Cauchy奇异积分及积分方程数值方法的讨论

本文给出新的积分公式,利用此积分公式来求解带有Cauchy核奇异积分。在此基础上讨论带有Cauchy核的奇异积分方程的数值解,并且与真解进行比较,验证此积分公式的优越性。     

单节点重积分数值积分公式

在重积分中点数值积分公式的基础上,建立了两个单节点高精度重积分数值积分公式。     

分部积分公式的两点注记

对常用的分部积分公式作出两点注记：其一是给出反函数的积分公式;其二是把分部积分公式推广到高阶导数的情形。     

对高斯求积公式中的系数Ak的探讨

数值积分中的高斯型积分适用范围广,代数精度高。资料中只给出一般的高斯求积公式,而对公式中的系数Ａｋ未进行深入研究。本文利用正交多项式的性质及代数精度,深入研究公式中的系数Ａｋ的特性及计算方法,并给出了公式及证明。     

n次渐延分部积分及其应用

对分部积分公式作了渐延 ,给出 n次分部积分的渐延公式 ,该公式明显简化了傅立叶系数的计算 ,通过具体实例给出分部积分公式在某些领域里的延伸应用 .     

高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用

第二类曲面积分的计算有三种方法 ,利用高斯公式可以简化曲面积分的计算。该文通过纠正同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中的一典型错误 ,重点分析高斯公式的条件和结论 ,进而说明在曲面积分计算中如何运用好高斯公式     

扇形截面杆扭转问题研究

根据格林函数和保角变换，得到扇形区域内扭转应力函数和应力积分公式，计算了扇形截面的刚度和区域内的应力．并根据自然积分得到边界应力积分公式，通过强奇异积分的数值方法，求得边界上的应力．     

一类多复变量的奇异积分方程

在n圆柱和m个半平面拓扑积W上拓广了Schwarz积分公式,利用拓广的schwarz积分公式在W的特征流形上的极限值引入新的算子Sn m,Tn m,分别得到它们的有关性质;并讨论了含有Sn m,Tn m的奇异积分方程．     

用线面积分直接计算随机向量函数的分布密度

在一般的条件下，建立了用曲线积分直接计算连续随机向量的函数ｇ的分布密度公式，用曲面积分计算ｇ的分布密度公式。比传统方法直观明了，计算简捷，简化了一些重要分布密度的导出。     

积分公式∫_a~bf(x)dx=∫_a~bf(a b-x)dx的应用初探

本文从两个方面对公式∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝∫ｂａｆ（ａ＋ｂ－ｘ）ｄｘ的应用做了初步探讨。这两方面是：证明有关积分的等式和计算含有三角函数的积分。     

计算复积分的几种方法

掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要.本文对计算复积分的几种方法进行整理、归类,并以典型的例题加以说明.其中包括定义法、积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、残数定理等计算方法.     

一类函数的求导公式及其在积分中的应用

本文利用行列式,给出函数的求导公式的一种简单的表达形式。其中 A_i(x),B_j(x)为×的可导函数;a_i,b_j 均为正数。此公式可使函数(1)的求导、微分运算大为简化。另外,利用这一求导公式,还可以使采些函数特别使一类有理函数的积分变得更加简单。     

高维空间第一类曲面积分的计算及中值定理

目前的数学分析教材中,关于曲线积分和曲面积分的内容大多在三维欧氏空间中论述,对于高维空间中的曲面积分问题很少提及,而在许多工程应用中又需要在高维空间中计算曲面积分.讨论了高维欧氏空间中第一类曲面积分问题,推导出将光滑曲面的第一类曲面积分转化为重积分的一般公式,并将三维空间中的第一类曲面积分中值定理推广到高维的情况.     

α—导数与Riemann—Stieltjes积分

本文证明了α—导数与Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分的基本公式，即Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ公式。     

重积分的一种降维算法

本文论述了将具有一定条件的重积分的计算问题变成两个定积分的计算,并给出了计算公式和算法。     

积分常数确定法

提出了在分段函数不定积分运算中积分常数的确定方法 ,并对确定积分常数的公式进行了证明     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

Numerical integral formula of two-dimension based on optimal approximation

1　ＲＥＰＲＯＤＵＣＩＮＧＫＥＲＮＥＬＳＰＡＣＥＡＮＤＩＴＳＲＥＰＲＯＤＵＣＩＮＧＫＥＲＮＥＬＦｏｒｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ ,ｗｉｔｈｏｕｔｌｏｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ ,ｗｅｌｅｔＤ =[0 ,1]× [0 ,1].ＳｕｐｐｏｓｅＨ2 ={ｕ(ｘ ,ｙ) ｜ ｕ ｘ, ｕ ｙａｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｃｏｎ ｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎＤ , αｕ ｘα1 ｙα2 ∈Ｌ2 (Ｄ) ,α=α1+α2 ,αｉ=0 ,1,2 ,ｉ=1,2 } ,ｆｏｒａｎｙｕ ,ｖ ∈Ｈ2 ,ｗｅｄｅｆｉｎｅｉｎｎｅｒｐｒｏｄｕｃｔ(ｕ ,ｖ) = Ｄ(ｕｖ+ 2 ｕ ｘ ｖ ｘ + 2 ｕ ｙ ｖ…     

外积与外微分的性质研究及其应用

介绍了外积与外微分,讨论了外微分与积分定理的关系,得出了积分公式的简单表示形式;从热力学第二定理出发,利用外微分构造了熵、焓以及吉布斯函数的表达式。