循环收缩QMR方法

在利用QMR方法求解非对称线性方程组的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题并进一步提高收敛速度,本文在QMR方法解非对称线性方程组时,利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量模较小的特征值所对应的特征向量进行收缩,给出求解非对称线性方程组的收缩QMR方法.同时为减少存储量和计算量,给出收缩QMR方法的循环格式.数值实验表明,新方法比Lanczos方法和QMR方法的收敛速度更快.     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法——广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

带收缩的MINRES种子投影方法

研究实对称线性方程组AX=B的数值解法。种子投影方法是求解线性方程组的一种常见方法,但是当系数矩阵为对称矩阵时,种子投影方法的有效性往往会降低。考虑把收缩技术和种子投影方法相结合,提出求解实对称线性方程组的收缩MINRES种子投影方法,并分析算法的残量。数值实验结果表明新方法是有效的。     

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toepltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2) O(n3).     

求解对角占有线性方程组的一种有效算法

针对线性方程组的求解,通过引入参数矩阵,提出一种求解线性方程组的迭代方法。为保证算法的收敛性,使迭代矩阵的无穷范数最小,确定参数矩阵的参数,得到求解线性方程组的迭代格式,证明了算法求解对角占优线性方程组是收敛的。数值结果表明了算法的有效性。     

求解反对称线性方程组

本文首先将反对称线性方程组的系数矩阵Ａ化为反对称三对角矩阵，并且给出了这种方法的算法，然后，在求解系数矩阵为反对称三对角线性方程组的基础上，解出反对称线性方程组。     

解区间线性方程组的不完全的LU分解块迭代法(Ⅰ)

给出求解区间线性方程组的不完全LU分解块迭代法,即BIMV算法。本算法不仅推广了IMV算法,而且包含了块区间Gauss消去法、块区间Jacobi算法、块区间Gauss-Seidel算法。当区间线性方程组的系数矩阵A为区间H阵时,证明了BIMV算法的可行性与收敛性。     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.