巧构几何图形 妙解代数问题

<正>数学是中学的一门重要学科,而数学中的代数是比较复杂且枯燥的,如何解决代数问题,是数学学习过程中的一个难点,因此在解题过程中需要寻找不同的思路与方法。本文主要探讨如何通过构造几何图形解决代数问题,将数与形结合起来,把代数问题转换成几何图形,有利于直观地看出代数式所表达的内容,能够通过图形将复杂的代数问题简单化,提高解题效率,开发学生思维     

我国小学课程中代数概念的渗透、引入和发展:中美数学教材比较

代数是学生进入高年级数学学习的基础。在美国,很多学生学习代数有困难,也因此而无法进行后续更高级数学内容的学习,所以美国提出了"大众代数"的口号。为实现这一目标,他们开始讨论研究如何在小学低年级就渗透一些代数概念和思想,以帮助学生顺利完成从算术到代数的过渡。我国课程中代数处理有三大特点:(1)小学算术中互逆的运算同时呈现,有助于学生理解运算之间的关系,并为解方程作好铺垫;(2)列方程解应用题中算术方法和代数方法并行使用,有助于学生理解问题中蕴含的数量关系;(3)教材中出现的等式,有助于学生形成对等号意义的多角度理解。     

求解代数特征值反问题的RCDE算法

利用向量ε—算法对求解含参数的代数特征值反问题的 CDE 算法作了改进,使其收敛速度由原来的一阶提高到二阶,改进后的 CDE 算法称为 RCDE 算法,数值计算结果表明,RCDE算法确实是一种有效的计算方法。     

基于历史相似性的“字母表示数”教学

基于历史相似性,设计了"字母表示数"的教学过程:首先,设置3个问题,让学生经历从修辞代数到缩略代数、再到符号代数的过程,体会历史演变过程中字母表示数蕴含的数学思想与文化;随后,引导学生总结字母表示数的意义和规范写法;接下来,利用3道例题,让学生在实践中由浅入深地学会用字母表示未知数和已知数,实现从修辞代数到符号代数的尝试性过渡。练习和问卷的反馈表明:学生认可这一教学方式,但学生在数学理解过程中遇到的障碍并不是一步就能跨越的,教师需要从历史发展过程中吸取古人克服障碍的经验,在学生学习过程中预设性地给予引导。     

对中学数学数形结合思想的探讨

数形结合思想是数学教学中的一种重要思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,将代数问题与图形相互转化,达到代数问题几何化,几何问题代数化。但不少教师在教学中以形辅数,将抽象的代数问题转化为直观图形问题,很少从形载数,简化分析过程。     

如何做好小波解分数阶微分方程时的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法 ,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.     

简析行列式和线性方程组

作为数学专业的一门竹竿基础课程,高等代数是学生的逻辑能力、抽象思维能力的培养,它同数学分析都是对后继课程学习起着非常重要的作用。学生在学习高等代数的过程中,由于高等代数中知识的抽象,让学生不能更好地掌握其中的内涵。为帮助学生消化课堂讲授的内容,加深对基础概念、基本理论的理解,提高学生学习能力,所以对高等代数知识中的行列式和线性方程组进行总结。     

抽象与具体之间的抉择--近世代数教学中的一点思考

针对近时代数教学内容的抽象性特点;就如何使得抽象的近世代数具体起来,从三个方面讨论了在近世代数教学中抽象与具体之间如何选择,通过背景知识具体化激励感染学生,通过抽象概念形象化让近世代数的概念走近学生,通过具体定义实例化使知识内化为学生的数学工具。     

岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法

多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法，几何多重网格法存在某些缺陷，影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组，简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插值算子，利用研制的基于代数多重网格法的三维有限元程序进行一系列数值试验。结果表明：代数多重网格法求解各种复杂计算条件下岩石力学三维有限元方程时具有良好的收敛特性和较强的适应能力，计算效率远高于直接法求解器，为大规模岩土工程三维有限元分析提供一种快速有效的方法。     

用于评估外力作用下圆环体和圆柱壳承载力的改进方程(1):分析推导

在两部分系列文章中,分析了外力作用下圆环体的承载力,这作为经典Levy-Timoshenko方法假设的出发点。该方法也是大多数圆柱壳体的设计准则。本文提出了一个这类问题的更加完善的方程式。该方程式结合各种几何缺陷效应,可以准确地分析塑性性能。先提出一个严格的非线性方程,后建立一个代数表达式,从而避免数值解求解过程。