若干算法程序的形式化推导与生成技术研究

PAR方法基于分划与递推、量词变换规则、循环不变式开发新策略和软件转换工具,实现了复杂算法问题的形式化开发.采用PAR方法形式化推导几个典型的算法问题.通过量词变换规则对程序规约进行形式化推导,可以得到具有数学引用透明性、易于形式化证明的求解算法问题的递推关系;并在此基础上,自然地导出循环不变式.在得到简短、易于理解、高可靠性的Apla算法程序之后,通过转换工具自动生成Java,C 等可执行程序.     

最小生成树算法的PAR方法形式化推导

采用PAR方法通过功能归约变换，形式化推导出可读性好、效率高的递推的最小生成树算法，简化了算法程序设计和正确性证明的过程，有效提高了算法程序设计自动化、规范化的程度及其正确性。该文给出的相关算法在PAR平台通过自动转换系统转换成可执行语言程序并运行通过。     

Huffman算法程序的形式化推导

使用PAR方法形式化推导了解决最优编码问题的Huffman算法。推导过程充分利用最优编码树的特性,在对原问题进行分划归约为子问题时,引入一个新元素来取代原来的2个或多个元素,使用一套接近数学语言的抽象记号表示集合、二叉树等,推导过程简洁且能生成正确的算法。该Huffman算法能在PAR平台上通过自动生成系统转换成可执行语言程序,并正常运行。     

递归程序变换及其实验

递归程序变换是软件自动化研究中程序变换途径的一种方法。本文介绍了递归程序等价变换的一系列模式以及根据递归程序变换基本思想而构造的人-机交互实验系统XDPTS的梗概。     

Hanoi塔非递归算法的形式化推导和正确性验证

关于Hanoi塔问题的非递归算法已有大量的研究.运用薛锦云教授自创的PAR方法和循环不变式开发的新策略,形式化推导出逻辑结构清晰的Hanoi塔非递归算法及其循环不变式,并用Dijkstra最弱前置谓词法验证了该算法的正确性.充分体现了PAR方法的优越性、高效性和可靠性.     

递归程序变换成非递归程序的方法

本文讨论将高级语言编写的递归程序自动地变换成非递归程序的变换规则和变换算法。     

三个经典数学问题的形式化开发

计算机科学最高奖图灵奖获得者Knuth指出,算法是计算机科学的核心。算法的设计和理解对开发高效、正确的软件至关重要。本文选取平方数问题、几何级数求和问题和多项式求值这3个经典数学问题,使用支持算法程序形式化的PAR方法和PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,使用PAR方法和PAR平台的推理和变换规则,经过一系列等价变换,最后得到正确的算法程序。这一系列形式化推演的过程揭示了这3个经典数学问题的奥妙,事实说明PAR方法和PAR平台在算法程序设计过程中可以发挥更大的作用。     

基于进程演算和知识推理的安全协议形式化分析

安全协议的形式化分析是当前安全协议研究的热点,如何扩充现在已经成熟的理论和方法去研究更多的安全性质,使同一系统中各种安全性质在统一的框架下进行分析和验证是一个亟待解决的问题.进程演算是一强有力的并发系统建模工具,而结合知识推理可以弥补进程演算固有的缺乏数据结构支持的特点,以此提出了一个安全协议形式化分析的一般模型.基于此模型,形式化地定义了一些安全性质,给出了一个实例研究,并指出了进一步完善此模型的研究方向.     

形式化方法在高中算法教学中的应用研究

国家教育部制定的高中新课程标准将算法初步作为高中数学课程的必修内容,算法与程序设计也首次纳入到选修课之列。全国大部分普通高中均按新课标开展教学实验,不少省份还把算法内容纳入高考。同时现有算法初步和算法与程序设计教材在介绍算法与算法设计方法时,无法说清楚算法设计的过程;在教学实践中,这一问题更加突出。这给高中生学习、理解及掌握算法和算法设计方法带来很大的困难。本文从新课程实验教材中及数学高考题中选取两个问题,用支持算法程序形式化开发的PAR（Partition And Recur）方法与PAR平台,从待求解问题的精确功能描述出发,经过一系列等价数学变换,最后得到正确的算法和程序。实践说明PAR方法与PAR平台可以在高中算法教学及学生能力评测中发挥建设性作用。     

基于Isabelle定理证明器算法程序的形式化验证

形式化验证对保证软件的正确性和可靠性具有十分重要的意义。定理机械证明是形式化验证的一个重要研究领域,Isabelle系统是一个被广泛运用的定理证明辅助工具。本文在分析Dijkstra最弱前置谓词理论的基础上,根据PAR方法开发的算法程序循环不变式,提出了一种使用Isabelle定理证明器对算法程序进行机械验证的方法。该方法既克服了传统手工验证过程的繁琐性和易错性等缺点,又达到"提高验证效率和保证算法程序高可信"的目标,具有很好的实用价值。     

形式化开发Hanoi塔问题非递归算法

使用形式化方法PAR及循环不变式开发新策略,开发了Hanoi塔问题非递归算法,并对其进行了形式化地正确性证明。本文直接面向非递归算法,在得到求解Hanoi塔问题的循环不变式的同时,直接得到易读、高效且可靠的非递归算法。对使用形式化方法及循环不变式开发新策略开发非递归算法作了较深入的实践和探讨。     

后序遍历二叉树非递归算法的推导及形式化证明

开发涉及非线性数据结构算法程序的循环不变式一直是形式化方法的难点。本文使用PAR方法开发循环不变式的新策略,对后序遍历二叉树问题循环不变式的开发使用递归定义技术,得到了该问题循环不变式的简单精确的表达形式,简化了算法程序的推导和证明过程;利用PAR平台提供的抽象程序设计语言Ap1a中的数据抽象机制,使所得的算法程序结构简洁清晰且易于证明;最后,使用Dijkstra-Gries标准程序证明法形式证明了该问题的核心算法程序(只有4行代码),并使用PAR平台将Apla程序转换成正确的C++代码。实例的成功进一步说明PAR方法提供的循环不变式的开发技术对推导和证明非线性数据结构算法程序的有效性。