δ—双仿紧空间的乘积

对于任意δ－双仿紧空间族（ｘ，τ，σ），（Г是任意指标集）ψ＝（Ａ），∈Ｓ是Ｘ的任意，开复盖，构造了Ｘ的τＶσ开复盖Ω＝（Ｂ＾），并证明Ω是ψ的局部有限τＶσ开加细，从而证明了其积空间（Ｘ，τ，σ）也是δ－双仿紧空间。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果：：（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是｜λ｜一超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当 F∈[∑]〈ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。（2）设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价：X是σ-集体正规的;F∈[ω]〈ω,X=X=∏i∈ωXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤n Xi是σ-集体正规的。     

S －次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S －次仿紧空间的基本性质。首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S－次仿紧空间,最后得出一些主要结果：（1）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列｛Vn｝n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord（x,Vn）＝1,这里（ord（x,Vn）＝｜｛V：V∈Vn,x∈V｝｜）;（2）空间X是S－次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;（3）如果（X,Fa）是S－次仿紧空间,则（X,F）也是S－次仿紧空间,并给出相应的证明。     

无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通无爪图，δ－ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）│ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δ－ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｘ）．ｄ（ｙ））│ｘ，ｙｋ∈Ｖ（Ｇ）．ｄ（ｘ，ｙ）＝３｝．则（ｉ）ｃ（ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ．２δ＋４）；（ｉｉ）当δ≥１／２（ｎ－δ－２）时Ｇ是哈密顿图。     

可拓集与关联函数空间

本文对可拓集进行研究，在此基础上提出了关联函数空间Ω（Ｘ）的概念，分析了Ω（Ｘ）的特点，得到了关于λ（ｘ）乘积定理，λ＿ｉ（ｘ）组合定理和符号乘积定理等主要结果，并给出了两个例子。     

选择公理的一个注记

给出了Ｚｅｒｍｅｌｏ选择公理的两个等阶命题。主要结果为：对于任意的集族，｛Ｘａ：ａ∈Ａ｝，每个Ｘａ非空，令Ｘ＝ПＸａ，假设Ｈ（ｉ）空间的乘积仍是Ｈ（ｉ）空间，则ПＸａ≠Φ，即选择公理成立。     

经验过程的Cesaro大数定律

得到了经验过程的Ｃｅｓａｒｏ大数定律成立的充要条件．设Ｘ为概率空间（Ω,Ｆ,Ｐ）上取值于可测空间（Ｓ,Ａ）中的随机元,｛Ｘｋ｝ｋ≥０为Ｘ的独立版本序列．在给予Ａ－可测函数族Ｇ以某些条件下,对所有α∈（０,１）,得到１Ａαｎｎｋ＝０Ａα－１ｎ－ｋｆ（Ｘｋ）Ｇ→０,ａ．ｓ．成立的充要条件是Ｅｆ（Ｘ）１／αＧ＜∞．     

多维奥伦斯坦－乌伦贝克过程的一些统计性质

记为ｎ维奥伦斯坦－乌伦贝克过程，Ｘ＿ｊ（ｔ）由广义维纳积分，ｎ来确定，其｛Ｂ＿ｊ（ｔ），ｔ∈Ｒ￣１｝是相互独立且规范化的广义布朗运动过程。本文探讨了ｎ维奥伦斯坦－乌伦贝克过程｛Ｘ（ｔ），ｔ∈Ｒ￣１）和随机泛涵向量ｆ（Ｘ（ｔ））的一些统计特性，这里ｆ，ｆ＿１，…，ｆ＿ｎ都是ｎ元有界Ｂｏｒｅｌ可测函数。在此基础上再探讨随机泛函向量ｆ（Ｘ（ｔ））的预测向量，并给出一些关于预测向量以及格应的均方误差向量的解析表达式。     

3连通无爪图的Hamilton连通性

主要结果是：若Ｇ为ｎ阶３连通无爪图，δ＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）│ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δ＾＊＝ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））│ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝≥１／２（ｎ－δ＋３），则Ｇ为Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通图。     

非齐次二阶奇异Hamiltonian系

本文研究具有固定Ｔ周期的奇异哈密尔顿系统ｘ＋Ｖ（Ｘ）＝ｆ（ｔ）（ＨＳ）其中Ω是１ＲＮ中的开子集，Ｖ∈Ｃ１（Ω，Ｒ）且在边界有奇性，即，ｌｉｍＶ（ｘ）＝－∞，ｆ∈Ｃ（Ｒ，ＲＮ）是Ｔ周期的．应用临界点理论，我们得到结果：当Ｎ≥２且Ｖ满足强力条件时，（ＨＳ）有无穷多个Ｔ周期解；当Ｎ＝２且Ｖ不满足强力条件时，（ＨＳ）有无穷多个广义Ｔ周期解．     

关于可列非齐次马氏链m元状态序组出现频率的一类强大数定律

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝是可列非齐次马氏链，Ｓｎ（ｉ０…，ｉｍ－１，ω）表示ｍ元状态序组（ｉ０…，ｉｍ－１）在序列（Ｘ０，…，Ｘｍ－１），（Ｘ１，…，Ｘｍ），（Ｘｎ－１，…，Ｘｎ＋ｍ－２）中出现的次数，本文通过｛Ｘｎ，ｎ≥０｝在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，给出了关于Ｓｎ（ｉ０，…，ｉｍ－１，ω）的一类对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定律。     

关于可列非齐次马氏链m元状态序组出现频率的一类强大数定律

设｛Ｘｎ，ｎ≥０｝是可列非齐次马氏链，Ｓｎ（ｉ０…，ｉｍ－１，ω）表示ｍ元状态序组（ｉ０…，ｉｍ－１）在序列（Ｘ０，…，Ｘｍ－１），（Ｘ１，…，Ｘｍ），…，（Ｘｎ－１，…，Ｘｎ＋ｍ－２）中出现的次数．本文通过（Ｘｎ，ｎ≥０｝在Ｗｉｅｎｅｒ概率空间的一种实现，给出了关于Ｓｎ（ｉ０，…ｉｍ－１，ω）的一类对任意可列非齐次马氏链普遍成立的强大数定律．     

具有邻域并型的X—可迹图

设Ｇ是连通图，ＸＶ（Ｇ），若Ｇ存在路Ｐ使得ＸＶ（Ｐ），则称Ｇ是Ｘ－可迹图；记ＮＣ２（Ｘ）＝ｍｉｎ｛｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜：ｕ，ｖ∈Ｘ且ｕｖＥ（Ｇ）｝，我们得到如下结果：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，ＸＶ（Ｇ）并且ＮＣ２（Ｘ）≥ｎ－１２，则Ｇ是Ｘ－可迹图，该结果在可迹图方面推广了Ｂ．Ｊ．Ｆａｕｄｒｅ等人在文献［４］中的结论     

两参数Ornstein—Uhlenbeck方程k重时集维数的一个注记

设Ｘ＾２ｄ（ｔ），是初值为ｘ∈Ｒ＾ｄ的两参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程，Ｍｋ为Ｘ＾２，ｄ（ｔ）的ｋ重时集；当４ｋ〉（ｋ－１）ｄ时，文」１「得到了：Ｐ＾ｗ｛ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ＝（ｋ－１）／２ｄ｝〉０本文进一步获得了：Ｐ＾ｘ｝ｄｉｍＭｋ＝ＤｉｍＭｋ＝２ｋ－（ｋ－１）＿／２ｄ｝〉１。     

可拓集与关联函数空间

本文对可拓集进行研究，在此基础上提出了关联函数空间Ω（Ｘ↑￣）的概念，分析了Ω（Ｘ↑￣）的特点，得到了关于λ（ｘ）乘积定理，λｉ（ｘ）组合定理和符号乘积定理等主要结果，并给出了两个例子。     

一类商代数的结构

设（Ｘ，＊，０）为ＢＣＩ─代数。（其中ｋ为任意正整数）。本文讨论一类商代数Ｘ／Ｎｋ（Ｘ）的结构。主要得到以下结果：（ｉ）Ｘ／Ｎｋ（Ｘ）≌Ｘ（Ｋ）；ｉｉＸ（Ｋ）＝｛０＊ｘｋ｜Ｘ∈Ｇ（Ｘ）｝＝｛ｘ＊ｘ（ｋ－１）｜ｘ∈Ｇ（Ｘ）｝；（ｉｉｉ）设ｋ，ｒ为正整数且ｋ｜ｒ，则Ｘ（ｒ）Ｘ（ｋ）。     

关于双参数半群右预解式的上中值函数

针对双参数半群｛Ｐ＿（ｓｔ）｝的右预解式｛Ｒ＿（λｓ）｝，引入了ｒ－上中值函数及ｒ一盈函数，并讨论了一些性质。     

2连通Hamilton图的一个充分条件

证明了如下结果：设Ｇ是阶为ｎ的２连通图，若对Ｇ中任一对距离为２的点ｕ，ｖ都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ－１或｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－δ，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，除非Ｇ属于一个特殊图类。δ＝ｍｉｎｖ∈Ｖ（Ｇ）｛ｄ（ｖ）｝称为最小度。     

一类向量值障碍问题的C10c^1,a部分正则性

本文讨论了一类具有ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ散度头部的方程组及其对应的障碍问题的部分正则性，其中算子具有自然增长条件。应用Ｍｏｒｒｅｙ空间与Ｃａｍｐａｎａｔｏ空间的性质，我们得出如下结论：当障碍ψ的梯度属于Ｌ＾σ（Ω，Ｒ＾Ｎ）时，问题的解属于Ｃ１０ｃ＾０，ａ（Ω０，Ｒ＾Ｎ）；当│△ψ│＾ｐ－２△ψ∈Ｃ＾０，β（Ω，Ｒ＾ｎＮ）时，解的梯度属于Ｃ１０ｃ＾０，ａ（Ω０，Ｒ＾ｎＮ），其中Ω０是Ω的开子集，ｍｅｓ（     

可数非齐次马氏链转移概率的若干极限定理

设｛Ｘｎ,ｎ≥１｝是状态空间为Ｓ的非齐次马氏链。对于ｉ１,ｉ２,…,ｉｍ∈Ｓ,令Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）表示ｍ元序组序列｛（Ｘｋ－ｍ＋１,…,Ｘ｝ｋ＝ｍ＾ｎ中出现ｍ元序组（ｉ１,…ｉｍ）的频数,σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）为转移概率的随机和。本文将给出有关Ｓｎ（ｉ１,…,ｉｍ）和σｎ（ｉ１,…,ｉｍ）若干极限定理,得到非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。