对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

对流扩散方程数值耗散的定量研究方法

针对对流扩散方程数值耗散问题普遍缺乏明确定量指标的现状,提出了度量数值耗散程度的定量指标及其研究方法,即借助广义假扩散系数这一定量指标来度量某一离散格式的数值耗散程度,其数值上近似等于具有相同扩散效应的真扩散所对应的扩散系数,其中真扩散效应可通过求解纯扩散问题的高精度数值解近似得到。采用该方法研究了三阶QUICKEST离散格式的数值耗散规律,分析了时间步长、流速大小及空间步长对假扩散系数的敏感性以及相关性,得到了假扩散系数的具体表达式,进而验证了该定量研究方法的可行性。     

一维对流扩散方程的随机数值解

本文首先采用对流迎风格式提出一维对流扩散方程的随机数值解法及随机游动模型，在此基础上给出了一维对流扩散方程的拉格朗日质点跟踪解法。     

对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式

本文提出了数值求解一维对流-扩散方程的一种高精度优化差分格式,计算了三个典型问题并和前人工作进行了比较,获得了更加令人满意的结果。     

一维对流扩散方程的一类新型高精度紧致差分格式

本文对一维无源线性对流扩散方程给出了4种高精度(O(h^2)-O(h^5))三点紧致差分格式，其中每一种格式都是在前一格式基础上进行简单修正得到的，故而计算起来很简便。数值算例表明本文方法优于以往的几种高精度差分格式，且适用于对流占优问题。     

三维对流扩散方程的混合有限分析解

本文应用线性微分方程的算子迭加原理，将二维对流扩散方程的有限分析法交替方向用于三维对流扩散方程，从而得到较三维有限分析法简单实用的混合有限分析法，接着用数学分析法证明了该方法的稳定性和收剑性，并用指定强迫解方法对方程离散格式和程序设制等做了验证。最后计算了三维紊动射流，计算结果与实验资料一致，表明用混合有限分析法计算三维对流扩散问题是可行的。     

用保形样条方法求解非定常对流扩散方程

在欧拉-拉格朗日分裂方法的基础上,本文发展了一种固定网格上的欧拉-拉格朗日分裂方法.保形样条方法(SPSM)被用来解决倒特征线插值问题.通过求解几个有精确解的例子,说明SPSM方法的解是单调无振荡的,并且数值耗散也是比较小的.     

对流扩散方程局部分析解的数值模拟

本文提出了数值求解对流扩散方程的局部解析算法。首先将方程在一个时间步内线性化，然后，将解表示为初始各单元脉冲解的迭加，如此得到的近似解是由初始单元解表达的解析式，具有与一般数值方法(差分、有限元等)完全不同的优势。分别对一维和二维方程的几个典型算例进行了计算，获得了令人满意的数值结果，精度高且没有稳定性的限制，说明本方法具有较强的应用价值。     

求解对流扩散方程的一种高分辨率有限体积-有限元方法

此文研究在无结构三角网格上求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法,设计了一种新的适合于多边形作为控制体的顶点中心型的二维无结构网格方法的vanAlbada型限制器函数,并在此基础上给出了一种新的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法。数值实验结果表明,此文给出的van Albada型限制器函数有效地改进了多边形作为控制体的顶点中心型的有限体积法的收敛性能,给出的求解对流扩散方程的有限体积-有限元方法在精确度上有明显改进。     

MODIFIED INTEGRAL-FACTOR METHOD FOR STEADY CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

ＭＯＤＩＦＩＥＤＩＮＴＥＧＲＡＬ－ＦＡＣＴＯＲＭＥＴＨＯＤＦＯＲＳＴＥＡＤＹＣＯＮＶＥＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳＸｉｎＸｉａｏ－ｈａｎｇ；ＷａｎｇＨａｏ；ＨｕｏＹｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｆｕ...     

对流－扩散方程反问题的控制论求解方法

本文从控制论角度将对流－扩散方程反问题提为分布参数系统的最优控制问题，并提出用计算机辅助优化法实现求解。针对环境工程中的污染排放控制问题，应用计算机辅助优化法分别求解了二维非恒定河道边界及源项控制反问题。计算结果表明，计算机辅助优化法对求解对流－扩散方程反问题是行之有效的；应用于污染排放控制计算，可基本解决多个或单个污染源反演问题；与现有的反问题求解方法相比，其优点是求解过程简单、通用性好，因而在环境水力学领域具有较大的实用价值     

含源项非定常非线性对流扩散方程的三次样条四阶差分格式

本文提出一种新的求解含源项,非定常、非线性对流扩散方程的数值方法。首先,将方程在网格域内线性化,再利用变换将对流扩散方程转化为扩散方程,结合具有四阶精度的三次样条公式,最终将方程离散为二层三节点的无条件稳定差分格式,其推导过程简便,精度为时间二阶,空间四阶。     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。     

欧拉-拉格朗日分裂方法在数值求解Navier-Stokes方程中的应用

本文在[1,2]的基础上,详细地讨论了欧拉—拉格朗日分裂方法(E-L)在数值求解二维不可压缩Navier-Stokes方程中的应用。计算结果表明,该方法具有较好的精度和数值稳定性,且不依赖于区域形状。文中对典型的二维腔体内流动(方腔和环形腔体)进行了祖网格的计算,通过与虚拟流动的精确解、其它格式的数值解和实验结果进行比较表明,E-L分裂方法在求解N-S方程时不仅是可行的而且是很有效的,对高雷诺数流动特别是这样。     

半自适应网格方法及其应用

本文发展了一种简单而有效的所谓半自适应网格方法，该方法的一个特点是所有的计算均在物理平面上完成。这种半自适应方法已被成功地应用于定常和非定常一维二维对流扩散方程初值问题的数值解，与存在精确解的结果比较表明，半自适应网格方法的结果具有很少的数值耗散，精度较好，与通常的差分方法比大约增加一倍多一点的计算时间，与变分或微分形式的自适应网格方法相比，大大减少了计算工作量。     

N—S方程SUPG有限元解法

SUPG是八十年代初期发展的一种先进的有限元算法,该法既具有迎风算法的长处,又抑制了迎风法造成的虚假扩散问题,具有较好的稳定性和精度,是一种很有前途的新算法。本文从非定常二维不可压Navier-Stokes方程组出发,选用流函数-涡做为方程变量,构造了SUPG有限元离散化变分方程组,并采用预估—多步校正算法解方程组,在具体算例的计算中,数值生成了卡门涡街现象。     

一种计算二维对流扩散方程的数值格式

运用待定系数法,建立了求解二维对流扩散方程的HAUC2格式．数值试验结果表明,该格式具有数值耗散和数值频散较小、节点少、便于应用等特点,且对求解对流扩散方程的对流占优和扩散占优的流动均有较好的适应性．