基于l0范数近似最小化的稀疏信号重构方法

针对稀疏信号的重构问题,提出了[l0]范数近似最小化算法。利用反正切函数近似[l0]范数建立相应的非凸优化问题。通过构造快速的不动点迭代格式求解该问题,分析了所提出算法的收敛性能。数值仿真表明,该算法具有重构信号需要测量值少、计算精度高且计算量较小的优点。     

基于近似l\\-0范数的稀疏信号重构

信号重构算法是压缩感知的关键.基于近似l\\-0范数的信号重构选取一个连续函数近似估计l\\-0范数,从而将l\\-0范数最小化问题转化为平滑函数的优化问题.该算法的关键在于选择合适的平滑函数和优化算法.为了提高压缩感知中稀疏信号恢复的精度,在之前工作的基础上,提出用一个简单的分式函数的和来近似估计l\\-0范数.然后通过牛顿迭代算法求解该函数的无约束优化问题的稀疏解,整合了似零范数算法快速收敛和牛顿迭代法精度高的优点.这样就可以在较少的时间内平滑且有效地近似l\\-0范数的最小化问题.仿真实验测试了所提算法在不同的压缩比、稀疏度及噪声水平情况下的性能,并与现有的同类算法进行了比较.结果表明：所提算法比现有的同类算法性能更好,重建信号的精度有了较大的提升,这有效地提高了在同等条件下压缩感知信号的恢复质量.     

基于稀疏表示的信号DOA估计

将信号DOA的估计问题转换为一个联合稀疏表示的求解问题.通过对接收数据矩阵的奇异值分解实现各时间和频率快拍数据的联合;然后通过求解一个平滑l0范数稀疏约束的联合优化问题实现信号源DOA的估计.基于稀疏表示的信号DOA估计方法不仅能够有效地减少数据量,而且具有以下优点:更好的抗噪声性能、更高的计算效率、适用于相关和非相关信号.通过与其他DOA估计方法的比较,表明了该方法的有效性和优越性.     

基于光滑l0范数和修正牛顿法的压缩感知重建算法

基于光滑l0范数最小的压缩感知重建算法——SL0算法,通过引入光滑函数序列去逼近l0范数,从而将l0范数最小的问题转化为光滑函数的最优化问题.针对光滑函数的选取以及求解该函数的最优化问题,提出一种基于光滑l0范数和修正牛顿法的重建算法——NSL0算法.首先采用双曲正切函数序列来逼近l0范数,得到一个新的最优化问题;为了提高该优化问题的计算效率,推导出针对双曲正切函数的修正牛顿方向,并采用修正牛顿法进行求解.实验结果表明,在相同的测试条件下,NSL0算法无论在重建效果还是在计算时间方面都明显优于其他同类算法.     

基于差分的稀疏度自适应重构算法

针对压缩感知贪婪迭代重构算法要求给定信号稀疏度或迭代阈值的缺点,提出一种基于差分的稀疏度自适应重构算法.该算法在信号稀疏度未知的情况下,利用测量矩阵Φ与残差的相关系数的变化的不均衡特性,来选择重构信号的支撑集,以此逼近原始信号的稀疏度,达到重构的效果.仿真结果表明,在相同采样率下,文中算法可以获得较好的重构效果,尤其在采样率较低(采样率≤0.5)的情况下,这种优势更加明显.     

基于似零范数和混合优化的压缩感知信号快速重构算法

欠定系统(又称超完备系统)的稀疏信号恢复在压缩感知、源信号分离和信号采集等领域中被广泛研究. 目前这类问题主要采用l1范数约束结合线性规划优化或贪婪算法进行求解, 但这些方法存在收敛速度慢、 恢复精度不高等缺陷. 提出一种快速恢复稀疏信号的算法, 该算法采用一种新的近似l0范数代替l1范数构造代价函数, 并融合牛顿法和最陡梯度法推导出寻优迭代式,以获得似零范数代价函数的最优解. 仿真实验和真实数据实验结果表明, 与经典算法相比, 该算法在能提供相同精度、甚至更好精度的条件下, 收敛速度更快.     

基于部分支撑集的L1范数稀疏重构算法

针对压缩感知理论中,现有的优化L1范数稀疏重构算法在重构源信号时,当且仅当稀疏度小于等于观测信号长度一半时才能够正确重构源信号的问题,提出了部分支撑集的L1范数稀疏重构算法。改进算法采用线性规划方法最小化源信号"尾部"支撑集的L1范数,能够在稀疏度大于观测信号长度一半时正确重构出源信号。仿真结果表明,在不同信噪比和稀疏度条件下,所提算法的重构精度优于现有的优化L1范数的稀疏重构算法和正交匹配追踪的稀疏重构算法。     

基于l_(2,1)范数原子选择的图像分块稀疏重构

针对图像压缩采样中原子的选择规则难以确定的问题,在改进的正交匹配追踪算法的基础上提出了一种基于l_(2,1)范数的原子选择方式。l_(2,1)范数的原子选择方式考虑了原子间的相关性,剔除了干扰原子,选择出了代表性原子。将所提方法用于图像分块重构,算法以图像进行分块,利用l_(2,1)范数选择对图像块支撑集进行筛选,增强块特征的判别性,提高原子的稀疏度,最终提高图像重构的准确率和速率。实验结果表明,相同条件下在保证重建速度的同时,所提新方法提高了图像重构精度。     

基于卡尔曼滤波的时变稀疏信号快速收敛重构算法

为了提高时变稀疏信号的重构性能,提出了融合压缩感知和卡尔曼滤波的快速收敛重构算法。通过伪测量（ PM）技术以及扩展卡尔曼滤波形式的线性化将近似l0范数约束有效地融合到卡尔曼滤波架构中,求解常规的卡尔曼滤波方程,重构出稀疏信号。此外,针对PM阶段的扩展卡尔曼滤波形式,提出了快速收敛算法,有效地保证了算法的收敛和精度。仿真结果表明,相比原有基于卡尔曼滤波的恢复算法,所提算法的重构精度更高、收敛更快。     

一种改进的基于W-SVD的水印算法

在水印算法中用奇异值分解可以提高图像的抗几何失真性,但它对椒盐、高斯、滤波等攻击的抵抗能力却很弱.对原有的基于SVD的水印算法进行改进,提出基于W-SVD的水印算法,即在小波分解的基础上进行奇异值分解.实验证明,改进后的水印算法在保持强的抗几何失真性的同时对椒盐、高斯、滤波等攻击的鲁棒性也有提高.     

基于截断核范数低秩分解的自适应字典学习算法

针对过完备字典直接对图像进行稀疏表示不能很好地剔除高频噪声的影响,压缩感知后图像重构质量不高的问题,提出了基于截断核范数低秩分解的自适应字典学习算法。该算法首先利用截断核范数正则化低秩分解模型对图像矩阵低秩分解得到低秩部分和稀疏部分,其中低秩部分保留了图像的主要信息,稀疏部分主要包含高频噪声及部分物体轮廓信息;然后对图像低秩部分进行分块,依据图像块纹理复杂度对图像块进行分类;最后使用K奇异值分解（K-single value decomposition, K-SVD）字典学习算法,针对不同类别训练出多个不同大小的过完备字典。仿真结果表明,本文所提算法能够对图像进行较好的稀疏表示,并在很好地保持图像块特征一致性的同时显著提升图像重构质量。     

基于BFGS优化的lp模约束稀疏分解去噪方法

利用lp模约束的稀疏成分分析方法可以对信号进行去噪处理。基于lp模约束的稀疏分解方法通常是采用优化方法来对信号在过完备库中进行分解,而分解时采用的过完备库是非常巨大的,所以如果优化方法选择不当,会导致稀疏分解效率的低下。在本文中,采用BFGS方法来进行优化分解,和通常采用的Newton方法比较,能在保持稀疏分解结果性能基本不变的前提下,有效地提高算法的分解效率。     

基于压缩感知的遥感成像稀疏重构性能分析

压缩感知是一种新型的信息论，打破了传统的Shannon-Nyquist采样定理，能够以少量数据完成信号采样。稀疏重构是压缩感知由理论到实际的关键环节，为了将压缩感知有效地应用于遥感成像领域，研究了稀疏重构对遥感成像过程的影响。针对稀疏重构理论模型，分析了重构误差的成因；同时，针对典型的凸优化类算法和贪婪类算法，利用峰值信噪比指标对遥感图像重构误差进行评价。在仿真实验中，定量考察遥感图像在不同压缩采样率、不同重构算法下的稀疏重构性能。结果表明，稀疏重构算法能够成功重构遥感图像，各算法在不同压缩采样率下均表现出了较好的重构质量，整体上能够满足遥感成像应用，验证了压缩感知稀疏重构方法在遥感成像中应用的可行性。