双侧约束对碰系统的Lyapunov指数分析

摘要：利用本文提出的相对坐标和绝对坐标之间转换的思想,通过构建由流映射和局部映射所组成的Poincare映射,把非光滑连续动力系统转化成离散时间动力系统,计算了一类两自由度双侧约束对碰系统的Lyapunov指数谱。将计算得到的系统Lyapunov指数谱与系统全局分岔图进行比较,证实了本文给出的计算Lyapunov指数谱方法的正确性。     

冲击消振器Lyapunov指数谱及其非线性特性的研究

通过在碰撞约束面引入Poincaré映射,将连续动力系统转化为离散动力系统的方法。讨论了冲击消振器碰撞振动系统的Lyapunov指数谱计算方法,将系统的Lyapunov指数谱图与系统全局分叉图进行分析比较,验证了利用Lyapunov指数谱图分析系统稳定性方法的正确性,同时给出了冲击消振器在选定参数下的非线性特性。     

非光滑碰撞振动系统动力学分析的Lyapunov指数判据

对n维非光滑(刚性约束和分段光滑)碰撞振动系统引进局部映射,利用Poincaré映射分析方法,建立了该类系统的Lyapunov指数谱与Floquet特征乘子之间的解析关系,提出了非光滑碰撞振动系统动力学分析的Lyapunov指数判据。以一类刚性约束的非线性碰撞振动系统为例,给出该系统的Lyapunov指数谱随参数大范围变化的规律,并将此规律与相应的Poincaré映射分岔图进行仔细对照,得到了一致的结论,验证了上述动力学分析的Lyapunov指数判据的正确性和有效性。     

两自由度碰撞振动系统的Lyapunov指数谱分析

摘要 针对一类两自由度碰撞振动系统,取碰撞前瞬时的定相位面为Poincaré截面,引入局部映射,构造Poincaré映射并给出其Jacobi矩阵.利用Gram-Schmidt正交化、范数归一化和迭代的方法,得出两自由度碰振系统Lyapunov指数谱的计算方法.利用数值模拟,讨论系统周期吸引子和混沌吸引子的Lyapunov指数谱的收敛序列,序列的收敛性很好. 为了验证该计算方法的正确性和有效性,分析当系统参数在大范围内变化时,相应的最大Lyapunov指数的变化规律.     

基于Lyapunov指数谱的转子-机匣系统故障诊断研究

发展了基于Lyapunov指数谱的航空发动机转子-机匣系统故障诊断方法。基于实测的航空发动机机匣振动时间序列求解了系统不同状态的Lyapunov指数谱;基于Lyapunov指数谱,应用最大Lyapunov指数和Lyapunov指数谱图对航空发动机转子-机匣系统进行了故障诊断。研究结果表明:航空发动机机匣振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数谱,即可以Lyapunov指数谱作为故障诊断的特征量。     

二阶随机系统的Lyapunov指数与稳定性

利用线性变换方法研究了二阶系统在随机扰动下系统的运动稳定性及分叉问题。给出了线性化系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的计算公式，从而由其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为零可求出线性化系统几乎必然稳定区域的边界。     

短路过渡电弧的Lyapunov指数分析

为了更好地理解短路过渡气体保护电弧焊的不稳定性,尝试用混沌理论研究这一现象.介绍了A.Wolf理论和相空间重构理论,论述了用于选择重构参数的改进虚假邻近点法和重构信号强度法.利用这些相关的混沌理论及算法,对较稳定和不稳定的两组电流波形数据的最大Lyapunov指数(LE)进行了计算与分析.结果表明:短路过渡电弧是一个复杂的混沌过程,且随着电弧的不稳定性增加,该过程的混沌性增加;最大LE可用于表征短路过渡电弧的稳定性.     

简谐激励驱动下垂直冲击消振系统的稳态响应分析

运用迭代映射及其稳定性分析原理,分析了在简谐激励驱动下垂直冲击消振系统,稳定周期锁频响应存在条件及其向混沌转变的一般规律。对典型的二阶主振系进行了数值分析,得出几个对消振效果影响较大的稳态周期锁频响应区域的详细数值结果。初步讨论了稳态周期锁频响应区域和附近的消振效果及其变化规律。     

二阶随机参激系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了二阶系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题，用多尺度法确定了系统响应的幅值和相位角所满足的方程，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响，求出了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

基于Lyapunov指数谱的非线性隔振系统混沌运动参数区域预测

Lyapunov指数是定量描述系统运动状态的重要参数之一．讨论了Lyapunov指数谱的数值计算方法以及它和总时间的关系，利用混沌状态下系统的最大Lyapunov指数大于零的性质预测了非线性隔振系统处于混沌运动状态时两个可变参数的参数区域。     

多约束碰撞振动系统的粘滞运动分析

建立了一类多约束两自由度碰撞振动系统力学模型,根据同一时刻粘滞振子的个数,将所研究的模型划分为四种运动系统,并分析了各个系统的运动。在一定的参数下,由于粘滞振子的个数及其进出粘滞状态的先后顺序不同,系统会出现不同类型的周期粘滞运动,对各个运动系统之间的切换及切换条件进行了分析。当系统中所有的振子同时处于粘滞状态,系统会出现暂时的"静止"。通过对碰撞面上振子的受力分析,我们发现当约束分别布置在振子的两侧时,两振子同时粘滞的受力条件不满足,因此不会出现同时粘滞,并给出了证明;当约束位于振子的同一侧时,通过对系统参数的调节,系统会出现暂时"静止"。最后给出了所研究模型的算例验证,并对数值模拟结果进行了分析。     

随机干扰下碰撞振动系统的动力学分析

建立了一类单自由度含间隙碰撞振动系统的动力学模型。推导了系统Poincaré映射的解析表达式,用数值方法计算了系统的Lyapunov指数谱,讨论了随机干扰对碰撞振动系统的动力学影响。最后结合最大Lyapunov指数,讨论了随机非光滑系统的随机分岔。数值研究表明随机非光滑系统同样存在着丰富的倍周期分岔现象,但和确定性系统的倍周期分岔现象存在本质的区别。     

Analysis of the vibrational mode spectrum of a linear chain with spatially exponential properties

We deduce the dynamic frequency-domain-lattice Green’s function of a linear chain with properties (masses and next-neighbor spring constants) of exponential spatial dependence. We analyze the system as discrete chain as well as the continuous limiting case which represents an elastic 1D exponentially graded material. The discrete model yields closed form expressions for the N×N Green’s function for an arbitrary number N=2,…,∞ of particles of the chain. Utilizing this Green’s function yields an explicit expression for the vibrational mode density. Despite of its simplicity the model reflects some characteristics of the dynamics of a 1D exponentially graded elastic material. As a special case the well-known expressions for the Green’s function and oscillator density of the homogeneous linear chain are contained in the model. The width of the frequency band is determined by the grading parameter which characterizes the exponential spatial dependence of the properties. In the limiting case of large grading parameter, the frequency band is localized around a single finite frequency where the band width tends to zero inversely with the grading parameter. In the continuum limit the discrete Green’s function recovers the Green’s function of the continuous equation of motion which takes in the time domain the form of a Klein-Gordon equation.     

一类碰撞振动系统的激变和拟周期-拟周期阵发性

研究了一类三自由度碰撞振动系统的激变和阵发性。六维庞加莱(Poincaré)映射能够表示成另外一个不对称映射的二次迭代,这表明系统具有对称性。该系统普遍存在发生Hopf分岔后得到的一对共轭拟周期运动。根据动力系统的极限集理论,讨论了极限集的对称性,得到系统发生激变的条件,并引入一个距离函数判定对称性恢复和激变临界点。当共轭混沌吸引子和不稳定对称不动点的最小距离等于0时,一对共轭混沌吸引子将会与不稳定的对称不动点在其吸引域边界发生碰撞,从而导致激变。通过数值模拟,揭示了激变之后的一种新的阵发性动力学现象:拟周期-拟周期阵发性。其分岔机制是:两个共轭拟周期吸引子→两个共轭拟周期吸引子倍化→两个共轭带状混沌吸引子→一个对称混沌吸引子→一个对称拟周期引子,通过对称极限集理论来区分对称吸引子和共轭吸引子,同时采用QR法计算Lyapunov指数并用来确定吸引子的类型。激变导致的拟周期-拟周期阵发性,对于多自由度碰撞振动系统的动力学研究及优化设计具有重要意义。     

两自由度含弹性约束碰撞振动系统共存吸引子转迁控制研究

针对碰撞振动系统具有的吸引子共存现象,在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下,采用线性反馈控制方法研究了一类两自由度含弹性约束碰撞振动系统共存吸引子转迁控制问题.建立了两自由度含弹性约束碰撞振动系统的动力学模型,理论推导得到了系统n-1周期运动的存在条件;利用Floquet理论分析了系统的稳定性、分岔及引起吸引子共存的原...     

碰撞振动系统的状态预测反馈控制

针对碰撞振动系统发生分岔和混沌的实际情况，提出了基于状态变量预测的反馈控制策略。构造了状态变量预测反馈控制器，理论分析了控制系统的稳定性，通过选取适当的反馈增益矩阵，原混沌轨道中不稳定的周期轨道就可被控制到最终稳定的目标周期轨道上。以一单自由度碰撞振动系统为例，将其化为Poincare映射形式并进行数值模拟，结果验证了这一策略的有效性。     

单自由度碰撞振动系统的奇异非混沌动力学和多稳态共存

基于一类单自由度受拟周期激励的具有悬臂结构碰撞振动系统,通过数值模拟研究了系统在参数α变化下的奇异非混沌动力学及多稳态共存现象。采用相敏感函数、奇异连续谱、有理数频率逼近、状态变量的傅里叶变换部分和在复平面上的路径等工具刻画了系统在特定参数范围内出现的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors, SNAs)的奇异性。通过最大Lyapunov指数验证了SNAs非混沌特性。发现了系统存在分形和阵发两种通向SNAs的路径,揭示了这两种路径的演化过程和规律特征。结合系统状态变量的时间序列,分析了系统暂态及稳态SNAs与拟周期吸引子的共存、稳态SNAs与混沌吸引子的共存情况,进一步揭示了SNAs的多稳态共存现象及转换规律。该研究可为含悬臂结构的碰撞振动系统的优化设计提供理论依据。     

Analysis of a two-unit standby system with fixed allowed down time and truncated exponential lifetime distributions

This paper deals with the profit analysis of a single-server two-unit (priority and ordinary) cold standby system model. The priority (p) unit has three modes—normal (N), partial failure (P) and total failure (F), whereas the ordinary (o) unit has only two modes—normal (N) and total failure (F). The system remains down for some fixed time T_d if during the repair of the o-unit, the p-unit fails totally. The distributions of time to failure for the p- and o-units from the N-mode are taken as truncated exponentials with different parameters, while the other time distributions are negative exponentials. By identifying the system at suitable regenerative epochs, the profit functions under two different policies are obtained.