带周期边界的时间分数阶扩散方程的差分格式

鉴于分数阶方程的解析解实难求得,本文主要研究了带周期边界的时间分数阶扩散方程的有限差分方法,时间方向采用L2-1_σ离散公式,空间方向采用二阶差分格式离散,数值格式整体可达到二阶精度.随后利用Fourier方法证明了有限差分格式的唯一可解性、稳定性和收敛性.最后用MATLAB语言对具体的模型进行了数值求解,数值实验能很好地印证理论结果.     

诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程.首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab...     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛傅里叶拟谱格式

Landau-Ginzburg-Higgs方程是一个重要的非线性波动方程,应用多辛保结构理论研究了其多辛算法。首先,利用哈密顿变分原理构造了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛格式;随后,通过空间方向上的傅里叶拟谱离散和时间方向上的辛欧拉离散得到了Landau-Ginzburg-Higgs方程的一种显式多辛离散格式;数值实验模拟了非周期边界的扭状孤立波,结果展示了多辛离散格式的精确性和保持局部守恒量的特性。     

Benjamin-Bona-Mahony方程的一个新的差分近似解

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值实验进行了验证。     

解Maxwell-Dirac系统的显隐数值格式

显隐数值格式能计算一般初边界条件和复杂区域的Maxwell-Dirac系统。首先对系统中的Maxwell方程组使用显式差分方法离散;为了保证波函数的守恒性,对Dirac方程应用时间分裂方法进行分裂,并对分裂后的方程使用隐式差分离散。此数值格式在时间和空间方向均能达到二阶精度,并且理论上证明了数值格式的稳定性和数值解的守恒性。最后通过实例验证了该显隐数值格式的精度及守恒性等性质。     

混流式水轮机转轮紊流流场的计算机仿真

基于雷诺时均N—S方程和Realizable k-ε紊流模型,采用有限体积法,在拼片式块结构化网格上建立离散方程,选择二阶中心差分及二阶迎风差分格式作为空间离散格式,采用全隐式时间积分方案进行时间域离散．用全隐式多网格耦合技术求解离散方程．用CFX-TAScflow流体流动分析软件,对一个混流式模型转轮进行了三维非定常紊流计算,数值模拟了转轮内部三维紊流流场,得出了设计工况下的三维流场分布．应用计算机仿真技术对转轮进行流态分析,可以减少模型试验的次数,提高转轮的性能,从而缩短设计周期,降低成本．     

混流式水轮机转轮紊流流场的计算机仿真

基于雷诺时均N-S方程和Realizablek-ε紊流模型,采用有限体积法,在拼片式块结构化网格上建立离散方程,选择二阶中心差分及二阶迎风差分格式作为空间离散格式,采用全隐式时间积分方案进行时间域离散.用全隐式多网格耦合技术求解离散方程.用CFX-TASCflow流体流动分析软件,对一个混流式模型转轮进行了三维非定常紊流计算,数值模拟了转轮内部三维紊流流场,得出了设计工况下的三维流场分布.应用计算机仿真技术对转轮进行流态分析,可以减少模型试验的次数,提高转轮的性能,从而缩短设计周期,降低成本.     

变系数热传导方程绝对稳定的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数热传导方程的紧交替方向隐式差分格式,首先综合运用算予方法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式,其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法,接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为0（τ^2＋h^4）。最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O（τ2＋h2）,采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

耗散SRLW方程的一个三层加权线性差分格式

对耗散对称正则长波方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层平均隐式加权差分格式,模拟了问题本身的2个守恒量,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性。数值实验表明,本文提出的差分格式方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性。     

基于投影浸入边界法的流固耦合计算模型

针对建立的刚体和流体相互作用的浸入边界法数学模型,借助求解不可压缩N-S方程组的分步投影方法的思想来求解基于浸入边界法的耦合系统方程.在空间离散上,对流项采用Quick格式,扩散项采用中心差分格式.时间推进采用显式欧拉法,固体对流体的作用力源项引入流体体积(VOF)方法中的体积比函数,通过龙贝格算法高效求解每个网格单元中浸入刚体所占的体积比.利用VC++编写投影浸入边界法的数值计算程序,并以单圆柱绕流为基准数值算例,通过与其他文献和实验结果的对比,验证了数值计算结果的准确性和可靠性,并进一步分析了不同雷诺数下圆柱绕流场的涡结构分布特征.     

反应扩散方程的紧交替方向差分算法

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的.     

对称正则长波方程的守恒平均隐式加权差分格式

针对对称正则长波(SRLW)方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层守恒的平均隐式加权差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.     

二维定常对流扩散方程的一种高精度紧致差分方法

对于二维对流扩散方程,利用一阶和二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,结合原方程,得到了求解该方程的一种四阶精度的隐式紧致差分格式。该格式在每个空间方向上只涉及到3个点处的未知量及导数值,对导数利用四阶显式偏心格式,然后利用Richardson外推法、算子插值法及导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将构造的四阶紧致差分格式的精度提高到六阶。最后通过数值实验验证了该方法的精确性和有效性。     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法

针对文献[1]的高阶差分算法,首先综合应用降维降阶法导出了抛物方程的一个不需要用到u在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层给出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法;最后是数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

微射流作动器外流场数值模拟

采用隐式高阶紧致差分格式结合Beam-Warming近似因式分解法术解全N—S方程，对二维、粘性、非定常、可压报作动器外流场进行数值模拟。内置似牛顿子迭代用来消除因近似因式分解、线性化、显式边界条件及隐式一边采用低阶空间离散所带来的误差，以提高精度。隐式高阶紧致差分格式具有高的精度和强的稳定性。与其它人工粘性方法相比，隐式高阶数值过浇方法，尤其对马赫数很低的流场计算有明显优越性。计算结果揭示了报射流的特点及其产生、发展与耗散的过程。     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的守恒差分算法

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.