Inertia effects of air in an externally pressurized gas bearing

Summary Flow equations basing on an isothermal stream and including the interaction between inertial and viscous effects are derived and analysed for an externally pressurized gas bearing. Numerical solutions are obtained. A method is developed to determine the velocity profile. Results show that pressure depressions near the entrance are inherent. Back flows occur in some instances. Other parameters such as the mass flow rate, fluid force, etc. are given in terms of theReynolds number and theMach number. Comparisons are made with results obtained for flows based on other assumptions.

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Zusammenfassung Die Gleichungen für eine isotherme Strömung unter Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Trägheits- und Zähigkeitseffekten werden hergeleitet und für den Fall eines Gaslagers mit äußerer Druckversorgung näher untersucht. Numerische Lösungen wurden errechnet und eine Methode zur Bestimmung des Geschwindigkeitsprofiles entwickelt. Die Ergebnisse zeigen, daß Druckerniedrigungen in der Nähe des Strömungseintrittes charakteristisch sind und daß für manche Fälle Rückströmungen auftreten können. Strömungsparameter, wie z. B. Massendurchsatz, gesamte Druckkraft der Strömung auf die Wände u. a. werden durchReynolds- undMach-Zahl ausgedrückt. Vergleiche mit Strömungen, die auf anderen Grundannahmen beruhen, werden durchgeführt.

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With 9 Figures     

Der Tragflügel ohne Dicke mit zwei Unterschall-Vorderkanten in angestellter Überschallströmung

Zusammenfassung Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die zur Wellengleichung vereinfachte gasdynamische Grundgleichung für das Geschwindigkeitspotential. Beim Vorgehen nach dem Singularitätenverfahren entsteht für einen Flügel mit zwei Unterschall-Vorderkanten die Schwierigkeit, daß die zur Bestimmung der Belegungsdichte erforderliche Vertikalableitung des Potentials in der Flügelebene zwischen der Kopf-Mach-Welle und den Vorderkanten unbekannt ist. Hier wird die Schwierigkeit dadurch beseitigt, daß für das Potential auf dem Flügel eine Integralgleichung hergeleitet wird, in der die unbekannte Ableitung nicht mehr vorkommt. Für eine Klasse von Grundrißkonturen, die einen annehmbaren Bereich praktischer Möglichkeiten umfaßt, wird eine Lösung der Integralgleichung angegeben. Für einen speziellen Grundriß werden numerische Ergebnisse mitgeteilt und diskutiert. Außerdem wird die Theorie für Flügel kleiner Streckung im linearen überschall neu begründet.

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Summary The basic equation of gasdynamics is reduced to the wave equation. If the method of singularities is used for a wing with two subsonic leading edges the difficulty arises that the vertical derivative of the potential in the plane of the wing between the headMach wave and the leading edges is unknown. This difficulty is avoided in the present paper by deriving an integral equation for the potential on the wing which no longer contains the unknown derivative. A solution is given for a class of practically acceptable planform contours. Numerical results are given and discussed for a particular planform. The theory of wings of small aspect ratio in the linear supersonic range is given a new foundation.

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Mit 9 Textabbildungen

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers [13].     

Der Kopfwellenabstand bei einem spitzen,schlanken Körper in schallnaher Überschallanströmung

Zusammenfassung Betrachtet wird zuerst die schallnahe Überschallströmung um ein spitzes, schlankes Profil. Der durch die Profillänge dimensionslos gemachte Stoßwellenabstand ist eine Funktion des schallnahen ähnlichkeitsparameters. Diese Abhängigkeit kann für alle Profile bei hinreichend großem Kopfwellenabstand durch eine universelle Funktion dargestellt werden. Hierzu muß man einerseits die Einfrierungseigenschaft der schallnahen Stromfelder und andrerseits hinter der Kopfwelle das allgemeine Gesetz für das asymptotische Verhalten der Geschwindigkeit vonMüller undMatschat benutzen. Wendet man dann noch diePrantlsche Relation auf den Stoß an, so erhält man eine Aussage über den Stoßwellenabstand. Ein ähnlicher Schluß wird auch für achsensymmetrische Strömungen durchgeführt.

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Summary First the transonic supersonic flow around a pointed slender profile is considered. The nondimensional shockwave distance is a function of the transonic similarity parameter. For a sufficiently large stand off distance this dependence can be represented for all profiles by an universal function. To this effect, the freezing property of the transonic flow field on the one hand, and the general law ofMüller andMatschat for the asymptotic behavior of the velocity behind the shockwave on the other hand has to be used, together with thePrandtl relation. A similar conclusion is drawn for the axisymmetric flow.

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Mit 2 Textabbildungen     

Eine ähnliche Lösung der kompressiblen laminaren Grenzschichtgleichungen für eine Düsenströmung

Zusammenfassung Es wird eine neue ähnliche Lösung der Differentialgleichungen für kompressible laminare Grenzschichten angegeben. Unter der einschränkenden VoraussetzungPr=1, T und wärmeisolierter Wand können die Grenzschichtgleichungen durch eine Koordinatentransformation nachLi undNagamatsu [6] in drei gewöhnliche Differentialgleichungen umgeformt werden, einer für die AußenströmungM ^*(x), eine für den MaßstabsfaktorN(x) der Stromfunktion und eine für die ähnliche Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht. Die Lösungen können in geschlossener Form angegeben werden, wenn der Isentropenexponent =1,4 (bei Luft) gesetzt wird. Die erhalteneM ^*(x)-Verteilung entspricht der in einerLaval-Düse. Die nichttransformierten Geschwindigkeitsprofile die Verdrängungsdicke und der örtliche Reibungsbeiwert werden ebenfalls in geschlossener Form für die Düsenströmung dargestellt.

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Summary A new similar solution of the differential equations for compressible laminar boundary layers is presented. Assuming the wall to the insulated against loss of heat, introducing the restrictionsPr=1 and T and using a coordinate transformation due toLi andNagamatsu [6] the equations may be reduced to three ordinary differential equations: one for the outer flowM ^*(x), one for the scale factorN(x) of the stream function and one for the similar velocity distribution in the boundary layer. Solution can be given in closed form provided the isentropic exponent =1,4 (for air) is chosen. TheM ^*(x) distribution thus obtained corresponds to that in aLaval nozzle. The non-transformed velocity profile, the displacement thickness and the local coefficient of friction for the flow in a nozzle are also given.

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Die wichtigsten Bezeichnungen x Koordinate längs der Strömungsberandung - y Koordinate senkrecht zur Strömungsberandung - Grenzschichtdicke - u Geschwindigkeit in x-Richtung - v Geschwindigkeit in y-Richtung - a Schallgeschwindigkeit - M MacH-Zahl - a^* Kritische Schallgeschwindigkeit - M^* Kritische Mach-Zahl - p Statiseher Druck - T Absolute Temperatur - Dichte - Dynamische Zähigkeit - v Kinematisehe Ziihigkeit - Wärmeleitzahl - R^* Gaskonstante - c_p Spezifische Wärme bei konstantem Druck - c_v Spezifische Wärme bei kostantem Volumen - x Isentropenexponent - Schubspannung - c_f Örtlicher Reibungsbeiwert Indices w Auf die Wand bezogen - Auf den Rand der Grenzschicht bezogen - O Auf den Ruhezustand bezogen Mit 6 Textabbildungen     

On the structure of a radiation-resisted shock in a simple dissociating gas

Summary The structure of a radiation-resisted hypersonic shock in a simple dissociating gas is studied by using the quasi-equilibrium theory in obtaining the radiation field. The radiative properties of the gas are assumed to be determined by the continuous absorption coefficient of the molecules. The basic equations of the problem reduce to a coupled set of integral and differential equations for the velocity and the degree of dissociation. Properties of the structure are found from a study of these equations around the end points in a phase diagram. For quantitative predictions, actual data for the reaction rate constant and the absorption continuum for oxygen are used. It is found that a net amount of radiant energy is transferred from the region immediately behind the shock to the region upstream and further downstream of the shock. This result is a consequence of treating the gas as non-grey. If the gas is taken to be grey, another flow configuration is found. The effect exerted by the radiation on the flow is small for the particular shocks investigated (shockMach number less than twenty in oxygen and free stream pressure ranging from one to ten mm Hg).

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Zusammenfassung Die Struktur eines strahlungsgedämpften Hyperschall-Stoßes in einem einfach dissoziierenden Gas wird untersucht. Hierbei wird die Berechnung des Strahlungsfeldes unter Annahme eines Quasi-Gleichgewichtes durchgeführt. Es wird vorausgesetzt, daß die Strahlungseigenschaften des Gases durch den Koeffizienten der molekularen Gesamtabsorption bestimmt sind. Die Grundgleichungen des Problems reduzieren sich auf ein gekoppeltes System von Integral-und Differentialgleichungen für die Geschwindigkeit und den Dissoziationsgrad. Die Struktureigenschaften werden durch Betrachtung dieser Gleichungen in der Umgebung der Endpunkte im Phasendiagramm gewonnen. Für quantitative Aussagen werden die Werte von Reaktionsgeschwindigkeit und Absorption des Sauerstoffes benützt. Es ergibt sich, daß ein gewisser Betrag an Strahlungsenergie aus dem Bereich unmittelbar hinter dem Stoß stromaufwärts und weiters auch stromabwärts übertragen wird. Dieses Ergebnis ist eine Folge der Behandlung des Gases als nicht grauer Strahler. Wenn das Gas als grau angenommen wird, erhält man eine andere Strömungskonfiguration. Für die speziell betrachteten Stöße (Sauerstoff,Mach-Zahl kleiner als 20, Druck in der freien Strömung 1 bis 10 mm Hg) ist der Strahlungseinfluß auf die Strömung klein.

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With 3 Figures

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This work was supported by the U. S. Air Force under Contract No. AF 04 (695)-269.     

A fixed sphere on the axis of an unbounded rotating fluid (R≫1)

Summary Using the model suggested byStewartson (1957) in which for largeR the effect of the sphere is assumed to be local, an attempt is made in Part I of this paper to find higher order terms. The analysis suggests that this model is not the correct one and that a flow of the Taylor column type is present. Experimental evidence is presented in Part II which confirms the existence of this latter phenomenon.

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Eine feststehende Kugel auf der Achse einer unbegrenzten rotierenden Flüssigkeit (R1)

Zusammenfassung Unter Benutzung des 1957 vonStewartson vorgeschlagenen Modells, bei welchem angenommen wird, daß der Einfluß der Kugel für großeR lokal begrenzt bleibt, wird im Teil I dieser Arbeit der Versuch gemacht, Glieder höherer Ordnung aufzufinden. Die Analyse deutet jedoch darauf hin, daß dieses Modell nicht zutreffend ist und daß eine Strömung vom Taylorschen Säulentyp vorhanden ist. Experimentelle Ergebnisse, die im Teil II angegeben werden, bestätigen die Existenz der zuletzt erwähnten Erscheinung.

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With 9 Figures     

Herleitung allgemeiner magnetohydrodynamischer Grenzschichtgleichungen mit expliziten Lösungen für das Längsfeld

Zusammenfassung Für stationäre, inkompressible, ebene, laminare Strömungen werden allgemeingültige magnetohydrodynamische Grenzschichtgleichungen aufgestellt, aus denen je nach Größe der Parameter (Reynolds-ZahlR, magnetischeReynolds-ZahlR _m undAlfvén-Zahl ) sowohl die bisher schon behandelten Gleichungen für Quer- und Längsfeld als auch zahlreiche weitere Grenzschichtgleichungen folgen. Dabei zeigt sich, daß die bisher gemachten Voraussetzungen, daßR groß ist und daß die Grenzschichtdicke umgekehrt proportional zur Quadratwurzel ausR ist, zu eng gefaßt sind. Im Fall eines Längsfeldes mitR _m R und 1 wird die Grenzschichtdicke umgekehrt proportional zur 4. Wurzel ausR. Für diesen Fall lassen sich für die Plattenströmung und den Freistrahl explizite Lösungen angeben.

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Summary General magnetohydrodynamic boundary layer equations are established for plane, stationary, incompressible, laminar flow. From these follow, according to the magnitude of the parameters (Reynolds numberR, magneticReynolds numberR _m andAlfvén number ) the previously treated equations for the transversal and the longitudinal field and a number of additional equations. It is shown, that the assumptions-R is large and the thickness of boundary layer is inversely proportional to the square root ofR-are too restrictive. For a longitudinal field, withR _m R and 1, the thickness of boundary layer is inversely proportional to the fourth root ofR. In this case it is possible to give explicit solutions for the flow past a plate and the free jet.

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Mit 2 Textabbildungen

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Von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Fridericiana Karlsruhe als Habilitationsschrift angenommen. Dem Referenten, Herrn Prof. Dr.J. Zierep, und dem Korreferenten, Herrn Prof. Dr.K. Nickel, danke ich für das meiner Arbeit entgegengebrachte Interesse.     

Thermodynamic influences on shock waves in inhomogeneous elastic bodies

Summary In this paper, the differential equation governing the behavior of shock waves propagating in inhomogeneous thermoelastic bodies is derived. The implications of this equation on the local behavior of the amplitudes are examined. It is shown that the behavior depends on the relative magnitudes of a number , called the critical jump in strain gradient, and the jump in strain gradient across the shocks.

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Thermodynamische Einflüsse auf Stoßwellen in inhomogenen elastischen Körpern

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die das Verhalten von in inhomogenen thermoelastischen Körpern sich ausbreitenden Stoßwellen charakterisierende Differentialgleichung abgeleitet. Die Folgerungen auf das lokale Verhalten der Amplituden wird untersucht. Es wird gezeigt, daß das Verhalten von der relativen Größe einer Zahl , genannt kritischer Sprung des Verzerrungsgradienten, und dem Sprung im Verzerrungsgradienten über den Stoß abhängt.

     

Stability and convexity in plasticity

Summary The postulates of stability in the small and in the large for isothermal time-independent materials,Drucker [1], are considered and modified to become applicable to material behavior such as considered byPhillips andSierakowski [2]. With the modified postulates the loading surfaces are shown to be convex. An alternate discussion of convexity, based on an analysis of the material behavior and not on the stability postulates is also given. It is also shown thatDrucker's postulate of stability in the large might not be valid even for the classical strain-hardening idealization commonly used in plasticity.

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Zusammenfassung Die Postulate für Stabilität im Kleinen und im Großen für isotherme, nicht zeitabhängige Materialien (Drucker [1]) werden betrachtet und abgeändert, um für ein Materialverhalten anwendbar zu sein, wie es vonPhillips undSierakowski [2] untersucht wurde. Mit Hilfe der abgeänderten Postulate wird gezeigt, daß die Belastungsflächen konvex sind. Eine andere Diskussion der Konvexität, die auf einer Analyse des Materialverhaltens beruht und nicht auf den Stabilitätspostulaten, wird gleichfalls angegeben. Es wird auch gezeigt, daß dasDruckersche Postulat für Stabilität im Großen unter Umständen nicht einmal für die klassische Idealisation der Verzerrungsverfestigung gelten muß, die üblicherweise in der Plastizitätstheorie benützt wird.

     

Reibungsfreie Hyperschallströmung um Profile mit scharfer Vorderkante

Zusammenfassung Zur Berechnung der reibungsfreien, anisentropen Hyperschallströmung eines idealen Gases konstanter spezifischer Wärme um glatte Profile mit scharfer Vorderkante wird eine analytische Störungstheorie dargestellt. Als unabhängige Veränderliche dienen die charakteristischen Koordinaten. Die Zustandsgrößen und die Ortskoordinaten werden als abhängig veränderlich betrachtet und nach Störgrößen entwickelt. Unter der Voraussetzung, daß die Quadrate der lokalenMach-Zahlen groß gegen die Einheit sind, wird eine vereinfachte Form der isentropen shock-expansion-Methode hergeleitet und als Ausgangslösung für die Störungs-rechnung verwendet. Für die Störgrößen erster Ordnung und für die Gleichung der Kopfwelle werden analytische Lösungen angegeben.

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Summary An analytic perturbation theory is developed to calculate the inviscid nonisentropic flow of a perfect gas with constant specific heats past smooth two-dimensional airfoils with sharp leading edges. Characteristic coordinates are introduced as independent variables. The quantities of state and the local coordinates are considered as dependent variables and are expanded in terms of perturbation quantities. A simplified isentropic shock-expansion method is developed under the assumption, that the squares of the localMach numbers are large compared with the unity. The solutions obtained by this method are employed as the zero-order approximation for the perturbation theory. Analytic solutions are given for the first-order perturbation quantities and for the shock shape.

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Mit 7 Textabbildungen     

Über die Rolle der Flüssigkeits- und Gaseigenschaften in der Theorie mechanisch ähnlicher Strömungen

Zusammenfassung Die Arbeit befaßt sich mit der Frage, welche Materialeigenschaften ein strömendes Medium haben muß, damit mechanische Ähnlichkeit der Strömungsfelder möglich ist. Dabei ist zu unterscheiden, ob in Modell und Prototyp dasselbe Medium oder verschiedene Medien strömen. Ausgehend von den bekannten Forderungen, die in der Dimensionsanalysis an mechanisch ähnliche Strömungen gestellt werden, lassen sich notwendige und hinreichende Bedingungen für die Materialgleichungen des Mediums angeben. Strömungen dissoziierender Gase und Strömungen strahlender Gase werden als Beispiele behandelt, um die Anwendung der allgemeingültigen Überlegungen zu zeigen.

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On the role of fluid properties in the theory of mechanically similar flows

Summary The paper is concerned with the properties a fluid has to have to admit mechanical similarity of flow fields. Two cases are distinguished, wether or not the fluids in model and prototype are the same. Proceeding from the requirements that have to be met by mechanically similar flow fields, necessary and sufficient conditions are given for the constitutive equations of the fluids. The general concept is applied to the flow of dissociating gases and to the flow of thermally radiating gases.

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Zeichenerklärungen a _ik Exponent der Größeq _k im Ähnlichkeitsparameter _i - e innere Energie pro Masseneinheit - f Materialfunktion, vgl. Gl. (8) und (43) - L charakteristische Länge des Strömungsfeldes - n Anzahl der physikalischen Größen - p Druck - q _k k-te physikalische Größe - Q _k Materialkonstante mit der Dimension vonq _k , vgl. Gl. (43) - r Rang der Dimensionsmatrix - T absolute Temperatur - V Betrag der Strömungsgeschwindigkeit - _jk Exponent des Maßstabsfaktors _k in derj-ten Gleichung der Form (37) - _v , Volumen-Absorptionskoeffizient für nicht-graues bzw. graues Gas - _k Maßstabsfaktor für die Größeq _k , vgl. Gl. (12) - _k Quotient der MaterialkonstantenQ _k für Modell und Prototyp, vgl. Gl. (44) - 275-7 i-ter Ähnlichkeitsparameter - Dichte Indizea ref Referenzgrößen - red reduzierte (dimensionslose) Größen - - Modell Diese Arbeit wurde von der Fakultät für Maschinenwesen der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen als Habilitationsschrift genehmigt.     

A parametrisation and non-uniform shock waves in quasi one-dimensional non-steady oblique field magneto-gasdynamics

Summary A new reduction of the equations governing certain anisentropic non-steady flows of a polytropic gas to the study of a pair of partial differential equations is presented. The latter involve two functions, in terms of which flow variables are parametrised. A wide class of exact solutions to the original system is generated which, in particular, includes as a special case those obtained byGunderson and linked by a non-uniform shock to a gas at rest. New aspects ofGunderson's work are investigated and explicit forms for the shock locus and non-uniform density distribution in front of the shock are obtained.

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Eine Parametrisierung und nichtgleichförmige Stoßwellen der quasieindimensionalen instationären Gasdynamik unter Einfluß eines geneigten Magnetfeldes

Zusammenfassung Angegeben wird eine neue Reduktion der, bestimmte anisentrope instationäre Strömungen eines polytropen Gases beherrschenden Gleichungen auf die Untersuchung zweier partieller Differentialgleichungen. Die Strömungsvariablen werden in zwei in den Differntialgleichungen auftretenden Funktionen parametrisiert. Erzeugt wird eine umfangreiche Klasse von exakten Lösungen des ursprünglichen Problems, die als Spezialfall, die vonGunderson erhaltene Lösung, die durch einen nichtgleichförmigen Stoß mit einen ruhenden Gas verbunden ist, enthält. Neue Aspekte der Arbeit vonGunderson werden untersucht und explizite Resultate für den Stoßort und die nichtgleichförmige Dichteverteilung vor dem Stoß erhalten.

     

The instability of a rectangular elastic solid

Summary The paper starts with a critical survey of recent investigations of related problems. The title problem shown in Fig. 2 is then solved whenq is constant directional and whenq is hydrostatic, using the complete formulation given byNovozhilov with the only assumption being that the elongations and shears are small compared to unity. Since the angles of rotation were retained in the formulation, and the obtained expressions did reduce for thin plates to the correspondingEuler-type expressions, it is concluded thatLegenya's suggestion, that the classic stability theory of plates and shells should be reconsidered taking into consideration the angles of rotation, is based on erroneous results. The results of the present paper confirm that whenq=p the solid can become unstable which contradicts the findings of other investigators. The paper concludes with a comparison of buckling pressure versus slenderness ratio curves which are based on results of a number of investigators. These graphs demonstrate that the classical theory of buckling of thin plates (and beams) yields accurate results up toh/L=0.15, thus verifying the validity of a usual assumption of structural mechanics.

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Zusammenfassung Die Arbeit beginnt mit einer kritischen Übersicht über die neueren Untersuchungen verwandter Probleme. Das gestellte Problem, in Fig. 2 erläutert, wird im folgenden für richtungstreue und für hydrostatische Querlastq gelöst, wobei die vonNovozhilov angegebene Formulierung benützt wird und die Dehnungen sowie die Schubverformungen klein gegen eins angenommen werden. Da die Drehwinkel in der Rechnung behalten werden und sich die erhaltenen Ausdrücke für dünne Platten auf entsprechendeEulersche zurückführen lassen, wird gefolgert, daß derLegenyasche Vorschlag, die klassische Stabilitätstheorie sollte durch Hineinnahme des Drehwinkeleinflusses ergänzt werden, auf fehlerhaften Ergebnissen beruht. Das hier gefundene Ergebnis, daß der Quader fürq=p instabil werden kann widerspricht den Ergebnissen anderer Autoren. Die Arbeit schließt mit einem Vergleich von Knicklast-Schlankheitsgrad-Kurven, die aus den Resultaten verschiedener Autoren gewonnen wurden. Die Schaubilder zeigen, daß die klassische Beul-(Knick)-Theorie dünner Platten (und Stäbe) genaue Ergebnisse bis zum Schlankheitsgradh/L=0,15 liefert und bestätigen so die Gültigkeit einer in der Baumechanik üblichen Annahme.

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The results of the present paper were obtained in the course of research conducted under NASA grant NSG-420. Parts of the presented results are also included in a dissertation submitted by the junior author (ST) to New York University.     

Plasticity and the crack opening displacement in shells

The plastic deformations and the crack opening displacement, , in cylindrical shells with an axial or circumferential crack and spherical shells with a meridional crack are considered. It is assumed that outside the perturbation zone of the crack the shell is subjected to uniform membrane loads perpendicular to the crack. The plastic strip model is used to calculate the plastic zone size. The crack opening displacement is calculated as the crack surface displacement at the crack tips by using the conventional superposition technique. In cylindrical shells with an axial crack the crack surface displacement perpendicular to the shell surface (i.e., the bulging) is also evaluated. The results are applied to a set of existing experimental data on the fracture of cylindrical shells. The tentative conclusion is that in dealing with the fracture of thin-walled structures, among various fracture models =constant appears to be the most satisfactory criterion.

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Zusammenfassung Der Bericht handelt über die plastische Verformung und die Rißausbreitung in einer zylindrischen Hülle mit einem Axial- oder einem Peripherieriß und in Kugelhüllen mit Meridionalrissen. Es wird vorausgesetzt, daß die Hülle außer-halb der gestörten Rißzone gleichmäßigen Membranspannungen unterworfen ist. Die Abmessungen der plastischen Zone werden an Hand des Dugdale-Modells bestimmt. Die Rißausweitung wird durch das Ausbreiten der Rißoberfläche an der Rißspitze gekennzeichnet und auf Grund des Überfagerungsverfahrens berechnet.In zylindrischen Hüllen mit einem Axialriß wird außerdem die Rißoberflächenausweitung senkrecht zur Hüllen-oberfläche (Schwellen) ermittelt. Die Rechenergebnisse werden auf sine Reihe Experimentalwerte für den Bruch von zylindrischen Hüllen angewandt. Man zeigt zur Schlußfolgerung, daß für die Behandlung von Brüchen in dünnwandigen Konstruktionen der Ausdruck =konstant anscheinend das befriedigendste der verschiedenen möglichen Bruchmodelle ergibt.

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Résumé Le mémoire traite des déformations plastiques et du déplacement d'ouverture d'un défaut, , dans des enveloppes cylindriques possédant une fissure axiale ou circonférencielle, et dans des enveloppes sphériques.On suppose que l'enveloppe est sujette à des contraintes uniformes de membrane, perpendiculaires à la fissure, en toute zone non perturbée par celle-ci.La dimension de la zone plastifiée est déterminée en utilisant le modèle de Dugdale. Le COD est calculé en le considérant comme le déplacement des surfaces de la fissure à l'extrémité de cells-ci, et en recourant à la technique classique de superposition.Dans le cas d'enveloppes sphériques, contenant une fissure axiale, on a également évalué le déplacement de la surface de la fissure dans le sens perpendiculaire à la surface de denveloppe (ballonnement). Les résultats de l'analyse sont appliqués à une série de résultats expérimentaux sur la rupture d'enveloppes cylindriques.On tend à conclure que, dans le cas de constructions en parois minces, le critère qui semble le plus satisfaisant est, parmi divers modéles de rupture, celui exprimant que est une constante.

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Symbols 2a: a _p + a + p crack length - A _m, A _b, B _ij: c ₁ = N ₀ a _p/(hE) c _N + Na _p/(hE) c _M = 6Ma _p/(Eh ²) c _w = ² RN ₀/(2Eh) d = a_y/E stress intensity factor ratios - E, v elastic constants - F stress function - h shell thickness - k ^m, k ^b: k = k ^m + k ^b membrane and bending components of the stress intensity factor - k _p plasticity corrected stress intensity factor - N _ij, M _ij, (i, j) = (x, y, z) stress and moment resultants - N ₀ membrane load perpendicular to the crack - N, M tractions in the plastic zone - p the plastic zone size - R meam radius of the shell - u, v, w x, y, z-components of the displacement vector - u ₁, u ₂ auxiliary functions - x, y, z: = a/a _p dimensionless coordinates - crack opening displacement - = [12(1 – ²)]^1/4 a (Rh)^1/2 shell parameter - _p = [12(1 – ²)]^1/4 a _p/(Rh)^1/2 _Y yield strength This work was supported by the National Aeronautics and Space Administration under the Grant NGR 39-007-011.     

An indenter moving on an anisotropic elastic half-space

Summary The problem is considered of a semi-infinite homogeneous anisotropic elastic solid deformed in plane strain by an indenter moving steadily over its surface. General expressions are derived for the components of stress throughout the medium for arbitrary anisotropy of the elastic modulus tensor. It is shown that the distribution of normal traction under the indenter and the normal displacement of the free surface outside the region of contact depend on the elastic modulus components and the velocity of the indenter through a single constant, denoted by . A simple, practical method of calculating is presented.The solutions are examined in detail for the case of orthotropic materials and analytical expressions are given for and for the complete stress distribution throughout the medium in this case. Representative numerical results are presented graphically to illustrate the angular variations of the scaled radial shear and tangential stress components near the edge of the punch.

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Ein bewegter Stempel auf einem anisotropen elastischen Halbraum

Zusammenfassung Das Problem eines homogenen, anisotropen, elastischen Halbraumes, auf dessen Oberfläche sich ein Stempel stetig bewegt, wird betrachtet. Allgemeine Ausdrücke werden für die Spannungskomponenten im Körper für beliebige Anisotropie des Elastizitätsmodultensors abgeleitet. Es wird gezeigt, daß die Normaldruckverteilung unter dem Stempel und die Normalverschiebung der freien Oberfläche außerhalb des Kontaktbereiches von den Elastizitätsmodulkomponenten und der Stempelgeschwindigkeit durch eine einzige Konstante, bezeichnet mit , abhängen. Eine einfache praktische Methode zur Bestimmung von wird angegeben.Die Lösungen werden für den Fall eines orthotropen Materials bestimmt, und die analytischen Ausdrücke für und für die Spannungsverteilung im Körper für diesen Fall angegeben. Numerische Ergebnisse werden graphisch angegeben zur Darstellung der Radialschub-und Tangentialspannungskomponenten in der Nähe der Stempelspitze.

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With 2 Figures     

On nonlinear kinematic hardening

Summary Traditionally, the kinematic hardening assumption is used in conjunction with an assumption that the stress-strain curve for simple tension can be approximated by a bilinear curve. This paper generalizes the concept of kinematic hardening for the case when the stress-strain law is nonlinear. It is shown that although a yield condition of the form with constant or variable cannot represent non-linear kinematic hardening, at least one yield condition of the form where, represents such hardening.

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Zusammenfassung Üblicherweise wird die Annahme kinematischer Verfestigung zusammen mit der weiteren Annahme verwendet, daß das Spannungs-Verzerrungsgesetz für einachsigen Zug durch eine bilineare Kurve angenähert werden kann. Diese Arbeit verallgemeinert das Konzept der kinematischen Verfestigung für den Fall, daß das Spannungs-Verzerrungsgesetz nichtlinear ist. Es wird gezeigt, daß, obwohl eine Fließbedingung von der Form bei konstantem oder variablem eine nichtlineare kinematische Verfestigung nicht darstellen kann, zumindest eine Fließbedingung der Gestalt wobei, zur Darstellung einer solchen Verfestigung geeignet ist.

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With 6 Figures     

Some aspects of linear irreversible thermodynamics and continuum mechanics in the presence of electromagnetic fields

Summary Irreversible thermodynamics, conservation principles, andMaxwell relations are used to obtain the constitutive equations for a homogeneous fluid and aKelvin-Voigt viscoelastic solid in a electromagnetic field. Heat conduction equations for aVan der Waals gas and the viscoelastic media are obtained in a natural way and the effects of the electromagnetic fields are investigated.

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Einige Aspekte der linearen irreversiblen Thermodynamik und der Kontinuumsmechanik in Gegenwart Elektromagnetischer Felder

Zusammenfassung Die Materialgleichungen einer homogenen Flüssigkeit und einesKelvin-Voigtschen viskoelastischen Festkörpers in einem elektromagnetischen Feld werden mittels der irreversiblen Thermodynamik, den Erhaltungssätzen und denMaxwellschen Gleichungen hergeleitet. Die Wärmeleitungsgleichungen für einJan der Waalssches Gas und für die viskoelastischen Medien werden in zwangloser Weise erhalten. Die Einflüsse der elektromagnetischen Felder werden untersucht.

     

Properties of 1-convex n-person games

Summary The subclass of 1-convexn-person games is central in this paper. It turns out that an 1-convexn-person game can be characterized by the structure of the core and that its nucleolus lies in the center of gravity of the core. Using the formula for the nucleolus, it is shown that for 1-convex games the intersection of the (pre-) kernel with the core consists of a unique point. Nevertheless, the (pre-)kernel may contain points outside the core. Hence, the bargaining set of an 1-convexn-person game not necessarily coincides with the core and the part of the bargaining set outside the core may even be disconnected with the core. Furthermore, the class of 1-convex games which possess a large core, is classified.

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Zusammenfassung Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Unterklasse der 1-konvexenn-Personen-Spiele. Es stellt sich heraus, daß ein 1-konvexesn-Personen-Spiel durch die Struktur des Kerns charakterisiert werden kann und sein Nucleolus im Gravitätszentrum des Kerns liegt. Unter Benutzung der Formel für den Nucleolus wird gezeigt, daß für 1-konvexe Spiele der Durchschnitt von (Pre-)Kernel und Kern aus einem eindeutigen Punkt besteht. Allerdings kann der (Pre-)Kernel auch Punkte außerhalb des Kerns enthalten. Deshalb fällt die Verhandlungsmenge des 1-konvexenn-Personen-Spiels nicht notwendigerweise mit dem Kern zusammen, und der Teil der Verhandlungsmenge, der außerhalb des Kerns liegt, braucht sogar nicht mit dem Kern zusammenzuhängen. Zudem wird eine Einteilung der Klasse der 1-konvexen Spiele gegeben, die einen großen Kern besitzen.

     

Zur turbulenten Durchströmung einer flachen,kreiszylindrischen Kammer

Zusammenfassung Einer Kammer wird am Umfang ein Strömungsmedium mit nichtverschwindender, tangentialer Geschwindigkeitskomponente so zugeführt, daß die Stromlinien für die zeitlich gemittelte Bewegung einen spiraligen Verlauf annehmen. Im Kammerzentrum tritt das Strömungsmittel axial aus. Für den Fall, daß die Kammerhöhe gegenüber dem Durchmesser klein ist, werden Geschwindigkeits-und Druckverteilung mit Hilfe eines Integralverfahrens berechnet. Weiterhin wird der Energieverlust der Kammerströmung bestimmt. Es ergibt sich eine einfache Beziehung, die durch Messungen bestätigt ist.

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The turbulent flow in a flat, circular cylindrical chamber

Summary Fluid is fed into a chamber at the periphery with a non-vanishing tangential velocity component. Thus the streamlines of the time averaged motion are spirals. In the center of the chamber the fluid emerges axially. Assuming that the chamber height is small compared to the diameter the velocity distribution and pressure distribution, respectively, are calculated by means of an integral technique. The energyloss was determined. One obtains a simple relation proved by experimental data.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Profilparameter - b Profilparameter - c _D Dissipationsbeiwert - d Dissipationsintegral - e Verlustenergie (volumbezogen) - h halbe Kammerhöhe - m Exponent im Geschwindigkeitsansatz - n Exponent im Geschwindigkeitsansatz - p statischer Druck - q Kinetische Energie der Schwankungsbewegung - r Radiale Koordinate - t Schubspannung - u Radiale Geschwindigkeitskomponente - v Azimutale Geschwindigkeitskomponente - w Axiale Geschwindigkeitskomponente - z Axiale Koordinate - Re Reynoldszahl - Ross Rossbyzahl (r ₂/u ₂) - Q Kinetische Energie der zeitlich gemittelten Strömung - Volumstrom - Verhältnis der radialen zur azimutalen Geschwindigkeit am Außenradius der feststehenden Kammer - Winkel zwischen resultierender Geschwindigkeit und azimutaler Geschwindigkeitskomponente - ₂ Impulsverlustdicke - Verhältnis halbe Kammerhöhe/Kammer-Außenradius - Dimensionslose axiale Koordinate (=z/h) - v Kinematische Zähigkeit - Dimensionslose radiale Koordinate (=r/r ₂) - Dissipation - Hilfsfunktion - Winkelgeschwindigkeit Indizes h Hauptströmung - sek Sekundärströmung - t Turbulenz - w Wand - 1 Innenradius des Strömungsraumes - 2 Außenradius des Strömungsraumes Mit 7 Abbildungen     

On a lower bound theorem for the buckling load of elastic beams subjected to nonconservative,compressive follower loads

Summary For beams loaded withuniformly distributed follower forces, there exists a lower bound theorem, which allows to evaluate the actual buckling load approximately by means of the buckling load of the same beam loaded correspondingly with conservative unidirectional forces of the same magnitude. In this paper it is shown that the theorem remains valid for monotonically decreasing or at least not increasing follower forces. Moreover, a modified lower bound theorem can be formulated for follower loads which monotonically increase over a part or even over the whole length of the beam. In that case, a lower bound curve has to be constructed using the eigenvalue curve of the conservatively loaded beam. The intersection of the lower bound curve with the vertical axis yields a lower bound for the buckling load of the nonconservatively loaded beam.

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Zu einem Satz über die untere Schranke der Knicklast elastischer, durch Folgekräfte belasteter Stäbe

Zusammenfassung Ein für Stäbe untergleichförmig verteilten Folgekräften gültiger Satz für die untere Schranke der Knicklast gestattet die näherungsweise Ermittlung der tatsächlichen Knicklast aus der desselben Stabes unter richtungstreuer Belastung derselben Größe. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß dieser Satz auch für monoton abnehmende oder zumindest nicht zunehmende Folgekräfte gilt. Weiters kann ein modifizierter Satz für über einen Teil des Stabes oder die ganze Stablänge monoton zunehemende Folgekräfte formuliert werden. In diesem Fall muß unter Verwendung der Eigenwertkurve des konservativ belasteten Stabes eine untere Grenzkurve ermittelt werden. Der Schnittpunkt dieser Kurve mit der vertikalen Achse ergibt eine untere Schranke der Knicklast des nichtkonservativ belasteten Stabes.

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With 8 Fugures