含有分数阶PID控制器的随机动力系统可靠性分析

随着粘弹性材料在工程结构中的广泛应用,刻画工程结构中粘弹性材料遗传特性和长记忆性的分数阶微积分成为研究的热点,特别是具有分数阶微积分特点的PID控制器更是从理论上和应用上受到关注.本文研究高斯白噪声激励下含有分数阶PID控制器的随机结构动力系统的可靠性问题.利用慢变过程的特征以及广义积分的性质,对分数阶PID控制器在数学上进行了近似处理,之后应用能量包络随机平均法确定了可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及首次穿越时间统计矩满足的广义Pontryagin方程.结果表明：在分数阶控制器中,较小的分数阶α和较大的分数阶β均可以得到较为理想的可靠性结果,并且这些均与蒙特卡洛仿真结果一致,验证了方法的有效性和正确性.     

一类分数阶非线性混沌系统的同步控制

在分数阶非线性系统同步控制的研究中,针对一类分数阶非线性混沌系统,研究了基于分数阶控制器的同步方法.利用状态反馈方法和分数阶微积分定义,设计了分数阶混沌系统同步控制器.进一步,根据分数阶非线性系统稳定性理论、Mittag-Leffler函数、Laplace变换以及Gronwall不等式,证明了同步控制器的有效性.最后,通过数值仿真,实现了初始值不同的两个分数阶非线性混沌系统同步.误差响应曲线表明研究的分数阶非线性系统同步响应速度快,控制精度高,验证了本文所设计的混沌同步控制方案的可行性.     

基于序列二次规划法的新型分数阶PIλ-PDμ控制器设计

针对被控对象具有分数阶特性的系统需要相应的分数阶控制器来提高控制效果, 提出一种新型的分数阶PI^λ-PD^μ控制器, 系统的前向通道采用分数阶PI^λ控制器, 被控对象的内反馈环采用分数阶PD^μ控制器, 利用序列二次规划法辨识分数 阶PI^\lambdaD^μ控制器的参数, 并设计了一种结构变换法求取分数阶PI^λ-PD^μ控制器的参数; 然后, 基于Oustaloup滤波器采用整数阶近似及模型降阶法对分数阶被控对象进行求解. 系统仿真结果表明, 与整数阶PI-PD控制器相比, 分数阶PI^λ-PD^μ控制器的抗干扰性较强, 能更好地满足系统的动态响应要求.     

高斯白噪声激励下分数阶Duffing-Van der Pol系统的稳态响应

应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行Monte Carlo数值模拟验证近似理论解的有效性.     

含有有色噪声的非线性分数阶系统自适应扩展卡尔曼滤波器

研究了含有未知参数的情况下，分别含有分数阶有色过程噪声和有色测量噪声的连续时间非线性分数阶系统状态估计问题.采用Grünwald-Letnikov （G-L）差分方法和1阶泰勒展开公式，对描述连续时间非线性分数阶系统的状态方程进行离散化和线性化.构造由状态量、未知参数和分数阶有色噪声的增广向量，设计自适应分数阶扩展卡尔曼滤波算法实现对有色噪声情况下的连续时间非线性分数阶系统的状态和参数的估计.最后，通过分析两个仿真实例，验证了提出算法的有效性.     

时滞反馈力作用下含有分数阶阻尼的随机系统的响应与分叉研究

分析了时滞反馈力作用下含有分数阶阻尼的随机系统,并讨论了该系统的稳态响应及随机分叉.首先,通过对含有时滞项的近似处理以及基于广义谐和函数的随机平均法得到了该系统的稳态响应.然后使用算例对方法的有效性进行了验证,其中主要研究了时滞反馈作用力和分数阶阻尼对系统稳态响应的影响,结果表明上述两者的变化会影响系统的稳态响应并引发随机分叉现象.     

高速列车非线性系统的分数阶有限时间控制器设计

针对具有输入非线性,不确定的气动阻力,未知的车间力,外部扰动以及未知的执行器故障等特征的高速列车非线性系统,结合分数阶稳定性原理以及有限时间控制理论,本文设计了一种分数阶有限时间控制器以实现高速列车更快速且更高精度的跟踪控制.该控制器能够直接补偿高速列车的不确定性和非线性以及执行器故障而不需任何"试错"过程,且稳定时间...     

一种考虑非高斯L´evy 量测噪声下的改进分数阶卡尔曼滤波

针对量测噪声模型为非高斯L´evy 噪声, 研究离散线性随机分数阶系统的卡尔曼滤波设计问题. 通过剔除极大值的方法得到近似高斯白噪声的L´evy 噪声, 基于最小二乘原理, 提出一种考虑非高斯L´evy 量测噪声下的改进分数阶卡尔曼滤波算法. 与传统的分数阶卡尔曼滤波相比, 改进的分数阶卡尔曼滤波对非高斯L´evy 噪声具有更好的滤波效果. 最后, 通过模拟仿真验证了所提出算法的正确性和有效性.

     

随机非线性扰动下广义马氏跳变系统的控制器设计

针对实际系统中非线性扰动以一定概率存在的情况, 讨论广义马氏跳变系统的控制问题. 首先, 运用Bernoulli 变量描述系统中非线性扰动的存在与否, 建立相应的数学模型, 得到在上述一般条件下系统的随机容许性与解的存在唯一性条件. 然后, 以LMI 形式给出模态依赖和模态独立控制器的存在条件. 与现有结果相比, 所得结果考虑了非线性扰动的存在概率, 具有较小的保守性. 最后, 通过数值例子验证了所得结果的有效性和优越性.