非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理．对该定理进行了证明,证明了它的正确性．利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数．     

一维有限区间波动方程定解问题的一种求解方法

基于用分离变量法求解一维有限区间波动方程定解问题中常见的3类非齐次边界条件,将非齐次边界条件齐次化时,常常会导致方程是非齐次化的。依据方程和边界的非齐次条件,通过判定条件,引入适当的辅助函数,获得了一种将非齐次边界条件和非齐次方程同时齐次化的求解方法。     

泛定方程边界齐次化处理中代换的选择

众所周知,对于泛定方程的非齐次边界条件的处理,通常是选取一个适当的未知函数之间的代换,使对新的未知函数,边界条件是齐次的。那么,对于一个具体方程代换如何选择呢？代换的选择可以多种多样,可是很多学生遇到这样的问题经常会无从下手,那么有没有通用的一个代换呢？本文就此进行研究,给出对三类非齐次边界条件都适用的变换。     

求解非齐次特征值问题的迭代算法

给出了非齐次特征值问题的几个有效的迭代算法，这些数值方法在计算机中容易实现．     

解析函数非齐次Riemann边值问题的复变边界元方法

提出应用复变边界元方法寻找解析函数非齐次Riemann边值问题的近似值，给出了误差估计和误差分析，并得出了如下结论：当节点增加时，误差函数的界不会增大。     

关于非齐次热传导方程一类反问题的解

通过引入Ｆｏｕｒｉｅｒ变换研究了非齐次热传导方程一类反问题解的存在性及其迭代求法，并推广了文１的主要结果。     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

耗散粒子动力学的一种新的固体壁面边界条件

由于耗散粒子动力学（DPD）粒子间是软势作用,很难施加无滑移的固体壁面边界,为此提出一种新的固体壁面边界条件,该方法是通过给壁面粒子赋予相对流体粒子的虚拟速度,但壁面粒子不能移动,虚拟速度用于计算壁面粒子对流体粒子的耗散力,进而增大流体粒子的耗散阻力,实现壁面无滑移条件.利用新的边界模型模拟了微通道内的Poiseuille流动,得到的微通道内的速度分布曲线表明,该模型实现了壁面无滑移条件;得到的密度和温度分布曲线显示,壁面附近密度波动很小,但当壁面粒子密度大于8.0时,壁面附近流体粒子密度波动较大.模拟结果与Navier-Stokes方程理论解吻合很好,进一步验证了新边界的可行性和DPD程序的正确性.     

在pseudo-invexity条件下的一个Wolfe-型对偶问题

利用有效性和真有效性概念,证明了在pseudo-invexity条件下与Wolfe-型对偶问题相关的弱对偶定理、强对偶定理及逆对偶定理.     

Improvement and application of wall function boundary condition for high-speed compressible flows

In order to develop a wall function boundary condition for high-speed flows so as to reduce the grid-dependence of the simulation for the skin friction and heat flux,a research was performed to improve the compressible wall function boundary condition proposed by Nichols.Values of parameters in the velocity law-of-the-wall were revised according to numerical experiments and the expression of temperature law-of-the-wall was modified based on theoretical analysis and numerical simulation.Besides,the formula of the heat conduction term in near-wall region was derived so that the coupling between the wall function boundary condition and CFD code was realized more accurately.Whereafter,the application study of the modified wall function was carried out.The numerical case of supersonic turbulent boundary layer on a flat plate illustrated that the modified wall function produces reasonable results of skin friction and heat flux,and profiles of velocity,temperature and turbulent eddy viscosity for coarse grids with the initial wall spacing of y+<400,and that the modifications to the original wall function can obviously improve the simulation precision.As for the application of separation flows,it was found from the numerical cases of supersonic cavity flow and hypersonic axisymmetric compression corner that the compressible velocity law-of-the-wall originally established based on the fully-developed attached turbulent boundary layer approximately holds in the near-wall region inside the separation flows,which ensures that reliable skin friction and heat flux can be given by the wall function inside the separation flows,while for the region near separation and reattachment points,the wall function gives results with a relatively large error,because the velocity law-of-the-wall used in the wall function takes on obvious deviation from the real velocity profiles near the separation and reattachment points.     

一种简明的频域二阶吸收边界条件

从均匀平面波的传播规律出发,建立了边界场与同部场之间的联系,进而对内部场进行Ｔａｙｌｏｒ展开,取二阶近似并以中心差分代替导数,得到了一种形式十分简洁的频域二阶吸收边界条件,该吸收边界条件具有良好的局部性,而且对矩形网格和曲线坐标网格都适用．文中给出了一些计算实例,结果是较为满意的．     

锥形体电阻数值计算中边界条件的处理

讨论了用微分方程数值解法计算锥体电阻时,不适当的侧面边界条件差分格式所引入的附加误差问题,通过对不同差分格式的理论分析及实际计算效果对比发现,在侧面边界上,如忽略轴对称疰一维问题与二维问题的差异,则所用边界条件的差分格式会引入明显的附加误差。     

二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法

目标函数是二次函数而约束函数是线性函数的规划问题称为二次规划问题,它是最简单的一类非线性规划问题,利用二次规划问题的约束函数为线性函数的这个特点,结合约束优化问题的一阶最优性条件,提出了二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法.算法比较简单,每一步只需要求解一个线性方程组,不需要大量的计算就可以得到可行下降方向,再设置一组参数,沿着该方向进行线性搜索.算法每次迭代都能保持不等式约束函数的严格可行性,具有内点法的特点,而且在不需要凸性的假设下证明了算法是具有全局收敛性的.最后给出了数值实验,进一步证实了算法的可行性与收敛性.     

一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式.在方程无相变的情况下,相应地用隐式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变化的规律.     

一种基于单向波方程的频域二阶吸收边界条件

文中推导了直角坐标系和圆柱坐标系中的频域二阶单向波方程,对他们进行了适当的离散化处理,分别得出了直角坐标系和圆柱坐标系中的二维二阶吸收边界条件。计算表明,这些吸收边界条件具有二阶精度,文中给出了一个计算实例,结果是令人满意的。