V型切口尖端的弹塑性应力奇异性问题

研究了V型切口尖端的弹塑性应力奇异性问题，通过分析V型切口尖端附近应力场，建立了问题的微分方程，提出了解决该微分方程的可行方法，对V型切口的弹塑性问题进行了数值计算，讨论了切口几何参数和硬化指数对应力奇异性的影响，对一边自由一边固定的V型切口问题，提出了估算塑性应力奇异性的近似表达式。     

单材料V型切口尖端应力奇异性问题分析

从建立单材料V型切口问题的微分方程着手,采用数值分析的方法,研究了切口问题的弹塑性应力奇异性和切口尖端附近应力场,提出了解决该微分方程的可行方法.讨论切口的几何参数和硬化指数以及切口两边的约束条件及切口角度对应力奇异性的影响,提出了估算应力奇异性的近似表达式.     

涂层对V形切口断裂影响的有限元分析

基于有限元法,对添加涂层后的I型V形切口尖端附近的最大周向应力和应力强度因子进行了数值分析。结果表明,随着涂层材料弹性模量的增大,切口尖端附近的最大周向应力和应力强度因子均增大;随着涂层厚度的增加,切口尖端附近的最大周向应力减小,而应力强度因子减少的很小。对于双层结构的涂层,弹性模量大的区域中的最大周向应力大;材料的热膨胀系数相差越大,在界面处最大周向热应力突变越大。     

正交异性双材料反平面界面裂纹分析

研究了正交异性双材料反平面界面裂纹问题。采用复合材料断裂复变方法,构造了特殊应力函数,通过求解一类偏微分方程组边界问题,推导出界面裂纹尖端附近的应力场、位移场及应力强度因子的表达式,确定了裂纹尖端应力场的奇异性,结果现实裂尖附近应力具有r^-1/2的奇异性,但没有振荡性。     

一个特殊插值函数在边界元法中的应用

边界元法被广泛用于边值问题的数值分析中。由于它将问题的维数减少１,所以使问题大为简化,对于断裂问题的边界元法,其精度取决于裂尖附近边界的离散性。作者提出的一个裂纹尖端应力插值函数,能反映黎明纹尖端的应力奇异性,使应力强度因子的计算更为简为简捷。     

一种确定双重应力强度因子的数值方法

基于奇异点附近的位移场和奇异应力场,提出了一种利用普通的数值分析结果确定双重应力强度因子的数值方法和提高应力强度因子求解精度的结点选取方法,并把确定V形切口与裂纹的应力强度因子问题统一起来,利用有限元软件MSC／Nastran对Ⅰ-Ⅱ型复合平面裂纹以及V型切口问题进行了具体计算。计算结果表明,所提出的方法具有通用性强、精度高的特点,便于实际工程应用。     

确定重力坝坝踵切口应力强度因子的公式及其有限单元法

本文首先把大坝上游面与基础面组成的平面角看作为切口上受分布水荷载和均布水荷载作用的V型切口,从构造这种切口尖端附近的应力函数出发,推导出了切口尖端附近应力场和位移场的近似表达式;其次,通过实际算例论证了用有限单元法,采用常规单元计算V型切口应力强度因子的可行性;最后,计算了在水压超载和不同坝高情况下重力坝坝踵切口的应力强度因子k_1、k_2,同时还与采用文献[1]公式的计算结果进行了比较。计算分析表明:考虑坝踵切口水荷载和坝体体力时所得应力强度因子是合理的;对于纸坝,断裂破坏的可能性很小;对于高坝,断裂破坏的可能性较大,应该进行拉剪和压剪的断裂分析。     

复合材料层间应力计算的剪滞法

本文采用剪滞模型将复合材料层压板层间应力的计算转组常微分方程的特征值问题，通过对不同铺层层压板层间应力的计算和比较表明，本文给出的方法简单，且行之有效。     

以两奇点为边界的一阶常微分方程边值问题的探讨及数值解法

本文对化工生产中关于汽液平衡问题归结出的以奇两点为边界的一阶常微分方程从理论上证明了解的存在与唯一性。同时,简明地提出了一种求解微分方程边值问题(即解非线性方程组)的数值方法。此外,并就一个变元的简单性形,即求非线性函数的零点,给出了收敛的充分条件,并作了详细证明     

基于Schur分解的比例边界有限元方法求解环形域静电场

应用比例边界有限元方法求解同轴电缆(环形域)静电场边值问题.为了避免特征值方法出现的奇异问题,采用Schur分解修正原有的特征值方法.在比例边界坐标变换的基础上,利用加权余量法将环形域静电场边值问题的控制方程半弱化为关于径向坐标的2阶常微分方程的两点边值问题,引入辅助变量将其降阶为1阶常微分方程,用Schur分解方法求解此方程可获得通解,并通过边界条件确定积分常数.计算不同截面形式的同轴电缆,结果表明,Schur分解很好地避免了特征分解的奇异性问题,与其他数值方法相比,此方法适用性强,且具有精度高、数据量小、运算量小的优点.     

Method of lines for functionally gradient materials

The method of lines(MOL) for solving the problems of functionally gradient materials(FGMs) was studied. Navier‘s equations for FGMs were derived, and were semi-discretized into a system of ordinary differential equations(ODEs) defined on discrete lines with the finite difference. By solving the system of ODEs, the solutions to the problem can be obtained. An example of three-point bending was given to demonstrate the application of MOL for a crack problem in the FGM. The computational results show that the more accurate results can be obtained with less computational time and resources. The obvious difficulties of numerical method for crack problems in FGMs, such as the effect of material nonhomogeneity and the existence of high gradient stress and strain near a crack tip, can be overcome without additional consideration if this method is adopted.     

样条函数线法分析壳体非线性问题

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题．用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例．     

样条函数线法在壳体非线性分析中的应用

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题.用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例.     

非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件．该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性．     

大型矩阵特征值问题并行计算研究概况

矩阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程,以及各类数学计算问题,而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具有重要作用,目前矩阵特征值问题的应用大多来自于解数学物理方程、差分方程、Markov过程等。正因为它具有重要意义和广泛的应用,所以矩阵特征值问题是当前国内外高性能计算机的主要计算任务之一。本文概括介绍了当前并行求解大型矩阵特征值问题的计算方法,特别介绍了分治算法、同伦连续算法、并行块消去迭代法和谱分解算法的基本思想及其实现方法。     

随机边界形状的结构振动特征值

将平面连续弹性体的几何边界形状考虑为随机量，建立了描述这种连续体特征值问题的随机微分方程和边界条件。通过摄动法，将随机方程化为一系列确定的方程，并同时利用广义函数的性质，变相应的随机边界条件为确定的边界条件，用确定的有限元离散方法，推导了考虑边界形状不确定的结构振动统计特征值的近似表达。     

电路模拟中非线性方程的周期波形响应

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的周期边值问题进行了讨论,通过对非线性二阶微分方程周期边值问题的详细讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性二阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程的周期解.用类似的方法给出了非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程周期解的充分性条件.     

具有随机约束刚度的结构的特征值

建立了结构边界具有随机约束刚度的特征值问题的方程和边界条件,通过摄动法,将随机的微分方程和边界条件化为一组确定的微分方程和边界条件。利用有限元离散方法,得到了统计特征值的一阶摄动近似表达式,并用算例对方法进行了说明和验证。