Auswirkungen der Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl auf die Oberschwingungsbelastung einer Asynchronmaschine bei Speisung durch einenU-Wechselrichter

Übersicht Für ein charakteristisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine wird die Oberschwingungsbelastung bestimmt, die sich bei Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl ergibt. Hierzu werden die Oberschwingungskupferverluste und die Pendelmomente ermittelt. Die Rechnung erfolgt im Zeitbereich und die Ergebnisse haben rein analytische Form. Obwohl hierbei von sehr hoher Taktzahl ausgegangen wird, kann man die entstandenen Gleichungen auch auf niedrige Taktzahlen übertragen. Es wird gezeigt, daß die Strom verdrängung mit in die Rechnung einbezogen werden kann. Ferner können auch die Oberschwingungseisenverluste in vereintachter Form analytisch bestimmt werden.

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The effect of pulse width modulation with high switching frequency on the harmonic effects in an induction machine, fed from a voltage fed inverterPart 1. Fundamental considerations and single phase calculations

Contents The harmonic effects resulting from pulse width modulation with high switching frequency are determined from a characteristic equivalent circuit of an induction machine. The harmonic copper losses and torque pulsations are evaluated. The calculations are done in the time domain and the results are of exact analytical form. Although the original assumption is high switching frequency, the resulting equations may be adapted for lower switching frequencies as well. It is shown that skin effects may be taken into account in these calculations. The harmonic magnetising losses may also be determined in a simplified form.

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Wichtige Formelzeichen U (t) Spannung (hier immer pulsförmig), Zeitbereich - U _.1 (t) Grundschwingung der SpannungU (t) - normierter Spannungsmittelwert für die Zeit =1/f _s - Û(vf ₁) Scheitelwert derv. Spannungsharmonischen - 2·U _B Wechselrichtereingangsspannung - I(t, ) Oberschwingungsstrom im Bereich =1/f _s als Funktion von - Î(vf ₁) Scheitelwert derv. Stromharmonischen - Magnetischer Fluß - f ₁=1/T Frequenz der Grundschwingung - ₁=2f ₁ Kreisfrequenz der Grundschwingung - _G Kreisfrequenz bei Grundfrequenztaktung - f _s =1/ Schaltfrequenz - z _T =f _s /f ₁ Taktzahl bzw. Frequenzverhältnis - m=Û ₁(f ₁)/U _B Modulationsgrad - v Ordnungszahl der Harmonischen - Oberschwingungskupferverluste als Funktion von - P _v Mittlere Oberschwingungskupferverluste über einer Periode - P _VFe Mittlere Oberschwingungseisenverluste über einer Periode - M Pendelmoment - M _H Hüllkurve der Pendelmomente - Scheitelwert der Pendelmomente - R _E =R _S +R _r L _h /(L _r +L _h ) wirksamer Widerstand für die Oberschwingungen ohne Stromverdrängung - R _E Widerstand unter Berücksichtigung der Stromverdrängung - L =L _S +L _r L _h /(L _r +L _h ) wirksame Induktivität für die Berechnung des Oberschwingungsstromes - L ^* =L L _h /(L _h +L _r ) wirksame Induktivität für die Berechnung der Pendelmomente     

Theoretische und experimentelle Untersuchung der Läuferoberfelder von Käfigläufermotoren

Übersicht Zur Überprüfung einer Vorausberechnung der Läuferoberfelder werden die von ihnen hervorgerufenen Induktionen sowohl in schmalen Meßschleifen auf der Ständeroberfläche als auch in den Ständerzähnen gemessen. Eine vergleichende Untersuchung anhand von Läufern mit und ohne Käfig macht den schon im Leerlauf wichtigen Beitrag der Oberfelder der Läuferoberströme deutlich. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Zahnpulsationen wird theoretisch und experimentell untersucht. Die Bedeutung der Läufernutenzahlen, der Ständernutöffnung und der Schaltung der Ständerwicklung wird aufgezeigt.

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Theoretical and experimental investigation of the rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors

Contents For the purpose of verifying predetermined rotor harmonic fields of squirrel cage induction motors, induction caused by the rotor is measured on the stator surface by means of narrow search loops, as well as in the stator tooth bodies. Comparative investigations made on rotors with and without cages clearly evidence the influence of the harmonic fields produced by the higher harmonic currents of the rotor — even in no-load operation. The influence of magnetic saturation on the tooth flux pulsations is subjected to theoretical and experimental investigation. In addition, the importance of the number of rotor slots, the extent of stator slot openings as well as the connection of stator windings are dealt with.

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Verwendete Symbole b _zs Ständerzahnbreite - B Induktion - B _zG Zahninduktion des abgeplatteten Grundfeldes - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I _N Nennstrom - I _R Ringstrom des Läufers - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - l axiale Blechpaketlänge - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Wicklungsstrang - s Schlupf - S Spulenweite der Meßschleife auf der Ständeroberfläche - t Zeit - U _N Nennspannung - V magnetische Spannung - t _ns Ständernutteilung im Längenmaß - y Längenkoordinate in axialer Richtung - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - , ' Ersatzluftspalte - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - _r G relative Permeabilität der Grundfeldzahninduktion - _r P relative Permeabilität der Zahnpulsation - Ordnungszahl der Ständeroberfelder - Wicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor der Meßschleife - _z Sehnungsfaktor des Ständerzahnes - _ns Ständernutteilung im Bogenmaß - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - Netzkreisfrequenz Indizes gr der Ordnungszahlg _r - i desi-ten Ständerzahnes - r Läufer - s Ständer - ung ungesättigt - z im Ständerzahn Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen N Nutungsoberfeld - Scheitelwert - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung: komplexe Größe     

Verluste in stromrichtergespeisten Asynchron-Bahnmaschinen

Übersicht Bei den hinsichtlich Raum und Gewicht begrenzten Bahnmaschinen ist für eine optimale Auslegung die Kenntnis der bei Stromrichterbetrieb auftretenden Verluste unbedingt erforderlich. Es wird zunächst angegeben, wie die bei Speisung mit sinusförmigen Größen auftretenden Verluste berechnet werden können. Danach werden die Verluste bei Stromrichterbetrieb abgeschätzt. Die Ergebnisse—ermittelt mit Hilfe eines Rechenprogramms, das vier verschiedene Speiseformen zuläßt—werden vorgestellt.

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Losses of inverter-fed asynchron traction motors

Contents On railway-machinery with its limitations to weight and space available it is inevitable for an optimal design to have a profound knowledge of the losses to be encountered when operating on current inverter. At first a method is given by which losses can be evaluated for feeding with sinusoidal currents. Later losses caused by operation on current inverter will be estimated. The results obtained—taking advantage of a calculator-program enabling to examine four difference kinds of feeding—will be given.

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Verwendete Symbole B Induktion - D Durchmesser - E Index für Endverluste - f Frequenz - H Index für Hystereseverluste - J Index für Joch - l Maschinenlänge - N Nutenzahl Index für Nut und Nutharmonische - p Polpaarzahl - q Nutenzahl pro Pol and Strang - R Ohmscher Widerstand - R ₀ Ohmscher Widerstand für Gleichstrom - s Nutenschritt für gesehnte Wicklung Schlupf - T Periodendauer - l Zeit - V Volumen - W Index für Wirbelstromverluste - w Windungszahl pro Strang - x Weglänge am Umfang - x _S Wicklungsschrittverkürzung - y Nutschrägung - Blechdicke - Luftspalt - _NB Nutdurchflutung (Laststromantei) - Elektrische Leitfähigkeit - Magnetischer Luftspaltleitwert - Magnetischer Leitwert - Ordnungszahl für Oberwellen (auf doppelte Polteilung bezogen) - Ordnungszahl für Oberschwingungen - reduzierte Leiterhöhe nach [5] - Verlustziffer für Eisenverluste - _N Nutteilung - _P Polteilung - Magnetischer Fluß - (), (), (), () Stromverdrängungsfunktionen nach [5]     

Leistungsbilanz und statische Stabilität der einphasigen elektrischen Welle

Übersicht Es wird das stationäre Verhalten einer einphasigen elektrischen Welle aus zwei gleichen Drehstromasynchronmaschinen mit Schleifringläufern unter Verwendung der Methode der symmetrischen Komponenten untersucht.Die Leistungsbilanz und die Stabilität einer Einphasenwelle unter Vernachlässigung der Dämpfung (statische Stabilität) werden behandelt und in eine Formel dafür abgeleitet. Ferner die daraus gewonnenen Rechenergebnisse werden mit Meßwerten verglichen. Es wird festgestellt, daß sich die die Einphasenwelle im Stillstand für Drehmomentübertragung mit Vorteil verwenden läßt.Zusammenstellung der benutzten Bezeichnungen U _N Netzspannung (V) - U _m ,U _g ,U ₀ Spannung des Mit-, Gegen- und Nullsystems (V) - j - P Polpaarzahl - Verdrehungswinkel des Läufers derten Wellenmaschine in Richtung des Drehfeldes des Mitsystems (=1,2) - ₁₀, ₂₀ Gleichgewichtswerte (^oel.) - P ₂- ₂ = gegenseitiger Verdrehungswinkel der Läufer (^oel.) - Winkelgeschwindigkeit des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–1) - Drehbeschleunigung des Läufers der -ten Wellenmaschine (s^–2) - m Mitsystem - g Gegensystem - o Nullsystem - 1 Wellenmaschine 1 - 2 Wellenmaschine 2 - Primärseite (Ständer) - Sekundärseite (Läufer) - J ₁ Primärstrom (Netzstrom) (A) - J _m ,J _g Strom des Mit- und Gegensystems (A) - J _re ,J _im reeller bzw. imaginärer Anteil des Primärnetzstromes der -ten Wellenmaschine (A) - J Läuferstrom der einphasigen elektrischen Welle (A) - , Ständer- bzw. Läufer-Streukoeffizient - totaler Streukoeffizient - R ohmscher Widerstand () - Streublindwiderstand () - _l Nutz-(Magnetisierungs-)blindwiderstand () - L l(1+)=Drehfeldinduktivität (H) - l Drehfeldhauptinduktivität (H) - l Streuinduktivität (H) - n Drehzahl (U/min) - n ₀ synchrone Drehzahl (U/min) - s Schlupf - s _K Kippschlupf der dreiphasigen Asynchronmaschine - M Drehmoment eines Wellenmotors(mkg) - M _K Kippmoment der dreiphasigen Asynchronmaschine (mkg) - N _d Drehfeldleistung einer Wellenmaschine (W) - N Vom Netz aufgenommene Leistung eines Motors der Einphasenwelle (W) - V undV Ständer- und Läuferkupferverluste (W) - N _m abgegebene mechanische Leistung (W) - N _s abgegebene Wirkleistung an den Schleifringen (W) - N _Gs gesamte vom Netz aufgenommene Leistung der einphasigen elektrischen Welle (W) - Winkelabweichungen von der Gleichgewichtslage - Trägheitsmoment (mkg s²) - Kreisfrequenz der ungedampften Schwingung (s ^–1) - N _bs Schleifringblindleistung (bkW) - N _b Blindleistung (bkW) - N Läuferblindstreuleistung (bkW) - N Statorstreuverluste (bkW) - f _b berechnete Frequenz (Hz) - f _m gemessene Frequenz (Hz) Mit 13 Textabbildungen     

Elementare Feldmodelle für die mittelfrequente Reizstromtherapie mit vier Elektroden

Übersicht Bei der Überlagerung mehrerer Strömungsfelder mit wenig unterschiedlichen Frequenzen entsteht ein Schwebungsfeld mit einer eigenartigen Richtungsabhängigkeit. Obwohl solche Anordnungen in der Reizstromtherapie schon seit längerer Zeit angewendet werden, fehlen im Schrifttum bisher klare Vorstellungen über die physiologische Wirkung und die Natur dieser Schwebungsfelder.—Beim gegenwärtigen Stand der Erkenntnis ist der Amplitudenhub für die Reizung maßgebend. Die Richtung, in der in einem vorgegebenen Feldpunkt der größte Amplitudenhub zu messen ist, wird als Hauptrichtung bezeichnet. Der Amplitudenhub ist also eine gerichtete Größe, aber kein Vektor. Er kann durch die Intensitätensteuerung der Stromquellen nach Betrag und Hauptrichtung verändert werden.—Am Beispiel eines homogenen zylindrischen Feldes mit 2 achsenparallelen, symmetrisch angeordneten Linienquellenpaaren wird gezeigt, daß es möglich ist, den Ort mit dem größten Amplitudenhub mit unveränderter Höhe zu verschieben.—Die Ergebnisse dieses einfachen Modells liefern neue Ansatzpunkte für die mittelfrequente Reizstromtherapie. Da nur der Amplitudenhub andauernde Reizungen auslöst, kann man, ohne die Lage der Elektroden zu verändern, einen Reizort im Gewebe gezielt ansteuern oder rhythmisch verlagern.

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Simplified field models for stimulation therapy by four electrodes in the middle-frequency range

Contents The superposition of several current fields with little differences in frequencies creates a surge field showing a special directional derivative.—Although such arrangements have been applied in stimulation therapy for a considerable time already, precise notions concerning the physiological mechanism and the character of these surge fields are so far not to be found in literature.—It is assumed that the surging amplitude is decisive for stimulation. The direction indicating the maximum value of the surging amplitude for any chosen position in the field is named main direction. The surging amplitude is therefore a directed value but no vector. It can be altered in value and main direction by tuning the intensity of the sources of currents.—The model of a homogeneous cylindrical field with two spherical line sources demonstrates the possibility of shifting the position of the maximum surging amplitude without altering the amplitude.The results provide a new starting point for stimulation therapy in the middle-frequency range.—According to the fact that permanent stimuli can only be produced by the surging amplitude, any stimulation area in tissue can be selected or shifted rhythmically without changing the position of the electrodes.

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Verwendeter Formelzeichen B Höchstwert nach Bild 2b, c - f=1/T Frequenz - F Vektor der Feldstärke - F Feldstärke in komplexer Darstellung - Schwebungsgrad nach Bild 2b, c - h normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar I - H Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar I - I Intensitäten der Linienquellenpaare - Einheit der imaginären Achse - k normierte Feldstärke in komplexer Darstellung Linienquellenpaar II - K Feldstärkebetrag im Ursprungz=0 Linienquellenpaar II - m=h/k Quotient der normierten Feldstärken - M=H/K Intensitätsquotient - p(x, y) Potentialfunktion - q Lage des Kreismittelpunktesk=const auf der imaginären Achse nach Bild 12 - T=1/f Periode - z=x+jy Ort im Behandlungsfeld inx,y-Koordinaten - z=r e^j desgl. in Polarkoordinaten - Z=z ² komplexe Funktion - Z=R e^j desgl. in Polarkoordinaten - Winkel nach Bild 12 - Winkel zwischenk und _b - Amplitudenhub - _b maximaler Amplitudenhub in komplexer Darstellung nach Bild 8 - _bg absolutes Maximum des Amplitudenhubs - _b =arc( _b2 )–arc( _b1 ) Winkeländerung der Hauptrichtung infolge geänderter Intensitäten - =+j komplexe Potentialfunktion - = _b /Kk aufKk bezogener maximaler Amplitudenhub - =arc (m) Winkel vonm - Polarwinkel - Radius des Kreisesk=const in Bild 12 Indizes I, II Linienquellenpaare - O im Ursprungz=0 - a, c, in der Richtunga, c, - b in der Hauptrichtungb mit maximalem Amplitudenhub _b - g im Reizungszentrum, d. h. im absoluten Maximum von _b Nach DIN 5483 sind komplexe Größen unterstrichen, konjugiert komplexe Größen mit einem Stern^* versehen.     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Harmonischen des Läuferstromes von Käfigläufermotoren mit geraden Nuten

Übersicht Ein Verfahren zur Berechnung der Läuferoberströme, das sowohl den numerisch berechneten Feldverlauf als auch die Verringerung der doppeltverketteten Läuferstreuung infolge der Sättigung der Ständerzähne berücksichtigt, wird anhand experimenteller Untersuchungen an Käfigläufermotoren mit halbgeschlossenen und offenen Ständernuten überprüft. Zur Messung der Läuferoberströme werden Rogowski-Spulen eingesetzt, da Messungen anhand des Nutenstreuflusses infolge von Sättigungseinflüssen für die Läuferströme der Ständernutharmonischen stark überhöhte Werte vortäuschen. Berechnung und Messung lassen die Wirkungen der Eisensättigung auf die Entstehung der Läuferoberströme erkennen.

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Predetermination of the harmonics of rotor currents in squirrel cage induction motors with unskewed slots, verified by experiment

Contents A method to calculate the higher harmonic currents, comprising the numerically calculated field pattern as well as the reduction of rotor airgap leakage due to the saturation of stator tooth bodies, is verified by means of experimental investigation on squirrel cage induction motors with semiclosed and open stator slots. Rogowski coils are employed for the measuring of higher harmonic currents. Owing to the influence of saturation, measurements based on slot leakage flux resulted, however, in unduly high values for rotor currents of stator slot harmonics. Calculation as well as measurement display effects of magnetic saturation on higher harmonic currents.

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Verwendete Symbole B Induktion - Amplitude der Ständerzahninduktion, Mittelwert über alle Zähne - b _zs Ständerzahnbreite - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I Strom (Effektivwert) - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - L Induktivität - Drehfeld-Luftspaltinduktivität - Induktivität der Nuten- und Stirnstreuung - l axiale Blechpaketlänge - M Gegeninduktivität - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - n Ordnungszahl der Leitwertswellen der Ständernutung - P Polpaarzahl - q Lochzahl - R ohmscher Widerstand - s Schlupf - t Zeit - t _n Nutteilung - U Spannung (Effektivwert) - V magnetische Spannung - w _s Windungszahl je Ständerwicklungsstrang - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - _gr effektiver Luftspalt für die Zahnpulsation der Ordnungszahlg _r - effektiver Luftspalt - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Nutschlitzfaktor - Schrägung in Ständernutteilungen - magnetischer Luftspaltleitwert - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - ₀ Induktionskonstante - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl der Ständerfelder - Wicklungsfaktor - Sättigungsfaktor für das -te Läuferoberfeld - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - _r L _v Luftspaltfluß einer Läufermasche - Netzkreisfrequenz Indizes N Nennwert - R Ring - r Läufer - s Ständer - schr Schrägung - St Stab - Streuung Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen Scheitelwert - * konjugiert komplex - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung bedeutet komplexe Größe     

Allgemeine Theorie der umrichtergespeisten Synchronmaschine mit beliebiger Strangzahl der Ständerwicklung unter Berücksichtigung der Oberfelder

Übersicht Die Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mitm Ständerwicklungssträngen werden unter Berücksichtigung aller Oberfelder aufgestellt und in (0,d, q-0,D, Q)-Komponenten transformiert. Alle Induktivitäten und Widerstände werden aus den Maschinenabmessungen berechnet. Die Dämpferwicklung wird nicht von vornherein als zweiachsige Ersatzwicklung dargestellt. Beispiele zeigen den Einfluß der Strangzahl auf die Pendelmomente und die Dämpfer- und Erregerströme von Stromrichtermotoren.

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General theory of the inverter-fed m-phase synchronous machine taking into account the space harmonics

Contents The equations of the salient-pole synchronous machine withm stator phase windings are derived and transformed into (0,d, q-0,D, Q)-components, taking the magnetic field harmonics into account. All inductances and resistances are computed from the geometry of the machine. The damper winding is not represented as a two-axis equivalent winding from the beginning. Examples show the influence of the phase number on the oscillating torque and on the damping and exiting current of self-controlled inverter-fed synchronous machines.

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Verwendete Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - a Vorzeichenfaktor - B Luftspaltinduktion - B Transformationsmatrix der Dämpfergrößen - b Vorzeichenfaktor - C Feldfaktor - c Vorzeichenfaktor - D Bohrungsdurchmesser - E Einheitsmatrix - f Frequenz - i Zeilenindex für Matrixelemente - i Augenblickswert des Stromes - I Effektivwert des Stromes - k Spaltenindex für Matrixelemente - k _c Carterscher Faktor - L Induktivität - l ideelle Eisenlänge - M _e elektromagnetisch erzeugtes Moment - m Strangzahl - m theoretische Strangzahl - N Anzahl der Dämpferstäbe pro Pol - n Ordnungszahl der Ständerstromharmonischen - p Polpaarzahl - q Lochzahl - R Widerstand - S/ bezogene Spulenweite des Ständers - t Zeit - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung - U Effektivwert der Spannung - u Augenblickswert der Spannung - ü Überlappung (Kommutierungswinkel) - w Windungszahl - w theoretische Windungszahl - Schrägungswinkel der Ständerwicklung - geometrischer Luftspalt - effektiver Luftspalt - Verteilungsfaktor des Dämpferkäfigs - räumlicher Drehwinkel - ₁ Polradwinkel bei Leerlauf - Ordnungszahl des Luftspaltfeldes - Ordnungszahl des Ständerstrombelags - Wicklungsfaktor - Stromblockfaktor - Ständerkreisfrequenz Indizes D Längskomponente des Dämpferkäfigs - d Längskomponente des Ständers - f Erreger - h Haupt - K Dämpferkäfig - k Komponente des transformierten Läuferstromes - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - q Querkomponente des Ständers - r Rotor - s Ständer - S Stab- - Schr Schrägung - Streu- - 0 Nullkomponente Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - , transformierte Größen - Scheitelwert     

Der Jochfluß und die allgemeine Drehmomentgleichung der elektrischen Maschinen

Übersicht Der Jochfluß ist die einzige Flußgröße der elektrischen Maschinen, welche unabhängig von dem räumlichen Feldverlauf genau definiert werden kann. Mit Hilfe des Jochflusses können die Grundgleichungen der elektrischen Maschinen und vor allem die Drehmomentgleichung ganz allgemein aufgestellt werden.

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Contents The yoke flux is the only flux quantity of electrical machines which can be defined independently of the space distribution of the air-gap field. By means of the yoke flux, the fundamental equations of electrical machines, and first of all the torque equation, can be expressed quite generally.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Strombelagsfunktion - B radiale Luftspaltinduktion - H radiale magnetische Feldstärke im Luftspalt - l axiale Länge des aktiven Eisens - r Bohrungsradius - t Zeit - u _i induzierte Spannung - V magnetische Spannnng am Luftspalt (Felderregerkurve) - W der Wicklung zugeführte Energie - W Energie des Feldes im magnetischen Kreis - W _m in mechanische Arbeit umgewandelte Energic - , Polarkoordinaten im Ständer- und Läufersystem - Luftspaltbreite - _D Diracsche Impulsfunktion - Durchflutung - geometrischer Leitwert des Luftspaltes - ₀ Permeabilität des leeren Raumes - Winkel zwischen den Nullstrahlen der Ständer- und Läuferkoordinaten - Jochfluß Indizes S, R Ständer, Läufer - ausgedrückt in Ständerkoordinaten     

Die Gleichungen der Synchronmaschine und ihr mathematisches Modell

Übersicht Ausgehend von der Geometrie der Maschine werden die allgemeinen Gleichungen der Schenkelpol-Synchronmaschine mit Dämpferkäfig aufgestellt und ihre Induktivitäten unter Berücksichtigung der Oberfelder ermittelt. Die Transformation in (o, d, q)-Komponenten läßt erkennen, daß man den Dämpferkäfig durch eine von der Stabzahl je Pol abhängige Anzahl von äquivalenten Ersatzwicklungen in der Längs- und Querachse darstellen kann. Sofern keine Ständernullkomponente auftritt, wird der Dämpferkäfig durch je eine Ersatzwicklung in der Längs- und Querachse verhältnismäßig gut beschrieben. Abschließend wird der Einfluß der Oberfelder auf die Streuung diskutiert.

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Contents Starting from the geometry of the machine the general equations of the salient-pole synchronous machine are derived, and its inductances are determined, taking the magnetic field harmonics into account. A transformation to (o, d, q)-components shows, that it is possible to replace the damper winding by equivalent windings in the direct-and quadrature-axis, the number of these equivalent windings depending upon the number of damper bars per pole. If the stator current system does not contain a zero-sequence component, the damper winding can be described comparatively well by one equivalent winding in the direct axis and one in the quadrature axis. Finally, the influence of field harmonics on the leakage inductaces is discussed.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole A Transformationsmatrix der Ständergrößen - B Luftspaltinduktion - Amplitude des Ständerfeldes unter Vernachlässigung der Pollücken - B Transformationsmatrix der Käfiggrößen - c Feldfaktor, bezogen auf die Seite der erregenden Wicklung - c Feldfaktor, bezogen auf die der erregenden Wicklung gegenüberliegende Seite - D Bohrungsdurchmesser - i Strom - I Strommatrix - k Konstante nach Gl. (49) - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsschwankung - L Induktivitätsmatrix - m, M Gegeninduktivität - M Gegeninduktivitätsschwankung - M _e elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - N Anzahl der Dämpferstäbe je Pol - p Polpaarzahl - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - t _n Nutteilung der Dämpferwicklung im Längenmaß - u Spannung - U Spannungsmatrix - w Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen - _i ideeller Polbedeckungsfaktor - _r Umfangskoordinate des Läufers - Faktor nach Gl. (58) - effektiver einseitiger Luftspalt - räumlicher Winkel zwischen zwei benachbarten Dämpferstäben längs des Polbogens - ; räumlicher Winkel zwischen zwei Randstäben - Verteilungsfaktor der Dämpferwicklung - räumlicher Drehwinkel - ₀ Induktionskonstante - Wicklungsfaktor - Spulenfluß - Spulenflußmatrix Indizes a, b, c Bezeichnung der Ständerwicklungsstränge - d Längskomponente des Ständers - D Längskomponente der Dämpferwicklung - f Erreger- - h Haupt- - k Komponente des transformierten Läuferstromes - K Dämpferkäfig - q Querkomponente des Ständers - Q Querkomponente des Dämpferkäfigs - r Läufer - s Ständer - St Stab - Ordnungszahl des Ständerfeldes - v Ordnungszahl des Ständerstrombelages - Streu- - o Nullkomponente - 1, 2, 3, ..., 2pN Bezeichnung der Käfigmaschen Hochgestellte Zeichen p bezogen auf eine Maschine mitp Polpaaren - T transponierte Matrix - nach der ersten Transformation - nach der zweiten Transformation - * konjugiert komplex - ^ Scheitelwert - Drehfeld     

Magnetfelder eines Stromleiters elliptischen Querschnitts im Ferromagnetikum und in Luft und eines in elliptischer Nut in Eisen eingebetteten Stromfadens

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Magnetfeld eines vom Strom durchflossenen elliptischen Leiters untersucht, der entweder von Eisen oder von Luft umgeben ist, und das Feld eines Stromfadens in einer geschlossenen elliptischen Nut ermittelt. Zur Lösung aller dieser Fälle wird die konforme Abbildung benutzt, die eine leichte Ermittlung der Feldkomponenten gestattet. Mit Hilfe näher abgeleiteter Beziehungen werden die Feldbilder für alle obenerwähnten Fälle errechnet.Übersicht der benutzten Formelzeichen I Leiterstrom - = _z Leiterstromdichte in derz-Ebene - Leiterstromdichte der -Ebene - ₀ Permeabilität des Leiters oder des Nutinneren - ₂ Permeabilität des Nuteisens - a, b Halbachsen der elliptischen NutE _p oder des elliptischen LeiterquerschnittesE _p - Lineare Exzentrizität der EllipseE _p - x _p,y _p Koordinaten der EllipseE _p - _p , _p Den Koordinatenx _p, y_p zugeordnete Koordinaten der -Ebene - M Abbildungsmodul - A Vektorpotential - H _x,H _y Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem derz-Ebene - H ,H Feldstärkekomponenten im elliptischen Koordinatensystem derz-Ebene - H , H Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem der -Ebene - IndexI Innengebiet des Leiters oder der Nut - IndexII Außengebiet des Leiters oder der Nut - x ₀,y ₀ Koordinaten des Stromfadens derz-Ebene - Koordinaten des Stromfadens der -Ebene Mit 10 Textabbildungen     

Der Asynchronmotor mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter

Übersicht Für Drehzahlstellantriebe größerer Leistung bietet der Käligläufermotor mit 6 Wicklungsphasen und Versorgung durch zwei Stromumrichter deutliche Vorteile gegen-fiber dem 3-Phasenmotor mit 6-pulsiger oder auch 12-pulsiger Umrichterspeisung. Es werden die Größen untersucht und verglichen, die für die Wechselwirkung zwischen Motor und Umrichter charakteristisch sind:Die Induktivitäten und Phasenkopplungen, das Ersatzschahbild, die Pendelmomente und die Wirbelstromverluste.

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The current-source inverter-supplied induction motor with three and six phases

Contents For speed control drives of greater power ratings the induction motor with 6 phases supplied by two current source inverters is superior to the 3-phases motor supplied by an inverter working in 6- or 12-pulse mode. All quantities characteristic for interactions between motor and inverter are analysed.The inductances and phase couplings, the electrical equivalent circuit, the torque harmonics and the eddy current losses.

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Verwendete Symbole d _L Leiterdurchmesser - f, f ₁ Speisefrequenz - k() Kopplungsfaktor zweier um den Winkel versetzter Stränge - Widerstandserhöhung der in Nuten liegenden Leiter - Widerstandserhöhung der gesamten Wicklung - l _i ideelle Eisenlänge - l _s mittlere Länge der Stirnverbindungen - L _h Hauptinduktivität - L _K Kurzschlußinduktivität - L ₁,L ₂ Ständer- bzw. Läuferstreuinduktivität - L _N Nutstreuinduktivität - L _oS Stirnstreuinduktivität - L _oW Induktivität der doppelt verketteten Streuung - m Strangzahl - m _el Luftspaltmoment (als Zeitfunktion) - M _N Nennmoment - n Drehzahl - n Ordnungszahl für (räumliche) Oberwellen des Luftspaltfeldes - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Zahl der Ständernuten je Pol und Strang - s Sehnung in Nutteilungen - t _smin minimale Schonzeit der Thyristoren - V Magnetisierungsdurchflutung eines Pols - Windungszahl eines Stranges - _Sp Windungszahl einer Spule - W _S Spulenweite - Operatorimpedanz - Phasenverschiebung zwischen den Strömen der Ober- und Unterschicht - _res magnetisch wirksamer Luftspalt - ... Beiwert des magnetischen Leitwerts - Ordnungszahl der (zeitlichen) Oberschwingungen der Ströme und des Drehmoments - reduzierte Leiterhöhe nach [10] - _(n ) Wicklungsfaktor fürn-te Oberwelle des Luftspaltfelds - _K für die Kommutierung wirksamer totaler Streufaktor - _p Polteilung - (), () Hilfsfunktionen, siehe Gleichungen (54), (57) - Polfluß - verketteter Fluß - , Winkel, siehe Bild 9 - , ₁ Speisefrequenz - ₂ Läuferkreisfrequenz - ₀ Eigenkreisfrequenz des Kommutierungskreises Indizierung u ₁,i ₁,U ₁,... Ständergrößen - u ₂,i ₂,U ₂,... Läufergrößen - L _..a Stranginduktivität - L _..b Koppelinduktivität zweier um 30° versetzter Stränge - L _..c Sternpunktinduktivität - I _..(), Î_..(), M_..(),... Anteil der -ten Oberschwingung - Anteil dern-ten Oberwelle     

Das dynamische Betriebsverhalten des zweisträngigen Asynchronmotors mit Käfigrotor bei Speisung aus einem Einphasennetz

Übersicht In dieser Arbeit wird das zur Beschreibung des stationären und dynamischen Betriebs zweisträngiger und vom Einphasennetz gespeister Asynchronmotoren erforderliche Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Theorie beschränkt sich im folgenden auf die Grundwelle und die Oberwelle 3facher Polpaarzahl der magnetischen Felder. Die Verwendung von Raumzeigern für Ströme und magnetische Flüsse im symmetrischen, geschrägten Einfachkäfigrotor ermöglicht eine mathematisch einfache und physikalisch anschauliche Darstellung. Die Spannungen, Ströme und magnetischen Flüsse im asymmetrischen Stator mit ungleichen Wicklungen werden dagegen zweckmäßig strangweise angeschrieben.

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The dynamical behaviour of single-phase induction motors with squirrel-cage rotor

Contents In this paper a set of differential equations is presented, dealing with the steady-state and dynamical behaviour of single-phase induction motors including the fundamental wave and the third space harmonic. Using the definition of space vectors for currents and magnetic fields in the symmetrical squirrel-cage rotor a mathematically simple and physically clear representation is possible. The voltages, currents and magnetic fields in the asymmetrical stator with unequal windings, however, are determined for each winding.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a _A,a _B Statorstrombeläge des Haupt- und Hilfsstranges - a ₂ Rotorstrombelag - b ₁,b ₂ Stator-bzw. Rotorluftspaltfeld - b _res resultierendes Luftspaltfeld - D mittlerer Bohrungsdurchmesser - i _A,i _B Ströme des Haupt- und Hilfsstranges - i _2St Rotorstabstrom der -ten Masche - i _2R Rotorringsegmentstrom der -ten Masche - i _N Netzstrom - Rotorstrom-Raumzeiger der Grundwelle bzw. - J _M Drehmassenträgheitsmoment - K _C1,K _C2 Carterfaktoren der Stator-bzw. Rotornutung - K _S Sättigungsfaktor - L _A,L _B Selbstinduktivitäten der beiden Statorstränge - L ₂₁,L ₂₃ Induktivitäten einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - L _HA,L _HB Statorhauptfeldinduktivitäten - L _Ag,L _Bg geometrische Streuinduktivitäten des Stators - L _2M Rotormascheninduktivität - L _N Netzzuleitungsinduktivität - L _St geometrische Streuinduktivität des Rotorstabes - l _R geometrische Streuinduktivität des Rotorringes - l _i ideele Eisenpaketlänge - S _{M A1}, S _{M B1} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Grundwelle - S _{M A3}, S _{M B3} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - R _{M A1}, R _{M B1} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Grundwelle - R _{M A3}, R _{M B3} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - m _D(t) elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - m _R(t) Reibungsmoment - m _w(t) Torsionsmoment der Welle - N ₁ Statornutzahl - N natürliche Zahl - P Polpaarzahl - Q Nutzahlen pro Pol - q _A,q _B Nutzahlen pro Pol und Strang - R _v,L _v,C _v Vorschaltimpedanz - R _A,R _B Widerstände beider Statorstränge - R _N Widerstand der Netzzuleitung - r _Stab Widerstand des Rotorstabes - r _Ring Widerstand des Rotorringes - R ₂₁,R ₂₃ Widerstand einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - u _A,u _B Spannungen an beiden Statorsträgen - u _N Netzspannung - w _A,w _B Windungszahlen beider Statorstränge - z _NA,z _NB Leiterzahlen pro Statornut - z ₂ Rotorstabzahl - _1N Statornutwinkel - _AB Abplattungsfaktor - Rotornutschrägungswinkel - _g geometrischer Luftspalt - _schr Schrägungsmaß - ₁,₂ laufende Winkelkoordinaten des Stators und des Rotors - _m mech. Drehwinkel - _m mech. Drehwinkelgeschwindigkeit - _m mech. Drehwinkelbeschleunigung - ₀ Luftspaltleitwert - Ordnungszahlen des Rotors - ₀ Permeabilität der Luft - v Ordnungszahlen des Stators - _A, _B Wicklungsfaktoren beider Statorstränge - ₂₁, ₂₃ Rotorverkettungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - Schr 1, Schr3 Schrägungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - dvA, dvB Ziffern der doppelverketteten Streuung beider Statorstränge - N1 Statornutteilung - N2 Rotornutteilung - A, B magn. Flüsse beider Statorstränge - Rotormaschenfluß der -tenMasche - Rotorfluß-Raumzeiger der Grundwelle bzw. Oberwelle 3facher Polzahl     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Short circuit losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure

Contents In this paper analytic relations are developed for the calculation of the shell losses in three phase arrangements with nonmagnetic enclosure, for the steady state and the short circuit conditions. The phase conductors are taken as filamentary. The losses result as Fourier series ofn terms. Parametric investigations showed that a restriction on two terms gives results of great accuracy for the steady state losses. The analytic relations for the short circuit losses calculation are cumbersome. These losses can be calculated from the steady state losses, that are given from simpler relations, by an appropriate coefficient given here from the relevant curves.

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Kurzschlußverluste in Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel

Ubersicht In dieser Arbeit werden analytische Beziehungen zur Berechnung der Mantelverluste für Dreileiterkapselungen mit unmagnetischem Mantel im stationären Betrieb und im Kurzschlußfall entwickelt. Die Innenleiter werden als Linienleiter betrachtet (Leiterradiusr=0). Die Verluste erhält man als Fourier-Reihen mitn Gliedern. Durch Parameteruntersuchungen der Verluste im stationären Betrieb ergibt sich, daß die ersten beiden Glieder für die erforderlichen Genauigkeit ausreichend sind. Die analytischen Beziehungen für dieKurzschlußverlust-berechnung sind umfangreich. Diese Verluste können aber aus den Verlusten im stationären Betrieb mit Hilfe eines geeigneten Faktors berechnet werden, der aus Diagrammen entnommen werden kann.

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List of symbols A _M vector potential at the shell - A _n ,B _n Fourier coefficients - d _M shell thickness - i instantaneous current - I _cc RMS value of the short-circuit current - I _th thermal equivalent short-time current - K _M current line density at the shell - K _Mth thermal equivalent short-time current line density - m conductor distance from the arrangement center - n terms of Fourier series - p abbreviation, eq. (10) - P _cc short-circuit shell losses per unit length - P _M steady-state shell losses per unit length - P _M 0 reference shell losses per unit length, eq. (13) - q abbreviation, eq. (A. 2a) - Q thermal losses per unit length - R resistive component of the short-circuit power system impedance - R{imM} mean shell radius - R _s shell resistance per unit length - t time - T _cc short-circuit duration - X inductive component of the short-circuit power system impedance - angle; describes the instantaneous values of voltages at the moment of fault appearance - angle of the short-circuit power system impedance, eq. (2) - skin depth - factor for the computation of short-circuit current, eq. (26) - _M shell conductivity - _M surface conductance of the shell _M = _M d _M - eigenvalue (=1/) - ₀ vacuum permeability ( ₀=4×10^–7H/m) - time constant, eq. (3) - circular system frequency     

Für die Dokumentation

Zusammenfassung Zwecks Berechnung der Kräfte, die eine keilförmige Unebenheit im Luftspalt erfährt, wurde das betrachtete Luftspaltgebiet konform auf die obere Hälfte der -Ebene abgebildet. Dabei wurden die Pole in der -Ebene so festgelegt, daß die Ausführung der Integration des Abbildungsdifferentials entlang der hochpermeablen Konturen in einfacher Weise hypergeometrische Reihen ergab. Die in der -Ebene vorgenommene Berechnung der Kräfte führte damit auf geschlossene Ausdrücke mit hypergeometrischen Reihen. Dabei wurde in allgemeiner Form nachgewiesen, daß die keilförmige Unebenheit unabhängig von deren Gestalt keine Tangentialkraft erfährt. Die verbleibende NormalkraftK wurde auf die KraftK ₀ bezogen, die auf die Grundfläche des Keiles bei dessen Abwesenheit auf die ebenen Flächen der Luftspaltbegrenzung wirkt. Die in dem gesuchten VerhältnisK/K ₀ auftretenden hypergeometrischen Reihen wurden durch Transformation so umgeformt, daß deren Argumente im Bereich 01 lagen. Dadurch konnte die praktische Kraftberechnung mit wenigen Gliedern der hypergeometrischen Reihen vorgenommen werden. Aufgrund dieser Tatsache wurde auch eine einfache Näherungsbeziehung aufgestellt, die die Berechnung des gesuchten Kraftverhältnisses als Funktion der bezogenen Keilhöhe mit dem Rechenschieber gestattet. Über die Größe der auftretenden Kräfte geben die Diagramme Aufschluß, die einer-seits für einen rechtwinkligen und andererseits für einen symmetrischen Keil angegeben wurden Die gefundenen geschlossenen Beziehungen sind natürlich für alle Keilwinkel und der Eigenschaft 0<, <1/2 gültig, wodurch das gestellte Problem in allgemeinster Form gelöst wurde.     

Berechnung des Magnetisierungsstromes von Asynchronmotoren

Übersicht Nach der Entwicklung der Feldkurve in eine Fourierreihe und der Darstellung der Magnetisierungskurve in Form eines Potenzenpolynoms werden die Gleichungen des magnetischen Kreises aufgestellt. Die Lösung dieses Gleichungssystems mit Hilfe eines Digitalrechners ermöglicht die Berechnung des Magnetisierungsstromes auf Grund der Magnetisierungskurve ohne Benutzung etwaiger Hilfskurven. Die Rechenwerte werden mit Meßwerten verglichen.

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Contents On the basis of harmonic analysis of the air-gap field the equations of magnetic circuit in induction motor are developed. The solution of these equations by means of digital computer enables to determine the magnetizing current without the use of additional curves. The magnetization characteristic of electric sheet is represented in the calculations as a series with different exponents of induction. The calculated values of magnetizing current and of the third harmonic of phase e.m.f. are compared with the measured values.

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Bezeichnungen B _L Induktion im Luftspalt - B _j Induktion im Joch - B _z Induktion im Zahn - c Zahnbreite - D Durchmesser der Ständerbohrung - h _j Jochhöhe - h _z Zahnhöhe - k _c Carterscher Faktor - k _E Eisenfüllfaktor - l Eisenlänge - l _i Ideelle Maschinenlänge - R ₁ Wirkungswiderstand der Ständerwicklung - V _L magnetische Spannung im Luftspalt - V _j magnetische Spannung im Joch - V _z magnetische Spannung im Zahn - Windungszahl eines Stranges der Ständerwicklung - Luftspaltlänge - Wicklungsfaktor der Ständerwicklung - Polteilung - _z Zahnteilung (Nutteilung) Indices 1 bezieht sich auf den Ständer - 2 bezieht sich auf den Läufer - n betrifft das Glied des Potenzenpolynoms (2) mit der Potenzn der Induktion - i Ordnungszahl des Gliedes im Potenzenpolynom     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Progress in the development of high-power millimeter- and submillimeter wave gyrotrons and of free electron masers

Contents At present, high power gyrotron oscillators are mainly used as generators for electron cyclotron resonance heating (ECRH) and diagnostics of magnetically confined plasmas for generation of energy by controlled thermonuclear fusion. 140 GHz gyrotrons with output powerP _out =0.58 MW in the Gaussian free space TEM₀₀ mode with pulse length up to =2.0 s and efficiency =34% are commercially available. High order rotating TE-modes (e.g. TE_22,6 at 140 GHz) are used as working modes in the cavities of these tubes. For plasma diagnostics higher frequencies are required. Therefore, gyrotron oscillators are designed for operation either at the second harmonic of the electron cyclotron frequency or at the fundamental cyclotron frequency with special pulsed high-field solenoids.P _out =40 kW with =40 s at =4% at frequencies up to 650 GHz have been achieved. In the case of gyrotron oscillators only slow frequency step tuning is possible by variation of the magnetic field (change of operating cavity mode). Fast and continuous frequency tuning by variation of the beam acceleration voltage is feasible for free electron masers (FEM). Record output parameters are:P _out =2GW, =20 ns, =13% at 140 GHz (LLNL) andP _out =15 kW, =20 s, =5% in the range from 120 to 900 GHz (UCSB).

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Fortschritte bei der Entwicklung von Hochleistungs-Millimeter- und Submillimeter-Wellen Gyrotrons und Frei-Elektronen-Masern

Übersicht Hochleistungs-Gyrotronoszillatoren werden derzeit vorwiegend als Generatoren für die Elektronen-Zyklotron-Resonanz-Heizung (ECRH) und Diagnostik von magnetisch eingeschlossenen Plasmen zur Erforschung der Energiegewinnung durch kontrollierte Kernfusion eingesetzt. 140 GHz Gyrotrons mit einer Ausgangsleistung vonP _out =0.58 MW in der Gaußschen Freiraumgrundmode TEM₀₀ bei Pulslängen bis zu =2.0 s und Wirkungsgraden =34% sind kommerziell erhältlich. Als Arbeitsmoden im Röhrenresonator dienen dabei hohe, rotierende TE-Moden (z. B. TE_22,6 bei 140 GHz). Zur Plasmadiagnostik werden höhere Frequenzen benötigt. Daher arbeiten die dazu vorgesehenen Gyroronoszillatoren entweder bei der 2. Harmonischen der Elektronen-Zyklotronfrequenz oder bei der Grundfrequenz mit speziellen gepulsten Hochfeld-Magneten. Bisher wurde bei Frequenzen bis zu 650 GHz eine HF-Ausgangsleistung vonP _out =40 kW mit =40 s und =4% erreicht. Die Ausgangsfrequenz von Gyrotronoszillatoren ist dabei nur langsam und stufenweise durch Veränderung des Magnetfeldes durchstimmbar (Übergang zu anderen Arbeitswellentypen im Resonator). Schnelle und kontinuierliche Frequenzdurchstimmbarkeit (über die Beschleunigungsspannung) ist beim Frei-Elektronen-Maser (FEM) gegeben. Rekordausgangsparameter sind hier:P _out =2 GW, =20 ns, =13% bei 140 GHz (LLNL) undP _out =15 kW, =20 s, =5% im Bereich von 120 bis 900 GHz (UCSB).