共轭曲线齿轮齿面的构建

在共轭曲线原理的基础上,提出以适当半径的球面沿曲线的指定等距线包络出啮合管的等距包络法,建立共轭曲线齿轮管状齿面的构建理论。推导一对共轭曲线的等距线方程、啮合管方程等,通过截取含有曲线部分的啮合管构建齿轮的啮合齿面,得到具有曲线接触特性的管状齿面;根据啮合管等距距离和等距方向的不同,构建三种不同接触形式的管状齿面:凸凸接触、凸平接触和凸凹接触,其中凸凹接触形式的管状齿面在接触点处的相对曲率半径最大,赫兹接触应力最小。以常用的圆柱螺旋线为例,介绍共轭曲线齿轮齿面构建理论的应用,求解该曲线及其共轭曲线的等距线方程和啮合管方程,并根据运算结果建立精确的共轭曲线齿轮实体模型。     

内啮合曲线构型齿轮传动基本原理及接触分析

在齿轮传动共轭曲线理论研究的基础上,以内啮合曲线构型齿轮传动为对象,推导了沿给定接触角方向的空间共轭曲线副啮合方程,建立内啮合条件下空间共轭曲线副表达式,根据空间等距包络方法构建继承内啮合共轭曲线副特性的啮合齿面,通过改变成型曲面的相对运动位置及等距半径,提出凸齿廓-凸齿廓、凸齿廓-平面和凸齿廓-凹齿廓3种接触型式;以空间圆柱螺旋曲线为例,结合理论分析结果及主要设计参数,建立凸齿廓-凹齿廓内啮合曲线构型齿轮副三维实体模型;定义齿面接触点压力角,给出基于空间共轭曲线的齿面滑动率计算算法,完成内啮合齿面接触迹线计算及分析,后续将对齿面啮合性能、接触力学特性及制造方法进行研究。     

线面共轭啮合原理及齿面构建方法

定义曲线与曲面共轭啮合的概念,即给定运动的两构件上的一条光滑曲线和一个光滑曲面始终保持连续相切接触,并给出由共轭啮合副齿面形成曲线与曲面共轭啮合的一般方法,在共轭啮合副的一个齿面上构建啮合管齿面与另一齿面相啮和;提出以适当半径的球体沿啮合曲线的指定等距线包络出管状曲面的齿面构建新方法,推导啮合管齿面方程、接触曲线方程等,给出啮合曲线选取的条件以及啮合管齿面半径的选取范围,从而建立以啮合曲线为脊线构建管状共轭齿面的理论;以摆线针轮行星传动为例,构建针齿螺旋管齿面,讨论线面共轭摆线针轮行星传动的特性;分析表明,线面共轭具有点接触特性,通过构建合适的线面共轭啮合副,可获得近似纯滚动啮合,齿面滑动率小,传动效率高。     

共轭曲面曲率参数的求解方法及其数值微分的应用

求解共轭曲面的主曲率主方向是共轭曲面原理的一个基本问题。针对常规计算方法涉及中间变量多,求解过程繁琐,容易出错问题,给出了一种数值微分的计算方法。以空间交错轴传动准双曲面齿轮为例,建立了大小轮啮合坐标系,推导了大小轮共轭齿面方程,计算了共轭齿面的主曲率主方向。对常见的LITVIN法、诱导曲率法与数值微分法进行了对比分析。表明数值微分方法求解共轭曲面主方向和主曲率过程清晰明了,易于编程计算,且结果准确。     

点接触啮合曲面的微分几何特性与啮合运动——点啮合的三阶分析

用二阶局部共轭理论研究弧齿锥齿轮的啮合时,只能确定接触迹线的走向和传动比的一阶导数,即角加速度。但为了进一步控制接触区的形状和啮合特性,要求计算接触迹线的测地曲率和传动比的二阶导数:这就需要计入共轭曲面的三阶微分几何特性。文献[4]研究了线接触共轭曲面的三阶理论,给出了共轭曲面的曲率导教关系。本文研究点接触啮合曲面的三阶微分几何特性与共轭运动的关系。给出接触迹线的测地曲率和第二曲面角加速度导数的计算方法。     

美国格里森《SGM》编制原理

Gleason公司编制的《SGM》[1]是弧齿锥齿轮加工中一个比较重要、也比较成熟的计算卡,航空、航海、机床等行业需磨削的高精度弧齿锥齿轮,都是用它来进行计算的。但由于我们未见到Gleason公司关于原理方面的资料,长期以来,人们都不太清楚它的编制原理。重庆大学郑昌启同志在这方面作了很有意义的工作[2],对于我们进一步研究Gleason公司的切齿理论具有重要的参考价值。本文在文献[2]的基础上用严格的共轭曲面原理和数学推导,系统地分析了弧齿锥齿轮的切齿原理和计算方法,得到了比 《SGM》更一般更严格的计算公式,并对《SGM》在哪些地方作…     

点接触渐开线少齿差行星传动齿面构建

根据齿轮啮合原理运动学法,提出在渐开线少齿差行星传动共轭啮合副行星轮外齿轮齿面选定上选定一条光滑曲线Γ,以该曲线的等距曲线作为球心运动轨迹形成管状球族包络面。提出用管状球族包络面代替行星轮外齿轮渐开线齿面,得到新的啮合副,并给出啮合副的统一方程式;详细讨论了由管状包络面形成行星轮新齿廓的方法,该新齿廓称为啮合管齿廓。给出了与曲线Γ相共轭的接触线统一方程,讨论了点接触渐开线少齿差行星传动的啮合特性;啮合管与渐开线内齿轮构成点接触啮合副,点接触啮合副具有滑动率低,传动效率高等特点。     

任意指定可控点时共轭曲面曲率修正的一般解法及其在尼曼蜗杆传动中的应用

共轭曲面的可控曲率修正计算是一项十分困难的问题,文献分别就弧齿锥齿轮的曲率控制问题进行了探讨。本文从一般的啮合理论出发,提出一种任意指定可控点时,共轭曲面曲率修正计算的一般方法,亦应用这种方法讨论了 Niemann 蜗杆传动的可控曲率修正问题。     

共轭曲面的曲率张量与曲率导数张量

前言 近代空间啮合齿轮副,特别是弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮的设计和制造,提出了一系列关于局部共轭的理论问题。关于共轭曲面的曲率关系,文献中已有许多论述(见[1]、[2]、[4]、[5]、[6]),本文第一部分介绍一个计入角加速度和牵连移动的共轭曲率张量关系式,指出,其中的S21(S12)的值是干涉的判据。第二部分,引入曲率张量导数的概念,导出了共轭曲面曲率张量导数关系式,用它可以决定共轭曲面的曲率与短程挠率沿切平面上任意方向的变化。文末根据S21的梯度矢量导出了一个用来判定干涉危险性的特征矢量,可作为齿轮设计与切齿时切齿参量选择的参…     

弧齿锥齿轮变性全展成切齿调整计算新方法

本文提出的弧齿锥齿轮变性全展成切齿调整计算新方法(简称SGM-D法),以齿面接触区中心为展成小轮的切齿调整计算参考点,消除了美国Gleason公司SGM法切齿计算参考点不与接触区中心重合的原理误差,可以缩短切齿调整时间和提高齿轮啮合质量,有较大的实用价值。对于相交轴齿轮传动,已不可能像HGM-D法那样,在与齿面接触区中心相对应的啮合点M,形成一对分度锥面。笔者在理论上进行了新的探索,在过M点两齿面的法线与两轮相对转动轴的交点A,形成一对特殊的相交轴准双曲面齿轮,利用等距共轭曲面原理,使切齿调整计算大为简化。     

Design and machining of the epicycloid planet gear of cycloid drives

This paper presents a mathematical model and design procedures to design the epicycloid planet gear of cycloid drives. It is based on coordinate transformation, envelope theory, and theories of conjugate surfaces, from which the equation of meshing is derived, while the path of machining tools is obtained by the equidistant curve principle. In addition, a program is developed to solve the equations of meshing and conjugate surfaces. Therefore, the epicycloid-profile is obtained. Then, these data are used to construct the 2D drawing and solid modeling of the epicycloid-planet-gear using AutoCAD and Pro/E (a CAD software package), respectively. The CAD data is used for machining, in this case by a wire-cutting machine. The manufactured component is presented to demonstrate that the design procedures and manufacturing are feasible. The design approach and machining method are suitable for applying CAD and CAM in industrial fields.     

PRINCIPLE AND TRANSMISSION TECHNOLOGY OF BERTRAND CONJUGATE SURFACES

Bertrand surface is presented by abstracting and subliming the common characteristic of the usual surfaces including rotational surfaces, developable surfaces, normal circular-arc surfaces, etc. Basic characteristic of Bertrand surface is that normals along generator are coplanar. Bertrand conjugate principle is studied and its basic characteristic is that the instantaneous contact line between a pair of Bertrand conjugate surfaces is generator. Bertrand conjugate can be divided into three kinds of typical conjugation forms in terms of the generators that are general plane curve, circular-arc and straight line. Basic conjugate condition is given respectively, and structure condition, which reflects transmission forms and directrix characteristic of this kind of conjugation, is researched. As typical engineering application of Bertrand conjugate surface principle, transmission technology of loxodromic-type normal circular-arc bevel gear is studied.     

Mathematical model and meshing analysis of internal meshing gear transmission with curve element

A new internal meshing gear transmission with curve element is put forward in this paper. The mathematical principle of tooth profile generation is described based on conjugate curves theory. For a given spatial curve, the meshing equation and its conjugated spatial curve under the motion law were derived. Considering the equidistant kinematic method, general internal tooth profiles models were established by the conjugate-curve pair. Numerical example of the internal gear pair was developed according to gear parameters and gear solid models were established by MATLAB and UG software. Motion simulation result shows that the gear pair satisfies point contact condition and design requirements. Meshing analysis of tooth profiles using FEA method was carried out. Stress analysis results of tooth profiles with single point contact and two points contact were, respectively, obtained. The conclusions lay the foundation for multi-point contact generation and tooth profile design. Also, further studies on transmission characteristics and manufacturing technology of the new gear drive will be carried out.

     

双圆盘变截面摆线传动啮合原理

利用变截面摆线行星啮合副实现无侧隙啮合的新型双圆盘摆线轮行星传动装置。根据微分几何和齿轮啮合原理,采用运动学法建立了平行轴内啮合行星传动的齿廓啮合方程,给出了已知内齿轮齿廓条件下与之共轭的行星轮齿廓方程的一般表达式。论证了变截面摆线行星传动针齿齿廓半径沿轴向变化时所对应的系列短幅摆线互为等距线。针对变截面摆线传动,给出了针齿半径沿轴向线性变化的锥形摆线轮和非线性变化的鼓形行星轮的设计实例。     

弧面分度凸轮机构共轭曲面的啮合形态分析

根据空间啮合原理，推导了弧面分度凸轮的基本方程，给出了凸轮机构诱导法曲率的计算公式，并分析了此机构共轭曲面的曲率干涉问题，为该机构的性能研究提供了理论基础．     

磨削异型曲面的变性共轭原理

本文说明曲面的“可磨性”是个重要概念。从“可磨性”入手,分析了异型曲面一般是不可能的,只能通过磨出近似是而非曲面的办法来取代,取代的中心问题是要设法使近似曲面能满足工程上的精度要求。文中提出的变性共轭原理,就是为了解决这个问题,使磨出的近似曲面达到最佳逼近所要求的异型曲面效果。通过实例验证,变性共轭原理目前在刀具复杂曲面磨削方面的应用是成功的。     

平面齿廓第二共轭曲线及其在摆线啮合中的应用

根据齿廓两次作用原理,本文指出了一平面齿廓有“两条”共轭曲线,导出了第二共轭曲线一般方程式。提出了滚圆与共轭齿轮瞬心圆重合的摆线齿轮啮合计算的新方法,其要点是：第一共轭曲线退变为一点,因此共轭齿轮齿廓是由第二共轭曲线确定的,文中导出了它的简便方程式,列举了,两个应用实例。     

局部共轭原理及其在弧齿锥齿轮切齿计算中的应用

本文论述研究局部共轭问题的微分邻域方法。应用“密切抛物面”原理得出了调整具有滚切修正机构的弧齿轮铣齿机的全部切齿计算公式。所得出的公式可用于编制加工弧齿锥齿轮的电子计算机程序或人工用计算卡。关于由相对运动参数计算共轭法曲率的公式,目前已有多种类型[2][3][10][11][15]。为了便于工程界应用,本文另用常见的方法对于所采用的Baxter的公式给予了严格的证明,并补充了必须的计算共轭齿面的相对运动速度的普遍公式。     

弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的齿面接触分析计算原理

用电子计算机计算分析弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮齿面的接触传动过程,是近代设计制造这类齿轮的一项先进技术,它可提供选订最佳切齿调整参数和设计参数的决定性判据。M、L、Baxter首次介绍了这种方法,称为“齿面接触分析（TCA）”[2]。本文论证导出“齿面接触分析”各项计算公式的数学过程;阐明各部分计算的共轭啮合原理;写计算齿面接触斑点、V-H调整值和运动图的基本公式。