隐式T样条实现封闭曲面重建

为了简化法向偏差约束条件和优化光滑能量项,提出一种隐式T样条曲面重建算法.首先利用八叉树及其细分过程从采样点集构造三维T网格,以确定每个控制系数对应的混合函数;然后基于隐式T样条曲面建立目标函数,利用偏移曲面点集控制法向,采用广义交叉检验(GCV)方法估计最优光滑项系数,并依据最优化原理将该问题转化为线性方程组求解得到控制系数,从而实现三角网格曲面到光滑曲面的重建.在误差较大的区域插入控制系数进行T网格局部修正,使得重建曲面达到指定精度.该算法使重建曲面C1连续条件得到松弛,同时给出最优的光顺项系数估计,较好地解决了封闭曲面的重建问题.实例结果表明,文中算法逼近精度高,运算速度快,仿真结果逼真.     

残缺网格模型的快速B样条曲面重建

针对残缺的三角网格模型,提出一种将网格模型的散乱数据点转化为有序阵列点再进行B样条曲面快速重建的算法.首先确定最小二乘平面上的一个矩形参数域,再构造出一个平面阵列点列,并部分映射到三维网格上;然后利用空间阵列点的邻域信息估计4个角点的空间坐标,并构造径向基函数曲面,用于补充空间阵列点列中残缺的数据;最后利用有序点列拟合的高效性构造B样条曲面.实验结果表明:该算法速度快、拟合精度高、鲁棒性强,重建的曲面具有良好的光顺性和可延伸性,适用于逆向工程中对经过数据分割后的网格模型的自由曲面重建.     

T样条曲面在B样条曲面局部拼接中的应用

为解决相邻B样条曲面在局部拼接时由于曲面细分而加入冗余控制点的问题,利用T样条曲面良好的局部细分性,提出一种更有效的T样条曲面局部拼接法。将相邻B样条曲面精确转换为两张全行列T样条曲面;利用T样条曲面的局部均匀细分算法得到局部拼接边界上的一致性,在曲面上加入局部控制点;将局部细分后的曲面连续拼接为一张控制点更少的T样条组合曲面。与B样条曲面的细分拼接法相比,该方法在曲面细分时不加入任何冗余控制点,在局部拼接后能够得到一张更精简的组合曲面。     

多个B样条曲面光滑重建技术研究

提出一种对多个B样条曲面光滑重建的拟合算法,并通过对牙模的例子进行重建给出了计算结果。说明新的拟合算法既能够处理大量测量点,又能够提高重建速度,很好地解决了多个曲面的光滑重建问题。     

基于隐式T样条的曲面重构算法

提出隐式T样条曲面，将T网格从二维推广到三维情形，同时利用八叉树及其细分过程，从无结构散乱点数据集构造T网格，利用曲面拟合模型将曲面重构问题转化为最优化问题；然后基于隐式T样条曲面将最优化问题通过矩阵形式表述，依据最优化原理将该问题转化成线性方程组，通过求解线性方程组解决曲面重构问题；最后结合计算实例进行讨论．该方法能较好地解决曲面重构问题，与传统张量B样条函数相比，能效地减少未知控制系数与计算量．     

T样条调配函数线性无关性的判定算法

针对T样条调配函数的公开问题——T样条曲面表达式中的调配函数是否具有线性无关性,提出一种T样条调配函数线性无关性的验证算法.首先分析了T样条调配函数的数学性质,给出T样条调配函数线性无关的充要条件和充分条件,通过充分条件可以较容易地对一些特殊的T样条调配函数的线性无关性进行判定;然后结合充要条件和充分条件给出一种T样条调配函数线性无关性的验证算法.最后通过实例验证了该算法的有效性.文中结果对于开展T样条造型算法方面的研究有重要意义.     

圆锥样条曲面拟合

为了生成给定曲面模型的逼近圆锥样条曲面表示,提出一种圆锥样条曲面的逼近算法.对于给定的曲面模型,该算法首先计算一个逼近该目标模型的近似可展曲面;然后通过聚类可展曲面局部逼近圆锥的轴线对可展曲面进行区域分割;再通过求解带圆锥约束的曲面拟合问题,找到圆锥面的圆锥参数;最后通过将优化得到的圆锥面映射到精确圆锥样条曲面空间,构造精确圆锥样条曲面.实验结果表明,该算法能够将一个曲面形状转化为一个由圆锥面的光滑拼接表示,为曲面模型的加工制造带来了新的技术手段.     

任意散乱点集的B-样条曲面重建

为了解决工业设计中复杂形体的曲面造型问题,提出了一种张量积型的低阶B-样条曲面重建算法。先将采集到的任意拓扑形状的散乱数据点进行三次不同的参数化得到四边形控制网格,然后再采用张量积型的双二次、双三次B-样条进行拟合,在拟合的过程中采用距离函数来控制拟合误差,得到光滑的曲面。运用该方法,直接对初始散乱点集进行重建,方法简单易实施,重建效率高并且重建后的样条曲面自然满足切平面连续。与以往的方法相比,该方法在逆向工程中可以在保证连续性的情况下,得到精准的结果曲面,提高了曲面造型的质量和效率。     

误差有界的低扭曲非结构T样条曲面拟合

为了计算对于任意复杂拓扑拟合域的低扭曲、满足拟合误差阈值和较少控制点的非结构T样条拟合曲面,提出了一种逐步求解的方法。首先,生成与拟合域具有相同拓扑的多立方体作为参数域,通过多次重参数化过程优化待拟合表面和参数域之间的对应关系,得到一个适用于获得低拟合误差样条曲面的低扭曲映射。与此同时,利用非结构T样条局部细分的性质对不满足拟合误差阈值的区域进行自适应局部细分,得到满足拟合误差阈值的低扭曲样条曲面。接下来,提出一种删除冗余控制顶点的拟合曲面简化策略,在满足拟合误差阈值和低扭曲的基础上删除冗余的控制顶点,得到控制顶点数量较少的误差有界的低扭曲非结构T样条拟合曲面。在各种复杂模型上证明了此方法的有效性。与最新的方法相比,该方法以更少的控制顶点实现了更低的参数化扭曲。     

逆向工程中平面轮廓线数据的B样条曲面拟合

利用统计学的知识,对空间数据点参数值分布情况进行了分析,给出了曲面拟合过程中节点矢量的确定方法。在此基础上给出了曲面轮廓线数据的B样条曲面拟合算法以及应用该方法对平面轮廓线扫描数据进行B样条曲面拟合的算例。     

Modified T-splines

T-splines are a generalization of NURBS surfaces, the control meshes of which allow T-junctions. T-splines can significantly reduce the number of superfluous control points in NURBS surfaces, and provide valuable operations such as local refinement and merging of several B-splines surfaces in a consistent framework. In this paper, we propose a variant of T-splines called Modified T-splines. The basic idea is to construct a set of basis functions for a given T-mesh that have the following nice properties: non-negativity, linear independence, partition of unity and compact support. Due to the good properties of the basis functions, the Modified T-splines are favorable both in adaptive geometric modeling and isogeometric analysis.     

Parallel and adaptive surface reconstruction based on implicit PHT-splines

We present a new surface reconstruction framework, which uses the implicit PHT-spline for shape representation and allows us to efficiently reconstruct surface models from very large sets of points. A PHT-spline is a piecewise tri-cubic polynomial over a 3D hierarchical T-mesh, the basis functions of which have good properties such as nonnegativity, compact support and partition of unity. Given a point cloud, an implicit PHT-spline surface is constructed by interpolating the Hermitian information at the basis vertices of the T-mesh, and the Hermitian information is obtained by estimating the geometric quantities on the underlying surface of the point cloud. We take full advantage of the natural hierarchical structure of PHT-splines to reconstruct surfaces adaptively, with simple error-guided local refinements that adapt to the regional geometric details of the target object. Examples show that our approach can produce high quality reconstruction surfaces very efficiently. We also present the multi-threaded algorithm of our approach and show its parallel scalability.     

保持特征的网格修补

提出了一种恢复缺失尖锐特征的网格修补算法。首先对网格顶点建立自适应的八叉树,采用分段二次多项式对网格空洞周围顶点进行拟合。而在尖锐特征处周围,则采用两个或者多个系数不同的二次多项式函数,分别进行拟合,从而获取原始网格所在曲面的尖锐特征边和角。利用扩展的Marching Cube方法获得空洞处的三角网格面片,并和原始网格模型缝合。最后,对于空洞处的网格面片,进行增强特征处理,消除锯齿状网格,获得清晰的尖锐特征。实验结果表明,该方法达到了预期的良好效果。     

三维重构中轮廓线间的连接和光滑问题的处理

在使用面绘制算法重构三维实体模型时,由于原始数据稀疏,需要通过一定的方法对填充在相邻轮廓线间的三角形或多边形进行拟和,以达到光滑的效果。本文先按照最小内角最大准则进行Delaunay三角剖分,当可选三角形的最小内角相等时再运用最短路径法在相邻轮廓线间构造三角形,然后再在三角格网上构造Bezier三角曲面,不仅使构造出来的格网具有较好形状,又提高了表面的光滑程度和重构的精度。     

基于BP神经网络的隐式曲面构造方法

通过把BP神经网络与隐式曲面构造原理相结合,提出构造隐式曲面的新方法.用约束点来描述、控制曲面形状,构造BP网的输入与输出,通过智能学习、仿真模拟,最后从仿真超曲面抽取出的零等值面就是隐式曲面.同时,从理论上证明了此方法所构造的隐式曲面具有任意精度.实验表明该方法对约束点的个数、误差、内外点与边点的距离等不敏感,表现出很好的稳定性与可操作性.该构造方法不仅可用于构造隐式曲面,而且在图形理解、数据分类等领域也具有良好的应用前景.     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。