一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性分析

对一类具有B-D非线性传染率的传染病模型的全局稳定性进行研究.利用分析计算技巧与李雅谱诺夫函数构造,得到阈值R及无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部与全局稳定性.结果表明,具有B-D非线性传染率的传染病模型的平衡解局部稳定性与全局稳定性由含模型参数的阀值来决定.     

一类带隔离项的具非线性传染率的SIQ模型的全局分析

研究了一类带有隔离项的具有非线性传染率的SIQ传染病模型的全局稳定性.得到了基本再生数R0,利用Lasalle不变集原理,证明了无病平衡点的全局稳定性.利用零点定理及方程根的分布特点.证明了地方病平衡点的存在性及唯一性.同时,借助多元函数微分学关于极值判断定理及Lyapunov函数,证明了地方病平衡点的全局稳定性.     

一类手足口病模型的全局稳定性分析

研究具有隐性传染和隔离措施的手足口病模型,计算模型的基本再生数.结果表明,当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Lyapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,通过构造合适的Lyapunov函数证明地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

伪狂犬病模型的全局稳定性分析

建立一类伪狂犬病模型并研究其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,模型是一致持久的,通过线性化方法和几何方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.     

具有一般死亡率的SIRS模型研究

研究了一类具有一般死亡率的SIRS模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.用Hurwitz判据证明了平衡点的局部稳定性,用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性.从而得到当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.     

具有接种与治疗的肺结核模型稳定性分析

建立具有接种和不完全治疗的肺结核模型,讨论其平衡点的存在性和稳定性,定义了模型的基本再生数,得到了疾病绝灭与否的阈值R0,并通过运用LaSalle不变原理和构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,即当R0≤1时,该肺结核模型仅存在无病平衡点E0,且E0全局渐近稳定;当R01时,该模型存在无病平衡点E0和地方病平衡点E*,且E*是全局渐近稳定的.     

具有脉冲接种的传染病模型的渐近分析

研究具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态，给出了对疾病传播有重要影响的再生数，得到了比例接种模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性及脉冲接种模型无病周期解的全局稳定性，比较了接种效果，并对一定的参数进行了数值模拟。     

具有时滞的植物传染病模型的稳定性和Hopf分支

研究一类依赖昆虫媒介传播的具有时滞的植物传染病模型.若基本再生数R0≤1,模型仅存在唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据讨论无病平衡点的局部渐近稳定性,构造Liapunov泛函方法讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.若基本再生数R01,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,进一步讨论正平衡点处的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和正规型理论确定了分支周期解的稳定性和分支方向.最后通过数值模拟验证了理论分析的正确性.     

具有阶段结构与随机扰动的酗酒模型

研究一类具有阶段结构与随机扰动的酗酒模型,分析饮酒平衡点附近的随机扰动.通过建立Lyapunov函数及应用伊藤公式,证明饮酒平衡点附近的随机全局渐近稳定性.当确定性模型基本再生数R_01,随机模型的解是平均持续的,说明饮酒行为持续存在.另外,饮酒的传播率,自然死亡率及复发率对饮酒平衡点附近的随机全局渐近稳定性起着决定性作用.     

一类带有非线性传染率的SEIR模型的全局分析

建立了一类带有非线性传染率βSφ（I）的SEIR传染病模型,得到了疾病是否会成为地方病的基本再生数,利用Lassalle不变原理证明了无病平衡点的全局渐进稳定和地方病平衡点的渐进稳定性.