Bézier曲面的函数复合及其应用(英文)

目前有两种常用的 Bézier曲面片 ,分别称为三角和四边 Bézier曲面片 ,它们分别用不同的基函数表示 .本文通过移位算子和函数复合的方法 ,得到了两个关于这两种 Bézier曲面片的结果 .一个是四边 Bézier曲面片与一次三角 Bézier函数的复合 ,另一个是三角 Bézier曲面片与双线性四边 Bézier函数的复合 .在每一种情况中 ,复合所得到的 Bézier曲面片的控制顶点是原来 Bézier曲面片的控制顶点的线性组合 .移位算子的应用使得相应的推导过程变得简洁和直观 .这两个结果的应用包括 :两种 Bézier面片间的转化、裁剪 Bézier曲面片的精确表示、Bézier曲面片的自然延拓等     

基于三角Bézier曲面的粗加工数控编程

在反求工程设计中,采用三角Bézier曲面对散乱点数据进行曲面重构有许多优点.文中探讨了适合曲面及型腔加工的、基于三角Bézier曲面模型的粗加工数控编程技术;提出了多种粗加工毛坯的定义方法,针对不同毛坯提出具有特色的变切深均匀厚度分层及等切深曲面跟踪分层等粗加工方案,解决了刀具轨迹的规划与计算,使之达到实用要求.推动了三角Bézier曲面模型在工程制造领域中的应用.     

有理Bézier调和与双调和曲面的设计

针对有理Bézier调和曲面的复杂的有理性,提出一种构造有理Bézier调和曲面的近似算法.借助于有理曲线曲面的Hybrid多项式逼近方法与Bézier调和曲面的Monterde算法,将有理Bézier调和曲面的造型问题转换为线性约束条件下关于有限维变量的一个非线性目标函数的最小化问题.进一步,将该算法推广到有理Bézier双调和曲面的造型问题中去,并用有理双2次、双3次调和曲面与有理双3次双调和曲面的实例对文中算法进行了验证.结果表明,该算法对有理Bézier调和曲面与双调和曲面的构造问题有一定的实际应用价值.     

G1端点约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans

为了得到Bézier曲线曲面的更加适用于网络传输的分解和重构算法,研究了带1阶端点(角点)约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans,并且得到了相应的曲线曲面的光滑部分和细节部分.反过来,给定Bézier曲线的光滑部分和细节部分,给出了重构原曲线的算法.另外,还把Ribs和Fans的概念与算法推广到三角Bézier曲面.1张n次的三角Bézier曲面能够分解为1张n-1次的Rib、1张n-3次的Fan和3条n-4次Bézier曲线(Fans).数值例子表明对曲线曲面的光滑部分和细节部分的分解是更优与更有效的.     

张量积Bézier曲面降多阶逼近

给出了一种基于最小二乘范数下的Bézier曲面降多阶逼近误差的矩阵计算公式。根据带角点高阶插值条件下原张量积Bézier曲面与降多阶张量积Bézier曲面的误差函数在[0,1]x[0,1]上取极小值,得到降多阶张量积Bézier曲面的控制顶点的矩阵表达式。通过数值例子显示采用该方法所得的降多阶曲面对原曲面有较好的逼近效果。将Bézier曲线降阶逼近的迭代方法推广到曲面,得到曲面降阶逼近的迭代方法,并给出了相应的数值实例。     

带形状参数的三次三角域Bézier曲面

为了能提升三次三角域Bézier曲面的形状控制能力,从局部形状参数和全局形状参数的角度出发,构造了带有2种参数的三次三角域Bernstein基函数。借由基函数定义了三次三角域λα-Bézier曲面,通过改变2种参数的取值达到不同的控制效果。将三角域λα-Bézier曲面与Bézier曲面进行了形状调节、时间复杂度和控制网格逼近程度3方面的比较,得出了三角域λα-Bézier曲面的优势。并给出了三次三角域λα-Bézier曲面片间满足C1、G1连续的条件及证明,相关实例也证实:三次三角域λα-Bézier曲面不仅继承了三次三角域Bézier曲面的优良性质,还可以通过变化参数取值来提高曲面的形状控制能力。在曲面拼接时,也可以通过改变参数来构造多种拼接造型。     

具有正交等参线的Bézier曲面

Bézier曲面的表示形式在很大程度上决定了渲染和离散的结果质量.为了改进曲面等参线的正交性,给出了双线性Bézier曲面和双二次Bézier曲面满足曲面等参线正交性的约束条件,以及相应曲面的构造方法.首先提出了具备正交等参线的双线性曲面只能是矩形;对于双二次Bézier曲面,通过将正交约束多项式的系数设置为0,整理推导出控制顶点需要满足的约束条件,再对每一组约束条件给出满足此约束条件的曲面构造性方法,得到在渲染和离散中的应用结果.纹理映射的实验结果表明,该方法是有效的.     

具有保面积参数化的双二次Bézier曲面

为了构建具有保面积参数化的双二次Bézier曲面,提出2种双二次Bézier曲面的构造算法.首先根据曲面第一微分基本形式,推导双线性和双二次Bézier曲面满足保面积参数化的约束条件,得出具有保面积参数化的双线性有理Bézier曲面只能是平行四边形的结论;然后根据双二次曲面的约束条件,通过求解方程组的形式设计符合约束条...     

GC~1约束的多三角Bézier曲面混合降阶逼近研究

三角曲面的降阶问题一直是CAGD领域的一个难点问题,近年来受到关注.对L2范数下多三角Bézier曲面在拼接边界满足GC1约束的降阶逼近问题进行研究,包括:1)给出了一种L2范数下单一三角Bézier曲面的一次降多阶的逼近算法;2)对两个三角Bézier曲面在拼接边界上满足GC1约束的降阶逼近算法进行研究,提出一种通过调整两个三角Bézier曲面片距离拼接边界的第2排内部控制点来满足GC1约束的降阶逼近算法;3)研究基于调整三角Bézier曲面片内部控制点的多三角曲面片在各拼接边界满足GC1约束的曲面降阶算法.算法首先按照2)中的方法,确定每两个三角Bézier曲面片在公共边界满足GC1约束的降阶逼近所需要调整的内部控制点,然后构造blending函数.通过将每个三角Bézier曲面所对应的多组控制点进行混合,形成新的混合降阶曲面的三角Bézier格式,并在理论上证明该混合三角Bézier降阶曲面片与其周边的各降阶曲面片仍保持GC1约束.实验结果表明,所提方法简单实用,逼近效果好.     

有理Bézier曲面的区间隐式化

本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．     

基于自适应空间刨分的网格简化算法

提出了一种基于自适应空间刨分的网格简化算法，算法首先对模型中的所有的顶点进行量化赋予一个二次误差阵，并将它们视为一个簇，然后沿坐标轴方向将它们刨分成八个子簇并不断迭代刨分生成新的子簇直至达到指定的精度，将最终的离散点集用适当的方法重新进行三角化，得到简化模型，该算法不仅速度快，能在任意限定的时间内产生一个可显示的结果，而且结果质量也很好.另外，本文还用给出的实例与其他相关算法进行了比较．     

基于包围盒和空间分解的碰撞检测算法

文中提出一种基于包围盒和空间分解的碰撞检测算法,用以解决软体的碰撞检测。算法使用AABB包围盒做初步检测,确定可能发生碰撞的物体。再根据包围盒的重叠情况缩小可能发生碰撞的区域,利用哈希表作为数据储存结构进行空间分解,将物体包围盒重叠区域的基本几何元素的空间网格映射到哈希表中,将碰撞区域缩小到基本几何元素,最后用基元碰撞检测找出具体碰撞点。由于前期AABB包围盒的处理减少了空间分解阶段需要映射的基本几何元素数量,该算法具有较高的运算速度。     

基于动态网格划分的散乱点k邻近快速搜索算法

提出一种新的k邻近的获取方法,将测量数据点的x, y和z坐标按照空间坐标系x轴、y轴和z轴的方向进行三维排序。找到所求点在三维排序中的位置,得到一个动态的网格,并在该网格内搜索k邻近。与传统的包容盒搜索k邻近方法相比,该文算法避免了包容盒法在划分空间网格时,由于网格内点数的不确定性所带来的缺陷。该算法的创新性是根据点的密度,随意扩大或缩小该网格,从而可以快速求得k邻近点。     

Rapid Jewelry Manufacture using Spatial Subdivision

The paper presents a theory for making rapid prototypes of jewelry from octree subdivision. Traditionally, the input of jewelry for making jewel rapid prototypes is the CAD models’ representation. In this paper, a new representation for jewelry is introduced. Aesthetic jewelry is first bounded by a minimum bounding cube. The bounding cube is then subdivided into octrees. The cubes obtained are in three types: cubes fully filled the jewel model; cubes partially filled the jewel model and cubes out of the jewel model. Cubes out of the jewel model; are expelled, while cubes fully filled the jewel model are retained. For cubes partially filled in the jewel model, additional octree subdivision is performed. The number of octree subdivision levels depends upon the end-user requirement. After the octree subdivision process is completed, cubes partially filled the jewel model from different subdivision levels are replaced by boundary voxels. The final voxel model undergoes direct slicing to build the rapid prototype.     

Solving nonlinear polynomial systems in the barycentric Bernstein basis

We present a method for solving arbitrary systems of N nonlinear polynomials in n variables over an n-dimensional simplicial domain based on polynomial representation in the barycentric Bernstein basis and subdivision. The roots are approximated to arbitrary precision by iteratively constructing a series of smaller bounding simplices. We use geometric subdivision to isolate multiple roots within a simplex. An algorithm implementing this method in rounded interval arithmetic is described and analyzed. We find that when the total order of polynomials is close to the maximum order of each variable, an iteration of this solver algorithm is asymptotically more efficient than the corresponding step in a similar algorithm which relies on polynomial representation in the tensor product Bernstein basis. We also discuss various implementation issues and identify topics for further study.     

使用贝叶斯优化对遥感影像目标进行精确定位

针对大尺寸遥感影像目标检测中检测边框不精确的问题,提出使用高斯过程贝叶斯优化对遥感影像中的目标进行精确检测与定位。研究分为两个阶段,第一阶段使用基于边缘信息的EdgeBoxes算法对大尺寸遥感影像进行目标候选区域的选取,用分类器得到初始检测结果;为了得到更加准确的边框,在第二阶段,基于高斯过程的贝叶斯优化对每个目标的边框进行微调：①以目标初始边框为基准,在其周围选取与初始边框相交的边框集合,并得到一个高斯过程分布;②使用贝叶斯优化估计出下一个边框,并将其加入边框集;③求分类器对所有边框的得分,得分最高的边框作为下次迭代的基准边框;④重复若干次贝叶斯优化后得到最终的边框。实验结果表明：EdgeBoxes方法以较少的候选框可以得到较大的召回率,使用高斯过程的贝叶斯优化可以明显地提高检测边框的精度。     

Android手持设备游戏中的碰撞检测算法研究

针对Android手持终端中复杂游戏场景的碰撞检测需求,提出了一种基于包围球和AABB的实时碰撞检测算法。该算法针对不同的虚拟对象构建不同的包围盒,并将改进后的包围盒投影排序分组方法应用其中。将该算法与使用包围盒投影排序分组方法的包围球算法与AABB算法比较,实验表明,该算法在保持更高精度的前提下仍能满足复杂场景中实时碰撞检测的要求。     

导弹飞行视景仿真中的碰撞检测算法

针对导弹飞行视景仿真中碰撞检测实时性与精确性的不足,提出了一种优化的混合包围盒碰撞检测算法.该算法在包围盒树的上层使用Sphere,下层使用OBB;将该算法在导弹飞行视景仿真系统中实现后,分别与相交矢量碰撞检测算法、OBB包围盒算法进行对比试验和分析.结果表明,这种混合包围盒算法能够有效地提高导弹飞行视景仿真中碰撞检测的实时性与精确性.     

一种快速的可变形物体的碰撞检测算法

为实现虚拟环境中可变形物体与刚体间实时的碰撞检测,提出了一种快速的基于混合包围盒层次结构的并行碰撞检测算法。算法充分利用包围盒在检测速度和精度上的不同侧重,对可变形物体建立Sphere和AABB混合包围盒层次树,对刚体建立Sphere和OBB混合包围盒层次树;每个物体的混合包围盒层次树又分成上层、中层和下层,每层使用不同的包围盒;在碰撞检测遍历时,上层使用Sphere和Sphere相交检测快速排除不相交物体,在中层使用Sphere和OBB的相交检测进一步排除物体相交的可能性,在下层使用AABB和OBB的相交检测较精确地确定物体是否相交;采用多线程技术,在多核设备上实现并行碰撞检测算法。实验结果表明,与经典的AABB算法相比较,该算法在效率方面具有明显优势,能够满足可变形物体与刚体的碰撞检测要求。     

基于混合包围盒的碰撞检测算法优化

为提高复杂场景中碰撞检测的效率,提出一种传统混合包围盒碰撞检测算法的优化算法。从数据结构上对混合包围盒树进行改进,引入时空相关性概念,将包围盒树分为上下2层结构,上层采用包围球,下层采用轴向包围盒,构造混合层次包围盒树,实现物体的快速碰撞检测,利用碰撞检测的时空相关性,简化树的搜索过程。实验结果表明,与传统的混合包围盒碰撞检测算法相比,该算法具有较好的碰撞检测性能。