直线运动柔性梁非线性动力学--主参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及第二阶模态主参激共振时的非线性调制方程组．数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡、单模态、双模态稳态解共存，超临界及亚临界叉形分岔只发生在单模态状态下，相反，鞍结分岔及Hopf分岔只在双模态状态下产生，一些稳定的极限环随参数变化经一系列倍周期分岔后导致运动的突然跳跃。     

轴向基础窄带随机激励柔性梁的稳定性与Hopf分岔

针对轴向基础窄带随机激励柔性梁而建立的非线性动力学方程，采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统两阶模态间受组合参数共振时的非线性调制方程组。随后，在假设谐和激励下，获得了系统平凡响应稳定性边界条件的解析表达式，相应的Hopf分岔类型及产生的极限环在中心流型定理与数值计算间相互得到了验证。最后，计算了窄带随机激励下系统平凡响应的最大Lyapunov指数，获得了几乎肯定稳定性边界的数值形式，发现带宽的增大导致系统不稳定区域的增大，数值观察了类似的极限环的存在，同时，也发现相应的极限环的厚度随带宽的增大而变厚且存在相应环面趋于杂乱现象。     

复合材料层合板的非线性组合共振特性及分岔

考虑几何非线性项和阻尼的影响, 给出了四边简支的正交各向异性矩形层合板在两项横向简谐激励作用下的非线性振动微分方程, 利用伽辽金法导出了相应的达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解, 得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论, 得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例, 分析了不同参数对系统组合共振及其分岔特性的影响。结果表明, 随着调谐参数、板厚度、阻尼系数以及激励力等参数的改变, 系统存在多幅值现象、滞后现象和跳跃现象, 出现不稳定解, 且在某些参数点处具有运动性态发生变化的分岔特性, 表现出较为复杂的动力学特性。      

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

有界窄带激励下微梁系统主共振

研究电路与微梁耦合系统在有界窄带激励下的主共振问题。建立有界窄带激励下微梁系统的随机微分方程。应用多尺度法得到系统主共振的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程,采用矩法得到系统随机均方响应一阶矩和二阶矩的近似表达式。数值分析了系统各个参数对微梁响应的影响。结果表明:主共振稳态解稳定的充分必要条件与系统一阶矩和二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着带宽的增加,相轨图极限环的厚度增加;当微梁上极板的宽度、厚度和长度增加时,系统二阶矩增大;当上极板的阻尼系数、轴向力以及上下极板间的距离增加时,系统的二阶矩减小。     

定轴转动与基础激励下梁的非线性动力学

采用Kane方程，建立了含耦合的几何及惯性非线性项的定轴转动与轴向基础激励联合作用下柔性梁的非线性动力学控制方程组，该方程组不仅包含二次及三次非线性项，而且体现了参数激励与外激励的联合作用。运用多尺度法，研究了匀转速，顺臂安装下悬臂梁的一阶模态主参激共振与外激励1/2次亚谐共振同时作用时梁的一阶近似稳态响应。结果表明，梁的一阶模态幅频特性将受到转速，旋转半径和激励幅值等参数变化的显著影响。     

热环境中功能梯度圆柱壳内共振非线性模态

研究热环境中无限长功能梯度薄壁圆柱壳内共振非线性模态,给出系统发生内共振条件;采用多尺度法建立系统具有内共振的非线性调谐方程;讨论梯度指数、温度变化及振动能量对系统非线性模态频响特性影响。研究表明,随调谐参数的变化,系统非线性模态会发生分岔;调谐参数分岔值取决于梯度指数、温度及振动能量。     

内外共振联合作用下索－梁组合结构非线性振动分析

研究内共振和外共振联合作用下的索－梁组合结构非线性振动问题。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导索－梁组合结构非线性动力学方程,同时考虑索的垂度以及由梁和索之间模态耦合引起的非线性影响。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将索－梁组合结构非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程。最后对数学模型进行数值计算,得到了不同内外共振联合作用下梁和索的模态时程曲线。研究表明,梁的稳态运动呈现周期性振荡,而索在不同的内外共振联合作用下,分别呈现出混沌或周期性振荡,并且索和梁之间持续的模态交替现象只能在特定的内外共振下出现。     

参数激励非线性压电梁的振动稳定性

研究了参数激励压电梁的振动稳定性,考虑非线性阻尼的影响,采用Hamilton变分原理推导结构运动方程,采用多尺度法求解稳态响应幅值。通过数值算例分析了电压、轴向力以及非线性阻尼等因素对定常解稳定性的影响。通过分析可见,外加电压与压电层上下表面电势差的差值△V主要影响自变量σ／ω的取值区间,对定常解的稳定性影响较小;梁所承受的轴力越小,定常解稳定区间越大;非线性阻尼的常数项和二次项系数越大,定常解稳定区间越大。     

非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

大运动柔性梁非线性动力响应分析

分析了发生横、纵振动的大运动梁的非线性动力响应,引用梁横向和纵向振动的精确模态描述变形场,利 用拉格朗日方程建立了运动梁刚柔耦合非线性动力学方程。该非线性方程自动计及了动力刚化的影响。基于Newmark 直接积分法和Newton Raphson迭代法,给出了求解该非线性方程的数值方法。仿真算例证明了本文方法的正确性和有 效性。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

柔性机械臂的非线性振动分析

建立了由两个柔性杆和一个柔性饺链组成的柔性机械臂的动力学方程,利用非线性振动的平均法进行了摄动分析,求得了系统在主共振和多重共振下的定常解,发现系统在第二阶主共振和1∶2 内共振的情况下有内共振阈值和双拟饱和现象存在,增大低阶模态阻尼是抑制内共振、防止产生大幅低频振动的有效手段。     

复合柔性结构航天器动力学建模研究

柔性航天器动力学建模的传统方法是采用混合坐标法,针对中心刚体带大型柔性附件类的航天器,这种方法在理论建模和工程应用方面都获得了极大的成功。在中心刚体加柔性附件类航天器柔性动力学研究成果基础上,通过计及柔性体与柔性体连接点间的复合位移变形,利用混合坐标法建立了复合柔性结构航天器动力学模型,其软件系统DASFA 2.0已初步用于工程分析设计。     

参数强迫激励下非线性振子尖点型奇点的分叉

本文首先研究了不具有Z_2—对称性时的规范形理论和退化向量场的普适开折理论。然后利用这些理论研究了参数激励与强迫激励联合作用下非线性振动系统的尖点型奇点的余维2退化分叉。     

振动沉桩系统的主共振非线性动力学分析

根据振动沉桩机理,结合土壤的非线性应力―应变关系,提出把土壤对桩的作用看作一个软式非线性弹簧和一个线性阻尼器。建立振动沉桩非线性动力学模型,利用多尺度法得到系统主共振情况下的一次近似解。选取适当的参数,分析系统稳态主共振幅频特性,并且借助Matlab确定主共振在多解频带上取稳定解的初始位移区间。最后讨论施工参数变化对主共振幅频特性的影响。研究结果对振动沉桩的现场施工具有指导作用。