矩阵方程 (A*XA， B *XB ) =(C， D)有Hermite部分是 半正定的解与Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解与Hermite半正定解的可解性条件。利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A*XA,B*XB)=(C,D)有Hermite部分是半正定的解、Hermite半正定的解的充分必要条件,同时给出了解的通式。     

关于矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite 正定解的一些性质

讨论了矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性,其中I是一个n×n阶单位矩阵,A是一个n×n阶复矩阵,如果矩阵A为非奇异矩阵,则可推导出方程存在正定解的充要条件,而如果矩阵A为奇异矩阵时,则可得到方程的正定解的最大特征值,且进一步在A为酉矩阵时,得到方程的唯一正定解的表达式,并推导出方程不存在任意的两个可比解.     

矩阵方程X+A?X-1A+B?X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A~*X~(-1)A+B~*X~(-2)B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

非线性矩阵方程X~s+A*X~(-t)A+B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

主要研究非线性矩阵方程Xs+A*X-tA+B*X-tB=Q的正定解,其中A、B为n×n阶非奇异复矩阵,s、t为正整数,Q为n×n阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件,又研究了该矩阵方程存在形如X=θQ1s(0θ1)的解的充分必要条件。     

矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解

本文利用矩阵的奇异值分解和广义值分解，给出了矩阵方程AXB=C的亚(半)正定解存在的充分必要条件，同时也给出了AXB=C的亚(半)正定解的一般表达式。     

矩阵方程X+A*F(X)A=Q解的存在性与扰动分析

主要研究了非线性矩阵方程X A*F(X)A=Q唯一存在半正定解的充分条件.通过对解的扰动分析,得到了解算子的误差估计.     

矩阵方程X+A~*A~(-1)A+B~*X~(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-α)A+B~*X~(-β)B=Q的Hermitian正定解

基于非线性矩阵方程重要的应用背景,结合其已有的一系列研究成果,本文研究了非线性矩阵方程X+A* X-α A+B* X-β B=Q的正定解及迭代方法,并分析了迭代法的收敛性.     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的,如果对任意非零的ｎ维向量ｘ,均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０,使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶,ｎ阶广义半正定矩阵,则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。     

半正定分块矩阵的块Pseudo—Schur补的偏序

主要研究了关于半正定分块矩阵的块P—Schur补与Khatri—Rao积的几个重要不等式,推广了已有的一些结果．     

考虑刚体振型时半定系统的响应

本文讨论了考虑刚作振型时系统的响应，通过实例加以说明，并对系统的运动状态给以简要的物理解。     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Hermite插补算子H_(2n+1)的范致估计,由此得到Hermite插值多项式采逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

Hermite多尺度小波

利用Hermite插值多项式构造出了2n-1(n∈N)次多尺度函数,这些尺度函数具有固定的短支集[0,2]、n-1阶连续导数、关于x=1交替对称和反对称等良好性质．用多尺度分析理论和消失矩构造出了Hermite多尺度小波．Hermite小波函数具有固定的短支集[0,4]、高阶的消失矩、半正交性及正则性等优良性质,可用于解决奇异性问题,并可大大降低运算量和提高计算精确度．     

半定规划的一个扰动问题

构造半定规划的一个扰动问题.相比半定规划的标准问题,该扰动问题具有严格可行解.这对于设计和分析半定规划的不可行内点算法具有重要作用.     

半定可行性问题的多割算法

半定可行性问题是运筹研究领域中一个很重要的问题.针对此问题提出了一种使用多割的分析中心割平面算法.该算法改进了使用单割的分析中心割平面算法,在解决实际问题时比较有效.通过对该算法收敛性的讨论,证明了该算法是二次收敛的.     

求解无线传感器网络定位的半定规划松驰法

利用半定规划松驰法对无线传感器网络进行初始定位。由于半定规划松驰内点法产生的解具有高秩性,因此结合梯度局部搜索法,进一步改善半定规划松驰解。计算机仿真结果证明：半定规划松驰方法具有良好的可行性和有效性。