关于椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了：椭圆曲线y^2=px（x^2＋1）,当p=Fn（n≥2）为费马素数时仅有一个正整数点（x,y）=（（Fn-2-1）^2,Fn（Fn-2-1））。     

某种三角多项式插值算子的逼近

给定结点系为{xk=x=k,n2kπ/n，k=0，1…，n-1}，定义线性插值算子为：（Unf)(x)=∑∧n-1j=0f(xj)Kn(x-xj),(n=1,2,3…），这里Kn(x)=1/n{1 2∑∧n-1k=1p（i（n-k））/p（ik） p（i（n-k））cosk∧x}，f∈C∧N2π。本文讨论算子Un的逼近问题，得到关于逼近阶的结果。     

伯努利卷积下正交基的推广

考虑了伯努利卷积下λ=p/（2n）的情形,应用转移算子证明了对于某些正整数k0,E（pk0Γ）是L2（pμ/（2n））的正交基,那么对于任意的正整数k,E（pkΓ）也是正交基.     

F_p＋uF_p＋u~2F_p上长为p~s的循环码

研究了R=Fp＋uFp＋u2Fp（p为素数）上长为n=ps的循环码的生成元的形式,即Rn=R[x]/〈xn-1〉所有的理想.     

椭圆方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的整数解

设p是奇素数,运用初等方法刻画了椭圆Diophantine方程y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的全部整数解（x,y）.证明当p≡7（mod8）时,该方程至多有2组整数解（x,y）,满足y〉0.     

包含伪Smarandache函数与Euler函数的两个方程

利用初等方法以及伪Smarandache函数Z（n）和Euler函数p（n）的性质,讨论了两个数论函数方程φ（n）=Z（n＆k）与Z（n）＋φ（n）=2n的可解性问题,并求出所有正整数解．     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.     

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设 f,g 满足 Keller-Osserman 条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性：div x -ap u p-2？u = m（ x） f（ u,v）,div x -ap v p-2？v = n（ x） g（ u,v）,其中x∈RN ,N≥2＋ p（a ＋1）2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。     

一类孪生素数椭圆曲线上的整数点

设p,q是适合p＋2=q的孪生素数.本文讨论了椭圆曲线E：y^2=x（x-2）（x＋p）上的整数点（x,y）,运用二次和四次D iophantine方程的性质证明：该曲线至多有一对整数点（x,±y）且y≠0.     

次高斯情形下随机三角级数的几个重要结论

利用重要不等式的研究方法，在∑n=0^∞xn^2〈∞这个条件下，对随机三角级数∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）（其中ξn是次正态随机变量序列）进行研究，得到了∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）几乎处处几乎必然收敛且此级数属于∩0〈p〈∞L^pa.s.的重要结论．     

C^2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C^2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/（n＋1）〈p≤1,Hut^p（Ω）是C^2区域Ω上的Hardy空间,f是Hut^p（Ω）上的一个分布。V（x）是薛定谔方程-div（A↓△u）＋Vu=f的非负位势满足反Holder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div（A↓△u）＋Vu=f,并且它在边界δΩ的迹γu=0,得到了u的二阶导数的L^p的可积性。     

1-甲基-2-苯基硫甲基-6-溴-5-羟基吲哚-3-羧酸乙酯的合成

以氯代乙酰乙酸乙酯和苯硫酚为主要原料,经硫醚化、胺化、Nenitzescu反应,合成目标产物1-甲基-2-苯基硫甲基-6-溴-5-羟基吲哚-3-羧酸乙酯,产品总收率为36 %.硫醚化反应在n（苯硫酚）：n（NaOH）：n（氯乙酰乙酸乙酯）=1：1：1,反应时间为3～4 h, 反应温度为5～10 ℃的条件下进行,中间产物4-苯硫基乙酰乙酸乙酯（I）的收率为92 %.胺化反应在n（甲胺）：n（I） =1.1：1,反应时间共为20 h的条件下反应,中间产物4-苯硫基-3-甲胺基-2-丁烯酸乙酯（II）收率为94 %.Nenitzescu反应在n（溴代对苯醌）：n（II） =1：1.1,反应时间为7～8 h,反应温度为80 ℃条件下反应,得到最终产物1-甲基-2-苯基硫甲基-6-溴-5-羟基吲哚-3-羧酸乙酯（Ⅲ）,收率为40 %.经红外光谱、核磁共振光谱及质谱鉴定,证明结构正确.     

日光／TiO2-Fenton试剂处理吲哚废水提高去除率

传统的吲哚废水处理是利用Fenton试剂．虽然简单快速．但有机物矿化程度不充分。易形成中间产物。本实验分别采用Fenton试剂及日光／TiO2—Fenton试剂处理毒性大、难生物降解的吲哚废水。Fenton试剂处理的最佳工艺条件；n（Fe^2＋）：n（H202）=1：6。pH=3．0，反应时间为120min。日光／TiO2-Fenton试剂处理的最佳工艺条件：n（Fe^2＋）：n（H2O2）=1：6，pH=2．5．m（TiO2）=0．2g。反应时间为120min。在各自的最佳工艺条件下。日光／TiO2-Fenton试剂的去除率达到96．62％．比Fenton试剂单独处理时去除率提高22．78％。     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

TiO_2-SiO_2复合多孔材料的低成本制备及表征

以廉价的TiCl4和工业水玻璃为原料,采用溶胶一凝胶法,用无水乙醇对湿凝胶进行溶剂交换处理,通过常压干燥工艺制备了TiO2-SiO2多孔材料。利用SEM、FTIR、BET吸附对多孔材料的形貌和性质进行了研究,分析了TiO2-SiO2多孔材料吸附和光催化降解罗丹明B的性能。结果表明,用3mol／L的TiCl4水溶液制得的TiO2-SiO2多孔材料对罗丹明B有较高的吸附率和光解率;n（Ti）：n（Si）=2：1的TiO2-SiO2多孔材料对罗丹明B有较高的吸附率,而n（Ti）：n（Si）=1：2的TiO2-SiO2多孔材料对罗丹明B有较高的光解率。     

不定方程x~3＋y~3＋z~3-3xyz=n有非负整数解的充要条件

给出不定方程x3＋y3＋z3-3xyz=n的非负整数解的一个判定准则.主要结果为：如果正整数n有标准分解式n=2rpr11…prkk,其中p1,p2,…,pk是适合p1     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

素数2在广义Lucas数中的次数

设a是正奇数．对于非负整数n,设Ln（a）=a^n＋β″,其中a=（1／2）（a＋、√a^2＋4）,β=（1／2）（a-√a^2＋4）．本文运用Pell方程的性质讨论2在Ln（a）中的次数ord2Ln（a）,证明了当n≠0（mod3）n≡0（rood6）,或者,n≡3（mod6）时,ord2Ln（a）分别等于0,1或者2．     

磺化硅胶催化合成环己酮1，2-丙二醇缩酮

以磺化硅胶为催化剂,以环己酮和1,2-丙二醇为原料合成环己酮1,2-丙二醇缩酮,考察了催化剂的用量、原料配比和回流时间对反应的影响．结果表明,最佳工艺条件为,n（环己酮）=0．05mol,n（酮）：n（醇）=1：1．3,V（带水剂）=8．0mL,反应时间t=2h,m（催化剂）：0．3g（环已酮质量的6％）,缩酮收率达93．0％．该催化剂制备简单,催化活性高,后处理简便,符合绿色环保催化剂的发展趋势．     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′＋ε,E（ε）=0,COV（ε）=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN：M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.