分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法，依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置，详细分析丁光场在此单透镜系统中的传播过程，提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法，并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果，验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

分数傅里叶变换的快速算法及计算全息图的研究

通过分析菲涅耳衍射积分的快速算法,依据Lohmann提出的任意阶的分数傅里叶变换的单透镜光学实验装置,详细分析了光场在此单透镜系统中的传播过程,提出了一种基于傅里叶变换的分数傅里叶变换快速算法,并对基于此快速算法的分数傅里叶变换全息图的计算机生成与数字重现进行了研究。实验结果示出了分数傅里叶变换全息图及其在重构过程中分数阶匹配与否的实验结果,验证了分数傅里叶变换分数阶的重要性质和笔者提出算法的可行性。     

分数傅里叶变换合成计算全息与数字重现

传统的计算全息图大多采用菲涅耳衍射积分得到,但菲涅耳衍射积分在描述整个衍射光场中,没有一个统一的采样方法对积分进行数值计算,从而给计算带来不便。为了更好地研究计算全息图问题,文章引入了分数傅里叶变换,通过利用分数傅里叶变换的一种快速数值模拟算法,提出了一种基于分数傅里叶变换的合成空间三维物体全息图的新方法,并用计算机模拟了合成的全息图及其数字重构的结果。实验结果表明:由于分数阶的引入,得到一种处理光场衍射问题的统一算法,因此用分数傅里叶变换来处理光场衍射问题是十分理想的。     

分数傅里叶全息图的算法研究及显示

为了快速获取更好的全息图显示效果,在研究了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射光场的紧密联系的基础上,首先给出了一种分数傅里叶变换的快速数值算法,并将分数傅里叶变换应用到计算全息图中提出了一种用于计算全息图的分数傅里叶变换方法;然后分析了用这种记录全息的方法得到的全息图优越于传统的傅里叶变换获得的全息图,同时给出了计算机的模拟实验结果;最后利用拆卸的投影装置搭建出了以空间光调制器——DMD (数字微镜装置)为核心的全息显示光学系统,并在该系统下获得了用分数傅里叶变换计算得到的全息图的全息显示结果。     

菲涅耳全息图的CCD记录及重现

为了更好地进行菲涅耳全息图的CCD记录及重现,设计了一种CCD同轴全息图的重构算法,该方法首先用CCD代替传统干版直接记录菲涅耳同轴全息图,并以位图形式存储到计算机中;然后利用数值计算代替光学衍射过程来再现物体的像;最后通过实验验证了该算法及数字全息图的不可撕毁性。     

基于Wigner变换的菲涅耳衍射光场的算法

通过建立在一定约束条件下的菲涅耳衍射光场与分数阶傅里叶变换的等效性,以及在新的菲涅耳衍射系统（即球面波照射下的无透镜光学衍射系统）下,利用菲涅耳远场衍射和近场衍射的相关性,提出了一种基于Wigner变换的菲涅耳衍射光场的新算法,并用计算机模拟了相应的结论.较之传统算法,该算法更加简单明了,而且为进一步研究光场的分布特征提供了新的途径.     

分数傅立叶变换计算全息图的算法研究

传统的计算机产生全息图方法由于在标量衍射的光场描述中没有一个统一的数值计算方法,从而计算复杂度高而且重构的3D图像的体积和视场都比较小,离市场化的要求距离远.因此,在目前的计算机硬件条件下,算法和显示系统的研究仍有很大的空间.将分数傅里叶变换引入到全息图的计算中,提出一种分数傅立叶变换产生计算全息图的方法.实验结果表明,分数傅里叶变换相对于传统的傅里叶变换在记录全息数据方面的优越性,并用计算机模拟效果表明了算法的优越性.     

基元全息图的计算机模拟及其数字重现

介绍了一种基元全息图记录和重现过程的计算机模拟算法.该算法将计算全息与数字再现相结合,模拟光线的衍射与传播,实现了同轴全息图和离轴全息图的记录,并用快速傅立叶变换算法(FFT)实现全息图的数字重现.     

分数傅立叶全息图的算法研究及系统实现

将分数傅里叶变换引入到全息图的计算中,提出一种分数傅立叶变换产生计算全息图的方法,并利用拆卸的投影装置搭建出以空间光调制器DMD为核心的全息显示光学系统并获得了分数傅里叶变换计算全息图在该系统下的全息显示效果及计算机模拟效果。     

基于分数傅里叶变换的盲数字水印算法

将含有版权信息的二值图像作为水印,利用混沌密码对其进行加密,对原始图像进行一定阶次的分数傅里叶变换。通过密钥和水印图像之间的对应关系,将水印信息嵌入到原始图像的中频系数中,分数傅里叶逆变换得到嵌入了水印的图像。仿真实验结果表明,实现的水印具有不可见性,而且对于常见的噪声、裁剪、JPEG压缩具有较好的健壮性。     

短时分数阶傅里叶变换的基本性质

作为一种不会对信号时频结构在解线调时产生压缩扭曲的线性时频分析工具,短时分数阶傅里叶变换(STFrFT)相比于分数阶傅里叶变换更适于处理多项式相位信号.证明了短时分数阶傅里叶变换的一些基本性质,例如:重构条件和帕塞瓦尔定理等.以chirp信号为例给出了STFrFT的窗函数和窗口参数的选择依据.本文结论为短时分数阶傅里叶变换的应用提供参考.     

基于FRFT的线性调频信号映射方法的快速算法

针对基于分数傅立叶变换(Fractional Fourier transform,FRFT)的线性调频信号(LFM)的参数估计方法,提出了基于Radon变换的判决准则,并建立了相应的快速算法。该映射方法将具有同样调频斜率、同样多普勒中心频率、不同初始相位的信号映射到同一个点。该快速算法的计算量等同于FRFT的计算量,计算结果的精确度取决于连续两次的FRFT运算。     

基于小波与分数傅里叶变换的图像水印算法

载体图像的空域隐藏Chirp信号可以通过分数傅里叶变换在变换域中进行盲检测。为了提高该算法的鲁棒性能,该文研究直接离散化方法,合理选取分数傅里叶变换的算子阶数,将Chirp 信号隐藏在图像信号的低频小波域中。仿真实验表明,改进后的水印算法提高了直接在空域进行信息隐藏的鲁棒性。     

Digital computation of the weighted-type fractional Fourier transform

The paper reveals the time-frequency symmetric property of the weighted-type fractional Fourier transform (WFRFT) by investigating the original definition of the WFRFT, and proposes a discrete algorithm of the WFRFT based on the weighted discrete Fourier transform (WDFT) algorithm with constraint conditions of the definition of the WFRFT and time-domain sampling. When the WDFT is considered in digital computation of the WFRFT, the Fourier transform in the definition of the WFRFT should be defined in frequency (Hz) but not angular frequency (rad/s). The sampling period Δt and sampling duration T should satisfy Δt = T/N = 1/N(1/2) when N-point DFT is utilized. Since Hermite-Gaussian functions are the best known eigenfunctions of the fractional Fourier transform (FRFT), digital computation based on eigendecomposition is also carried out as the additional verification and validation for the WFRFT calculation.     

基于混沌和傅里叶变换的数字水印算法

提出一种基于混沌映射和分数阶傅里叶变换的数字水印算法。采用有版权信息的二值图像作为水印,利用混沌映射在密钥的控制下对水印进行加密置乱。利用由密钥生成的混沌序列对数字图像进行分数傅里叶变换,并将已经混沌置乱的水印信息嵌入到原始图像的中频幅度谱系数对应的相位谱系数中,最后进行分数傅里叶逆变换可以得到嵌入水印的图像。通过仿真实验可以证明该算法简便易行,且具有良好的不可见性,对图像的剪切、压缩、添加噪声和旋转一系列的图像攻击操作具有良好的鲁棒性。     

基元全息图的计算机模拟及数字重现

对基元全息图进行了理论分析,给出了在菲涅耳近似条件下重现像的位置坐标和物光光源、参考光源及重现光源位置坐标之间的关系,并进行了计算机模拟和数字重现,结果与理论完全符合,为光学全息提供了可视化的验证。