一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程，可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题．有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一．它具有网格剖分灵活，适用区域广泛，精度高等特点．对一类高维非线性色散耗散波动方程，运用有限元数值分析方法．给出了问题的变分形式和有限元解空间，构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式．证明了这两个有限元格式解的存在唯一性．特别是对非线性全离散有限元格式，为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理．定义并证明了一个压缩映射．最后，利用椭圆投影，对这两个格式进行了误差分析，得到了有限元解与原方程精确解间的最优L^2模和H^1模误差估计．     

连续配置法求解一类非标准Fredholm积分方程

将连续配置方法应用于求解一类非标准F redho lm型积分方程.利用压缩映射原理证明了这类方程解的存在唯一性并具体构造了求解这类方程的配置格式.给出了相应的连续配置格式的误差分析结果和数值实验.     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。     

带混合阻尼边界的二维波动方程有限差分格式

运用Taylor级数展开式,对左下边界为Robin边界,右上边界为Neumann阻尼边界的矩形域上的二维波动方程进行了离散,得到方程的三层全离散隐式有限差分格式,并利用离散能量方法构建了差分格式先验估计式,进而证明了所建差分格式在H2范数意义下关于时间和空间均二阶收敛,其结果对高维数值算法的研究具有重要理论意义,最后数值实验验证了理论结果.     

二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用

采用带人工耗散项的MacCormack格式离散二维对流方程,建立点污染源对流扩散的数学模型.对MacCormack格式离散方程进行了相容性、收敛性与稳定性分析,在满足柯朗条件的基础上,进行了一个点源二维对流扩散的数值模拟计算.将同问题的数值解与解析解加以对比,两者拟合度很高,证明这一离散格式的可行性.研究还表明,引入人工耗散项对控制数值振荡具有一定效果,σ大于100时边界数值开始出现较明显的震荡,但数值解误差也明显缩小,这在水环境数值模拟计算中是需要注意的.     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛傅里叶拟谱格式

Landau-Ginzburg-Higgs方程是一个重要的非线性波动方程,应用多辛保结构理论研究了其多辛算法。首先,利用哈密顿变分原理构造了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛格式;随后,通过空间方向上的傅里叶拟谱离散和时间方向上的辛欧拉离散得到了Landau-Ginzburg-Higgs方程的一种显式多辛离散格式;数值实验模拟了非周期边界的扭状孤立波,结果展示了多辛离散格式的精确性和保持局部守恒量的特性。     

高阶有限体积法研究

在有限体积法的基础上,提出了几种基于Caresian坐标系下的空间显式、隐式高阶离散格式和高阶解重构算法。采用高阶紧致滤波替代二阶、四阶人工耗散抑制Euler方程计算中的非线性高频振荡现象。以Sculley涡在二维均匀无粘流场中的非定常传输为算例,分析了不同格式的耗散误差和相误差。     

耗散修正的Camassa-Holm方程解的存在唯一性

通过对修正的Camassa-Holm方程添加耗散项ε?_x~4u,改进了其解的存在空间,证明了其在低正则性空间上解的存在唯一性。首先,通过Sobolev嵌入定理、H9lder不等式及傅里叶变换建立了非线性项的估计;其次,由压缩映射原理证明了解的局部存在唯一性;最后,由解的能量估计证明了整体解的存在性。结果表明:对于初值u_0∈L~2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在唯一的局部解;进一步,对于初值u_0∈H_2(R),耗散修正的Camassa-Holm方程在空间C([0,T]:L~2(R))∩L~2((0,T):H_2(R))存在整体解。     

求解广义BBM-KdV方程的守恒型有限差分方法

BBM-KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。针对一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,提出了一个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式,合理模拟了问题本身的两个守恒量,并给出差分格式的先验估计,讨论其差分解的存在唯一性,并用离散泛函分析方法证明该格式的收敛性和无条件稳定性,最后通过数值模拟验证了该数值方法的可靠性。     

一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.     

二维弹-塑性问题的一个质量集中有限元格式的收敛性证明

弹—塑性问题是结构力学研究中最常见、最重要的一类问题 .有限元方法具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,易于处理第二和第三类边值问题 ,计算精度高等诸多优点 ,已成为现代数值求解各类偏微分方程的重要方法之一 .对二维弹—塑性问题 ,利用质量集中法 ,构造了一个全离散有限元计算格式 ,并证明了在适当的条件下 ,此格式是收敛的     

一类抛物型方程组的变网格有限元方法的理论分析

变网格有限元方法可以根据实际计算的问题的需要,对不同时刻的空间区域采用不同的有限元网格,比一般固定网格的有限元方法具有更好的数值逼近效果,而且在整体上不增加计算量.鉴于至今对抛物型方程组的变网格有限元方法的理论研究较少,故对一类抛物型方程组构造了变网格有限元方法的两种全离散计算格式.采用了L2投影修正技术,通过理论分析得到了当网格变动的总次数M和Mh有界时(其中h为最大的网格剖分步长),精确解与有限元解误差的能量模估计能达到最优的逼近精度,从而为实际应用此方法建立了理论基础.     

一类非线性发展方程第一边值问题的有限差分方法

在有限区域上讨论了一类非线性发展方程的第一边值问题,构造了该问题的一类稳定的隐式差分格式,利用离散泛函分析方法得到了差分解的一系列先验估计,由此通过让步长趋于零的极限过程证明了差分格式解的收敛性和原问题的弱解的存在唯一性．     

非线性拟双曲方程有限元方法的整体超收敛

研究了一类非线性拟双曲方程的双线性有限元方法.在不引入真解的Ritz-Volterra投影的情况下,应用插值后处理技巧,得到了其半离散格式下的整体超收敛结果.     

索桥结构的非线性有限元法

结合新型倒张拱索桥结构特点,考虑索桥非线性大变形性质,提出三节点二次曲线元,直梁单元和杆单元共存的混合单元有限元模式,从结构整体上模拟索桥.由 Reissner 广义变分原理导出曲线元,梁单元的刚度矩阵,并得到用节点坐标表示的大位移空间杆的单元刚度矩阵,实现了索、梁、杆单元的位移协调,得到整体规模下的有限元运动方程.用 Newton-Raphson 方法求解静力问题.实例的计算结果与实测值对比吻合较好,表明方法是正确和可行的.     

二阶ETG有限元方法在低雷诺数流动模拟中的应用

本文提出了二阶全展开Euler-Taylor-Galekin（ETG）有限元方法,并应用于对低雷诺数二维不可压缩粘性流动的模拟。深入考虑粘性不可压缩流Navier-Stokes方程中每个子项的作用,利用二阶Taylor全展开完成时间项向空间项的转化,采用时间推进和张量分析的方法推导了N-S方程的有限元离散格式。对具有典型意义的低雷诺数方腔拖曳流、后台阶流及二维方柱受限绕流进行了模拟,得到与相关文献较为一致的结果。表明本文提出的二阶全展开ETG有限元方法是一种具有较好稳定性和较高精度的算法。     

限定表面温度的边界层流方程的Galerkin有限元数值解

利用一个变换将限定表面温度的边界层流方程转化成二阶边值问题,然后利用Galerkin有限元方法将其转化成n元非线性方程组,再利用Newton迭代法求出在给定初始值和最大误差容忍度的数值解.     

线性哈密尔顿系统的m次连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法证明了m次连续有限元算法能保持哈密尔顿系统的能量守恒。对线性哈密尔顿系统的m次连续有限元算法为辛算法，且能保持能量守恒，数值例子也验证了此结论。     

线性哈密尔顿系统的m次连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法证明了m次连续有限元算法能保持哈密尔顿系统的能量守恒。对线性哈密尔顿系统的m次连续有限元算法为辛算法,且能保持能量守恒,数值例子也验证了此结论。