一类正倒向随机微分方程解的比较定理及应用

证明了一类正倒向随机微分方程解的比较定理，运用比较定理，还证明了正倒向随机微分效用过程的时间一致性、终值单调性、消费单调性和凹性等有关性质。     

带跳倒向双重随机微分方程解的存在惟一性

研究了一类带Possion跳的倒向双重随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性.利用推广的It公式,结合Picard迭代方法和Gronwall不等式,证明了方程在非Lipschitz条件下解的存在惟一性,推广了Lipschitz条件下方程解存在惟一性的结论.     

多维双重倒向随机微分方程比较定理

利用Gronwall不等式和It公式,证明了在系数非Lipschitz连续的条件下,多维双重倒向随机微分方程解的比较定理.     

无穷水平倒向双重随机微分方程解的比较定理

利用Gronwall不等式和Ito公式,对终端为无穷时间的倒向双重随机微分方程,证明了一维情形下的方程解的比较定理．     

半鞅型随机微分方程解的指数稳定性

半鞅型随机微分方程ｄＸ（ｔ）＝Ｆ（Ｘ（ｔ），ｔ）ｄＨ（ｔ）＋Ｇ（Ｘ（ｔ，）ｔ）ｄＭｔ可看成是确定性系统ｄＸ（ｔ）＝Ｆ（Ｘ（ｔ），ｔ）ｄＨ（ｔ）的随机干扰系统。     

Banach空间微分方程解的存在唯一性

以半序理论为依据，舍弃许多文献中广泛采用的紧性条件和耗散条件，利用单调迭代方法讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶常微分方程的两点边值问题，一阶常微分方程初值问题和周期边值问题的存在唯一性。改进扩充了郭大钧，宋福民和孙经先等得到的结果。     

一维随机微分方程强解的比较定理

用局部时方法和随机Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式，证明了一维Ｉｔｏ型随机微分方程强解的比较定理，该方程的漂流系数可以间断。     

Banach空间微分方程解的存在唯一性——为庆祝《纺织高校基础科学学报》创刊十周年而作

以半序理论为依据，舍弃许多文献中广泛采用的紧性条件和耗散条件，利用单调迭代方法讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶常微分方程两点边值问题，一阶常微分方程初值问题和周期边值问题的解的存在唯一性．改进扩充了郭大钧、宋福民和孙经先等得到的结果．     

多维随机微分方程弱解的存在性

证明了方程 X_i=X_0+integral from n=0 to t σ(s,X)dB_s+integral from n=0 to t b(s,X)ds在一般线性增长条件下,σ(t,x)为退化方阵,b(t,x)仅满足某种可测条件时弱解存在。     

求解随机微分方程半隐无导数法的稳定性

数值方法的有效性对于求解随机微分方程是很重要的,稳定性就是衡量其合理性的标准之一.讨论了在噪声为乘性噪声的条件下,半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性,并给出了半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的条件,同时指出半隐无导数法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性是等价的.     

三阶非线性方程三点线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究一类三阶非线性微分方程的三点线性边值问题.以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了Volterra型积分微分非线性边值问题的解的存在性,再利用反证法获得了解的惟一性.同时,构造适当的上下解,得到了三阶非线性微分方程的三点线性边值问题的解的存在性与惟一性.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

随机微分方程数值求解的两种插值法的比较

通过数值例子说明Euler法求解随机微分方程解的二阶矩时插值法的必要性，研究了Euter法用于均方稳定的线性检验方程时，两种插值方法的均方稳定和指数稳定性，通过数值例子比较了两种插值的不同，并分析了导致差异的原因。     

马尔可夫切换型随机微分方程解的几乎必然稳定性判据

近年来,马尔可夫切换型随机微分方程(MSDE)解的稳定性问题得到了广泛关注,但是用线性矩阵不等式(LMI)的方法来研究MSDE的几乎必然稳定性问题还未见报道.应用LMI来研究MSDE解的几乎必然稳定性问题,首先证明了MSDE解的几乎必然稳定性的一个Lyapunov定理,进而转化为LMI判据,最后通过一个数值例子说明了如何应用,其结果易于用Matlab工具箱进行检验.     

一类拟线性波动方程整体解的存在性与渐近性

研究初边值问题得到了该问题{uu-△u-△ut-n∑i=1(e)/(e)xiβ(utxi) f(ut)=g(u)x∈Ω,t＞0u|(e)Ω=0t≥0u(x,0)=u0,ut(u,0)=uqx∈Ω得到了该问题整体广义解的存在性、惟一性和渐近性.     

一类四阶两点边值问题的存在性与惟一性

讨论四阶两点边值问题u(4)(x)=f(x,u(x)),x∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,其中f:[0,1]×R→R连续函数在不限制f(x,v)关于v的增长阶的情形下,用Leray-Schauder不动点定理得出其解存在性与惟一性.     

某类二阶泛函微分方程的稳定性

研究二阶泛函微分方程x(t) p(t)x(t) q(t)x(t) ?(t,xt)=0的稳定性问题，利用Liapunov第二方法获得某些充分性判据。