极限定义证明中若干错误分析

为使学生更加深刻的理解极限语言,列举了学生易犯的几类具有代表性的典型错误,如关于放缩中出现的问题和关于N,0ε的错误,并从根金基金定义出发,分析了各类错误产生的原因,以及各类错误的纠正方法。     

关于高等数学中数列极限定义的处理方法

针对在高等数学的教学中，学术对描述数列极限的“ε－N”语言难以把握和理解的现象，提出了由实例描述与抽象定义相结合的教学方式，为学生解决这一难点提供了有效的方法。     

据数列极限定义谈“ε-N”“ε-δ”的语言教学

数列极限的ε-N定义是极限概念的基础．通常比较难理解。笔者通过从直观描述到精确的定义．逐步深入来讲述ε-N．ε-δ．就其语言教学的难点．提出解决问题的方法     

谈谈数列极限定义的教学

极限概念是高等数学的基础和核心,是教学中的重点和难点,就如何进行数列极限定义的教学和深刻理解与认识数列极限作了初步的探讨.     

关于数列极限ε-N定义的教学方法研究

文中从数列极限的描述性定义出发,由表及里,循序渐进,层层剖析,最后归纳得到数列极限的ε-N定义,并通过对定义中诸字母的详尽分析,达到揭示定义内涵、便于学生理解、培养学生逻辑思维能力的目的。     

以两个诡辩问题解释数列极限的ε-N定义

占的“任意性”和N的“无穷性”是理解数列极限ε-N定义的关键所在,从两个诡辩问题实例出发阐述了ε-N定义中ε的“任意性”和N的“无穷性”．     

函数极限定义研究

分析了函数极限的重要性,用函数极限的定义证明lim x→x0f(x)=a,用函数极限定义的否定形式证明:当lim x→x0f(x)≠a及x→x0时,f(x)发散。     

极限定义分析

阐述如何引出极限定义,重点从正反两个不同侧面对极限定义进行分析,并以几何直观进行了讨论。同时通过实例,讨论了极限定义在判定和性质两个方面的作用,指出了其要点及方法。     

据数列极限定义谈“ε- N”“ε- δ”的语言教学

数列极限的ε－Ｎ定义是极限概念的基础,通常比较难理解。笔者通过从直观描述到精确的定义,逐步深入来讲述ε－Ｎ,ε－δ,就其语言教学的难点,提出解决问题的方法     

关于罐子模型一个极限分布的注记

罐子模型在概率论的发展和实际应用中都具有十分重要的地位.设一个罐子中装有b个黑球和r个红球,从中随机地抽取一个球,然后放回并同时加进c个与取出球颜色相同的球和d个与取出球颜色相反的球,其中c、d为任意给定的整数,如此反复进行下去.当c>0,d=0时称为Polya罐子模型;当c=0,d>0时称为Friedman罐子模型.以Sn表示在前n次抽球中抽到黑球的次数,证明了在Polya罐子模型中Sn/n依分布收敛于一个β分布随机变量,在Friedman罐子模型中Sn/n依概率收敛于1/2.     

l次三角级数及吉卜氏极限值的判定和计算

导出了一个ｌ次三角数的判定定量,给出了当级数发生吉卜氏现象时,计算吉卜氏极限值的公式。     

上、下限集的思考

讨论了实变函数中上、下限集的定义,充要条件的证明和实际应用,以及与微积分中序列的上、下极限和函数的上、下极限概念的比较,彼此之间有相通之处。极限集存在的充要条件是上、下限集相等,序列和函数的极限存在的充要条件是序列和函数的上、下极限相等。     

一类微生物连续培养模型的极限环

对微生物增长率μ（ｘ）＝ｘ／（ｋ＋ｘ）和一般的营养基消耗率ｓ（ｘ）的数学模型进行了论论，当该模型在第一象限内唯一正平衡点是不稳定时，围绕该平衡点至少存在一个稳定的极限环。     

Prediction and Control of Both Wrinkle Limit and Fracture Limit on Cylindrical Cup Deep-Drawing

hased on both the wrinkle model and fracturc model, the wrinkle critical tangent pressure and the fractureon critical radial tensile stress are calculated respectively. The maximum tangent pressure formula in the flange deformation zone and the maximum radial tensile stress formula in the cylinder-wall pass force zone are given, and both theno-wrinkle limitl criterion and no-fracture limit criterion are put froward. The prediction and control criterion anddiagram of both the wrinkle limit and fracture limit on cylindrical cup deep-drawing, the most suitable formingzone and the limit deep-drawing coefficient are obtained. Comparing with present experience formulae and actualproduct's production, this prediction and control are quite accurate.     

极限、导数、定积分概念所蕴涵的数学思想方法剖析

论述了加强数学思想方法教学的重要性;分析了高等数学中的极限、导数、定积分概念在形成过程中所蕴涵的数学思想方法;辩证剖析概念中各个变量在变化过程中的量变与质变、近似与精确等对立统一规律.     

积分定义的另一种表达方式

给出Riemann积分及Lebesgue积分定义的另一种表达方式。     

对一类和式极限计算公式与方法的改进

针对有关一类常见的和式极限计算的研究结果,给出并证明了减弱条件后公式仍然成立的结论;进一步为在实际计算中避免高阶求导的复杂性,给出了幂级数展开、舍去余项的简便计算方法.     

一种求解结构塑性极限载荷下限的无搜索迭代算法

根据经典极限分析理论的下限定理，提出了一种求解极限载荷下限因子的数学规划有限元迭代算法。采用罚函数法引入塑性屈服条件，证明了该算法的收敛性。编制了相应的有限元程序，并进行了算例考核，结果表明该算法得到的下限解是合理的和有效的。     

指数寿命型元件串联系统可靠性的置信限

设有失效率分别为λ_i(未知i=1,2,…n)的n个指数寿命型元件组成的串联系统;又设此系统中的每个元件有随机定时截尾寿命试验数据。基于元件的试验数据,给出了用修正的LP排序法计算此串联系统可靠性的置信下限的公式。