形式的计算转化为微分方程的初值问题,进一步提高了计算效率和精度。文末给出一个平面机械臂模型算例。     

Banach空间积-微分方程初值问题解的存在性

研究了有序Banach空间积-微分方程初值问题解的存在性，利用一个新建立的积分-微分不等式及单调迭代方法，获得了新的解的存在性结果。     

时间分数阶Fokker-Planck方程的Jacobi谱配置方法

分数阶微分方程在工程、生物、金融等领域有广泛的应用．本文利用分数阶积分和微分公式的关系,针对一类带Dirichlet边值条件的时间分数阶Fokker-Planck方程,将其转化为与之等价的带有奇异核的积分微分方程,然后用高斯积分公式数值求解积分项,在时间和空间上都采用Jacobi谱配置法来离散求解积分微分方程．数值算例的结果表明,该方法是非常有效的,数值解具有谱精度,并且该方法容易推广到高维和非线性的情形．     

高阶分数阶微分方程系统的解的注记

分数阶导数在描述不同物质的记忆与遗传性质方面提供了有力的工具.在科学和工程的不同领域,都用分数阶微分方程组来描述动力系统.本文主要探讨分数阶微分方程系统初值问题局部解的存在性与唯一性.对于线性系统,运用Schur分解定理,给出其局部解的存在性与唯一性,并通过举例说明该方法是有效的.对于非线性系统,利用Schauder不动点定理,给出了解的存在性;运用Banach不动点定理,给出了解的唯一性.     

圆形薄膜自由振动的理论解

本文研究圆形薄膜的自由振动。首先根据哈密顿原理建立薄膜横向振动的动力学方程,然后采用分离变量法,导出时间t\、径向坐标r和环向坐标 变量分离的2个二阶常微分方程和1个贝塞尔方程并分别求解,求得周边固定圆形薄膜、扇形薄膜自由振动的理论解,从而得到固有频率及其振型的解析表达式。最后,应用ANSYS有限元计算软件计算上述几种类型自由振动的频率及其模态并与理论解比较。ANSYS有限元数值解与理论解二者十分接近,理论解是有限元数值解的下限。     

Banach空间中二阶常微分方程三点边值问题

在弱序列完备空间，首次运用了上下解方法讨论了二阶常微分方程三点边值问题，得到了它的可解性定理。主要特点是证明一个新的比较结果，并在证明过程中使用分段求解法，这是以前没有的结论。     

热弹性动力学耦合问题的插值型移动最小二乘无网格法研究

该文基于插值型移动最小二乘法,将无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）法用于二维耦合热弹性动力学问题的求解。修正的Fourier热传导方程和弹性动力控制方程通过加权余量法来离散,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,从而得到描述热耦合问题的二阶常微分方程组。然后利用微分代数方法,温度和位移作为辅助变量,将上述二阶常微分方程组转换成常微分代数系统,采用Newmark逐步积分法进行求解。该方法无需Laplace变换可直接得到温度场和位移场数值结果,同时插值型移动最小二乘法构造的形函数由于满足Kroneckerdelta特性,因此能直接施加本质边界条件。最后通过两个数值算例来验证该方法的有效性。     

一类非线性算子方程的上下解准则及应用

研究了有序Ｂａｎａｃｈ窨中的算子方程Ｌｕ＝ｆ（ｕ）的可解性及单调迭代求解方法,其中Ｌ为无界闭线性算子,ｆ为线性算子建立了该方法解存在的上、下解定理,所得结果和统一了常微分方程偏微分方程及抽象微分方程中的有关结果。     

高压VDMOS的一种高精度静态物理模型

提出了高压VDMOS的一种高精度静态物理模型(HASPM)。在该模型中,基于更为合理 的假设而使得用解析方法求得了双扩散沟道区中的电场和电压;通过深入研究VDMOS 内部的物理特性,给出了一个关于漂移区电场的微分方程,并在整个漂移区都用解 析方法求解了该微分方程,由此求得了漂移区的电压降。计算结果表明, 该模型在漏端电流接近饱和处的稳定性有较大提高,具有较高的 计算精度,特别是在栅电压与漏电压都比较大的情况下,其计算精度有较大程度的提高。     

明渠非恒定流问题的数值计算方法——以圣·维南方程组的数值计算方法为例

圣·维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程,目前还无法求得其精确的解析解,实践中常采用数值计算方法求其近似解,即将流体力学物理问题转化为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下,对方程进行离散化,求其数值解。求解过程一般分为两步:第一步是把方程组的求解域离散化,即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点上,把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程,给出这些离散点上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限差分法的特征线法和直接差分法,以及有限元法等。     

一阶中立型时滞泛函微分方程的单调迭代技巧

本文用单调迭代方法研究初值问题的一阶中立型时滞泛函微分方程的最大和最小解的存在性,该单调迭代方法发展了文[1-2]的单调迭代技巧。     

基于EEP技术的一维有限元结点位移误差计算

利用单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法所计算的EEP超收敛解,在不改变有限元网格及其整体刚度矩阵的情况下,导出残差的等效结点荷载向量,只经回代过程即可得到具有更高阶精度的结点位移的误差估计,使结点位移精度得到极大提高。该文以一般的二阶常微分方程边值和初值问题为例,给出算法和相应的数值算例。从中可以看出,本法十分简单而高效:对于m≥1次单元,采用EEP简约格式和凝聚格式修正后的结点位移,分别具有O(h^2m+2)和O(h⁽3m+mod (m, 2)))的超常规的超收敛阶。该文给出了典型算例,并对该法的进一步拓展和应用作了讨论。